Nastavak - 29. ožujka

[Juraj Siftar]

Zasad su mi stigla rješenja 1. domaće zadaće od petero
studenata.
Zadaće su većinom potpune i jako dobro napisane.
Zanimljivo mi je da se dosta poticajnim pokazao 4. zadatak,
u kojem je trebalo samostalno "dovršiti konstrukciju"
jednog nimalo jednostavnog dizajna.

Nadam se da će uskoro još netko od upisanih pokazati
aktivnost, vjerujem da hoće, a okolnosti u proteklom tjednu
nisu bile povoljne u tom pogledu.

Za daljnje korake kroz gradivo, prateći skripta, usredotočit
ćemo se na odjeljke 5.2. i 5.5.
Riječ je o konačnim projektivnim i afinim ravninama.

Nećemo zapostaviti ni ostale odjeljke u tom poglavlju,
no zasad je važno upoznati se s osnovnim konačnim
geometrijama i njihovim modelima.
Nije teško, a pogotovo bi trebalo biti pristupačno
onima koji su odslušali Projektivnu geometriju jer
su već naviknuti na glavne ideje.

U skriptama to je dovoljno objašnjeno, a literature
ima napretek, od popularne Wikipedije nadalje.

Posebno naglašavam Teoreme 5.13. i 5.35.
u kojima su opisani (linearno)algebarski modeli
spomenutih struktura, nad konačnim poljem,
dakako.

Uskoro ću objaviti nekoliko zadataka - ne kao
formalnu domaću zadaću, radi male vježbe
iz prethodnog dijela.

J. Š.

[Juraj Siftar]

Evo najavljenih nekoliko zadataka za vježbu uz
gradivo od prošlog tjedna.

1. Za početak uzmimo dizajn s parametrima 4-(12, 6, 10)
iz 1. zadaće (ne trebamo konkretni dizajn, nego samo
parametre).

t = 4 pogodan je zato što se mogu izvesti dva uzastopna
postupka za dobivanje deriviranog dizajna u točki kao i za
dobivanje rezidualnog dizajna u točki.

Napišite sve parametre (v, b, r, k, λ) za ta 4 dizajna.

Također, napišite sve parametre komplementarnog dizajna
od 4-(12, 6, 10).

2. Ako parametri 3-(14, 7, 5) ispunjavaju nužne uvjete postojanja
dizajna, odredite parametre dizajna dobivenog derivacijom u
točki i rezidualnog u točki dizajna za 3-(14, 7, 5) dizajn.

3. Uvjerite se računom na primjeru GF(9) da je multiplikativna
grupa konačnog polja ciklička. Ovdje možete iskoristiti konstrukciju
polja iz Primjera 5.4.2. u skriptama te pronaći neki generator
grupe (nije teško, a korisno je, jer se takve stvari doista primjenjuju
u različitim konstrukcijama).

[Juraj Siftar]

Lapsus u prethodnom naslovu: nije "zadavi za vježbu" nego...