|
[b]Zadaci na 2. kolokviju, 12. srpnja 2023.[/b]
1. Dokažite da postoji Hadamardov dizajn s barem 50 točaka koji se može
konstruirati pomoću diferencijskog skupa s multiplikatorom u Abelovoj grupi.
Drukčije, dokažite da postoji Abelova grupa G reda barem 50 i njezin podskup D
koji je diferencijski (v, k, λ) skup s multiplikatorom, takav da je dev D
Hadamardov dizajn.
2. Opišite jednu moguću metodu za pokušaj konstrukcije dvoravnine reda 9, tj.
simetričnog (56, 11, 2) dizajna. Navedite propozicije (teoreme) odnosno pretpostavke
na kojima se zasniva metoda. (Metoda ne mora općenito garantirati uspjeh konstrukcije).
3. Potrebno je konstruirati q-arni kod duljine n> 6, ne nužno linearan, koji ima
sposobnost ispravljanja barem n/3 pogrešaka (ili najbliži veći cijeli broj).
(a) Može li se takav kod dobiti pomoću skupa međusobno ortogonalnih
latinskih kvadrata?
(b) Analogno pitanje, pomoću Hadamardovih matrica, za q=2.
Ako može, navedite primjere i objasnite.
Ako su moguće oba načina, usporedite eventualne prednosti.
4. Neka je C binarni linearni kod čije sve riječi, različite od nulvektora, imaju jednaku
težinu. Koliko najviše riječi može imati takav kod? Uzimamo duljinu n > 2.
5. Pretpostavimo da slova abecede (30 slova) želimo kodirati pomoću nekog binarnog
Hammingovog koda (eventualni višak kodnih riječi može se iskoristiti npr. za neke
simbole).
Koji bi kod bio prikladan? Opišite neki mogući način kodiranja i dekodiranja.
(Jedna ideja – može li se iskoristiti Assmus-Mattsonov teorem ?).
Zadaci na 2. kolokviju, 12. srpnja 2023.
1. Dokažite da postoji Hadamardov dizajn s barem 50 točaka koji se može
konstruirati pomoću diferencijskog skupa s multiplikatorom u Abelovoj grupi.
Drukčije, dokažite da postoji Abelova grupa G reda barem 50 i njezin podskup D
koji je diferencijski (v, k, λ) skup s multiplikatorom, takav da je dev D
Hadamardov dizajn.
2. Opišite jednu moguću metodu za pokušaj konstrukcije dvoravnine reda 9, tj.
simetričnog (56, 11, 2) dizajna. Navedite propozicije (teoreme) odnosno pretpostavke
na kojima se zasniva metoda. (Metoda ne mora općenito garantirati uspjeh konstrukcije).
3. Potrebno je konstruirati q-arni kod duljine n> 6, ne nužno linearan, koji ima
sposobnost ispravljanja barem n/3 pogrešaka (ili najbliži veći cijeli broj).
(a) Može li se takav kod dobiti pomoću skupa međusobno ortogonalnih
latinskih kvadrata?
(b) Analogno pitanje, pomoću Hadamardovih matrica, za q=2.
Ako može, navedite primjere i objasnite.
Ako su moguće oba načina, usporedite eventualne prednosti.
4. Neka je C binarni linearni kod čije sve riječi, različite od nulvektora, imaju jednaku
težinu. Koliko najviše riječi može imati takav kod? Uzimamo duljinu n > 2.
5. Pretpostavimo da slova abecede (30 slova) želimo kodirati pomoću nekog binarnog
Hammingovog koda (eventualni višak kodnih riječi može se iskoristiti npr. za neke
simbole).
Koji bi kod bio prikladan? Opišite neki mogući način kodiranja i dekodiranja.
(Jedna ideja – može li se iskoristiti Assmus-Mattsonov teorem ?).
|
