|
Zadaci s kolokvija 19. lipnja 2024.
1. Konstruirajte neki 3-(32, k, λ) dizajn, opisom i obrazloženjem svih koraka u konstrukciji.
Obrazloženje podrazumijeva navođenje rezultata na kojima se
temelji postupak. Nije potrebno eksplicitno ispisati dizajn.
2. Definirajte pojam (v, k, λ) diferencijskog skupa u grupi G.
Dokazano je da ne postoje (191, 20, 2) i (211, 21, 2) diferencijski skupovi.
Uzimajući u obzir poznate rezultate, kakav bi se plan mogao primijeniti za dokaz da ne postoje ti diferencijski skupovi?
Je li dovoljno promatrati simetrične dizajne s odgovarajućim parametrima, u ovim slučajevima?
3. Neka je A incidencijska matrica afine ravnine reda 4, transponirana u odnosu na uobičajeni izbor,
dakle takva da točkama odgovaraju stupci, a retcima pravci.
Označimo sa C binarni linearni kod generiran retcima matrice A (dakle, riječi koda
su dobivene svim linearnim kombinacijama vektor-redaka).
Odredite moguće težine riječi koda C. Dokažite da su sve težine parne. Ocijenite mogući broj riječi koda C odnosno moguću dim C.
(Nije potreban točan rezultat). Kakva bi trebala biti minimalna (pozitivna) težina koda C da bi kod ispravljao barem jednu pogrešku?
Je li to ispunjeno za C?
4. Na ljetnom kampu juniora teniskog kluba sudjeluje 7 djevojčica i 7 dječaka, uz 5 trenera.
Posljednjeg dana kampa za trening imaju na raspolaganju 7 terena u razdoblju od 4 sata.
Plan je takav da u intervalima po 30 minuta, uz jednu zajedničku pauzu od 30 minuta, u paru treniraju
po jedna djevojčica i jedan dječak, formirajući sve moguće parove.
Svi tereni su stalno iskorišteni (osim u zajedničkoj pauzi).
To je dovoljno da bi svaki par imao polusatni trening, ali nema dovoljno trenera
da bi u svakom od intervala uz par tenisača bio i jedan trener.
Treba sastaviti raspored treninga tako da u čim više termina uz par tenisača
bude i trener te da svaka djevojčica i dječak jednako mnogo
puta treniraju uz prisutnost trenera. (U svakom polusatnom terminu sudjeluje ili jedan ili nijedan trener).
Zadaci s kolokvija 19. lipnja 2024.
1. Konstruirajte neki 3-(32, k, λ) dizajn, opisom i obrazloženjem svih koraka u konstrukciji.
Obrazloženje podrazumijeva navođenje rezultata na kojima se
temelji postupak. Nije potrebno eksplicitno ispisati dizajn.
2. Definirajte pojam (v, k, λ) diferencijskog skupa u grupi G.
Dokazano je da ne postoje (191, 20, 2) i (211, 21, 2) diferencijski skupovi.
Uzimajući u obzir poznate rezultate, kakav bi se plan mogao primijeniti za dokaz da ne postoje ti diferencijski skupovi?
Je li dovoljno promatrati simetrične dizajne s odgovarajućim parametrima, u ovim slučajevima?
3. Neka je A incidencijska matrica afine ravnine reda 4, transponirana u odnosu na uobičajeni izbor,
dakle takva da točkama odgovaraju stupci, a retcima pravci.
Označimo sa C binarni linearni kod generiran retcima matrice A (dakle, riječi koda
su dobivene svim linearnim kombinacijama vektor-redaka).
Odredite moguće težine riječi koda C. Dokažite da su sve težine parne. Ocijenite mogući broj riječi koda C odnosno moguću dim C.
(Nije potreban točan rezultat). Kakva bi trebala biti minimalna (pozitivna) težina koda C da bi kod ispravljao barem jednu pogrešku?
Je li to ispunjeno za C?
4. Na ljetnom kampu juniora teniskog kluba sudjeluje 7 djevojčica i 7 dječaka, uz 5 trenera.
Posljednjeg dana kampa za trening imaju na raspolaganju 7 terena u razdoblju od 4 sata.
Plan je takav da u intervalima po 30 minuta, uz jednu zajedničku pauzu od 30 minuta, u paru treniraju
po jedna djevojčica i jedan dječak, formirajući sve moguće parove.
Svi tereni su stalno iskorišteni (osim u zajedničkoj pauzi).
To je dovoljno da bi svaki par imao polusatni trening, ali nema dovoljno trenera
da bi u svakom od intervala uz par tenisača bio i jedan trener.
Treba sastaviti raspored treninga tako da u čim više termina uz par tenisača
bude i trener te da svaka djevojčica i dječak jednako mnogo
puta treniraju uz prisutnost trenera. (U svakom polusatnom terminu sudjeluje ili jedan ili nijedan trener).
|
