Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Deedee Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 11. 2002. (00:27:18) Postovi: (B)16
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Tonci Forumaš(ica)
Pridružen/a: 31. 10. 2002. (13:46:40) Postovi: (61)16
Spol:
Lokacija: Split
|
Postano: 17:07 sri, 20. 11. 2002 Naslov: |
|
|
Stvar je u ovome: u jednoj dimenziji (tj. kad gledamo realne funkcije realne varijable), je funkcija diferencijabilna ako i samo ako je derivabilna (iako njena derivacija nije jednaka njenom diferencijalu u nekoj tocki, derivacija (u tocki) je naime broj, a diferencijal (isto u tocki) linearni operator.
Kod funkcija vise varijabli (dakle u R^n), se ta dva pojma puno vise razlikuju. Obicnu derivaciju vise ne mozemo gledati, mozemo gledati samo parcijalne derivacije, i znamo da one postoje ako je funkcija diferencijabilna, obratno ne vrijedi opcenito.
Stvar je u ovome: u jednoj dimenziji (tj. kad gledamo realne funkcije realne varijable), je funkcija diferencijabilna ako i samo ako je derivabilna (iako njena derivacija nije jednaka njenom diferencijalu u nekoj tocki, derivacija (u tocki) je naime broj, a diferencijal (isto u tocki) linearni operator.
Kod funkcija vise varijabli (dakle u R^n), se ta dva pojma puno vise razlikuju. Obicnu derivaciju vise ne mozemo gledati, mozemo gledati samo parcijalne derivacije, i znamo da one postoje ako je funkcija diferencijabilna, obratno ne vrijedi opcenito.
|
|
[Vrh] |
|
C'Tebo Moderator
Pridružen/a: 03. 11. 2002. (18:40:48) Postovi: (26A)16
Lokacija: Zagreb
|
Postano: 19:31 sri, 20. 11. 2002 Naslov: |
|
|
I iz inkluzije ako postoji diferencijal, onda postoje i parcijalne derivacije zaključujemo još i to da je postojanje parcijalnih derivacija nuž(d)an uvjet za postojanje diferencijala.
I iz inkluzije ako postoji diferencijal, onda postoje i parcijalne derivacije zaključujemo još i to da je postojanje parcijalnih derivacija nuž(d)an uvjet za postojanje diferencijala.
_________________ Click me !
_______________________
Bad panda!
|
|
[Vrh] |
|
Deedee Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 11. 2002. (00:27:18) Postovi: (B)16
|
|
[Vrh] |
|
edo Gost
|
Postano: 12:59 sri, 2. 4. 2003 Naslov: Re: razlika |
|
|
[quote="Deedee"]Znam da je ovo glupo pitanje, ali me zanima koja je razlika izmedju derivabilnosti i diferencijabilnosti. Na Analizi 2 je to bilo isto, ali je profesor Ungar naglasio da to nije isto.[/quote]
Napomenuo bi da je to pitanja terminologije. Naime, za mene je diferencijabilnost i derivabilnost isto bilo u R ili R^n ili nekom metrickom prostoru. U svakom slucaju to se definira tako da mora postojati operator takav da itd. Postojanja parcijalnih derivacija je nesto drugo i ja to ne bih nazivao derivabilnoscu. Isto tako, za mene se taj operator zove drivacija, a naziv diferencijal ne koristim. Nisam jedini koji to tako radi.
Deedee (napisa): | Znam da je ovo glupo pitanje, ali me zanima koja je razlika izmedju derivabilnosti i diferencijabilnosti. Na Analizi 2 je to bilo isto, ali je profesor Ungar naglasio da to nije isto. |
Napomenuo bi da je to pitanja terminologije. Naime, za mene je diferencijabilnost i derivabilnost isto bilo u R ili R^n ili nekom metrickom prostoru. U svakom slucaju to se definira tako da mora postojati operator takav da itd. Postojanja parcijalnih derivacija je nesto drugo i ja to ne bih nazivao derivabilnoscu. Isto tako, za mene se taj operator zove drivacija, a naziv diferencijal ne koristim. Nisam jedini koji to tako radi.
|
|
[Vrh] |
|
nenad Moderator
Pridružen/a: 08. 10. 2002. (14:08:30) Postovi: (355)16
|
Postano: 13:42 sub, 5. 4. 2003 Naslov: |
|
|
Ja bih se zauzeo za termin diferencijabilan, te derivacija.
Posve je jasno da se radi o istom pojmu, i njihovo umjetno razlikovanje može dovesti samo do zabune.
Diferencijal bi mogao biti sinonim za totalnu derivaciju, ali nije nužan.
Derivabilnost ima i druga značenja, jer derivatio znači izvod. Derivabilan znači izvediv, pa kad već imamo diferencijabilan, ostavimo riječ derivabilan u njezinom uobičajenom značenju.
Iz istog razloga bih koristio i diferencirati, a ne derivirati (što bi mi bio sinonim za izvesti).
Nenad.
P.S. Mislim da diferencijabilan/derivacija koriste Hewitt i Stromberg u svojoj klasičnoj `Real and abstract analysis' iz 1965, između ostalih, premda nisam siguran jesu li ponukani istim razlozima kao i ja.
Ja bih se zauzeo za termin diferencijabilan, te derivacija.
Posve je jasno da se radi o istom pojmu, i njihovo umjetno razlikovanje može dovesti samo do zabune.
Diferencijal bi mogao biti sinonim za totalnu derivaciju, ali nije nužan.
Derivabilnost ima i druga značenja, jer derivatio znači izvod. Derivabilan znači izvediv, pa kad već imamo diferencijabilan, ostavimo riječ derivabilan u njezinom uobičajenom značenju.
Iz istog razloga bih koristio i diferencirati, a ne derivirati (što bi mi bio sinonim za izvesti).
Nenad.
P.S. Mislim da diferencijabilan/derivacija koriste Hewitt i Stromberg u svojoj klasičnoj `Real and abstract analysis' iz 1965, između ostalih, premda nisam siguran jesu li ponukani istim razlozima kao i ja.
|
|
[Vrh] |
|
vjekovac Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55) Postovi: (2DB)16
Spol:
|
Postano: 15:04 pon, 7. 4. 2003 Naslov: |
|
|
[quote="nenad"]Derivabilnost ima i druga značenja, jer derivatio znači izvod. Derivabilan znači izvediv, pa kad već imamo diferencijabilan, ostavimo riječ derivabilan u njezinom uobičajenom značenju.
Iz istog razloga bih koristio i diferencirati, a ne derivirati (što bi mi bio sinonim za izvesti).[/quote]
Po toj istoj logici bi onda "diferencirati" bio sinomim za "razlikovati" (lat. diferentia = razlika) pa je takodjer moguca zabuna u razgovornom jeziku (posebno engleskom).
[quote="nenad"]P.S. Mislim da diferencijabilan/derivacija koriste Hewitt i Stromberg u svojoj klasičnoj `Real and abstract analysis' iz 1965, između ostalih, premda nisam siguran jesu li ponukani istim razlozima kao i ja.[/quote]
Termine diferencijabilan/derivacija koriste i Dieudonne i Lang (tako da se slazem da su standardni), dok Rudin spominje i derivaciju i diferencijal (kao sinonime).
Ipak mislim da matematicari ne bi smjeli biti toliko osjetljivi na (osobito tudju) terminologiju i notaciju jer se
1. ionako nikad nece uspjeti dogovoriti oko standardne terminologije/notacije,
2. ionako svaki autor (knjige) precizira koju terminologiju/notaciju koristi ili je ona sasvim jasna iz konteksta.
nenad (napisa): | Derivabilnost ima i druga značenja, jer derivatio znači izvod. Derivabilan znači izvediv, pa kad već imamo diferencijabilan, ostavimo riječ derivabilan u njezinom uobičajenom značenju.
Iz istog razloga bih koristio i diferencirati, a ne derivirati (što bi mi bio sinonim za izvesti). |
Po toj istoj logici bi onda "diferencirati" bio sinomim za "razlikovati" (lat. diferentia = razlika) pa je takodjer moguca zabuna u razgovornom jeziku (posebno engleskom).
nenad (napisa): | P.S. Mislim da diferencijabilan/derivacija koriste Hewitt i Stromberg u svojoj klasičnoj `Real and abstract analysis' iz 1965, između ostalih, premda nisam siguran jesu li ponukani istim razlozima kao i ja. |
Termine diferencijabilan/derivacija koriste i Dieudonne i Lang (tako da se slazem da su standardni), dok Rudin spominje i derivaciju i diferencijal (kao sinonime).
Ipak mislim da matematicari ne bi smjeli biti toliko osjetljivi na (osobito tudju) terminologiju i notaciju jer se
1. ionako nikad nece uspjeti dogovoriti oko standardne terminologije/notacije,
2. ionako svaki autor (knjige) precizira koju terminologiju/notaciju koristi ili je ona sasvim jasna iz konteksta.
|
|
[Vrh] |
|
|