EM: pomoć oko zadataka

[ziz]

1. Odredi sve kružnice polumjera 9 kojima je y os tangenta a dodiruju kružnicu (x-3)2 + (y-1)2=1 izvana.

2. Neka je P skup svih polovišta tetiva parabole y2=2px koje prolaze kroz njen fokus. Dokaži da je P također parabola i odredi njeno tjeme i fokus.

3. Na pravu x-y+5=0 odredi one točke koje s vrhovima A=(2,-5) i B=8-6,7) čine pravokutan trokut. Izračunaj površinu tih trokuta.

Ako netko zna bilo koji, po mogućnosti sva 3 zadatka, ja mu se zahvaljujem!

[Gost]

Ovi zadaci nisu teski, ali cini se da se nikome ne da rjesavati ih pa cu onda pokusati jedan po jedan, kako nadjem vremena.
Br. 3.

Ako je vrh C na zadanom pravcu vrh uz pravi kut trokuta, dobit cemo takve tocke tako da pravac presijecemo kruznicom nad promjerom AB.
(Talesov poucak)
Lako se dobije da je to kruznica

(x+2)^2 + (y-1)^2 = 52, jer (-2,1) je poloviste od AB, a duljina AB
iznosi 4 * sqrt (13).

Sjecista tog pravca s pravcem y = x+5 su (-8,-3) i (2,7) . Povrsine dobivenih trokuta lako se odrede npr. pomocu formule polovica vrijednosti determinante u koju su poredani (x y 1) za sve tri tocke.

No, ima i drugih rjesenja ako se ne podrazumijeva da je vrh C uz pravi kut. Onda trebya povuci okomite pravce u tockama A i B na pravac AB i tim pravcima presijeci pravac y=x+5 pa se i tako dobiju dva rjesenja s pravim kutovima uz A, odnosno B.

[Gost]

2.zadatak. E, ovo je lijep zadatak, a jos ljepsi ako se radi bez koordinata, ali to je druga prica. Ni analiticki nije ruzno.

Neka su A(x1, y1) i B(x2,y2) dvije tocke parabole koje su kolinearne s fokusom (p/2, 0).
x1= (y1)^2/ (2p), x2= (y2)^2/ (2p). Izrazimo uvjet kolinearnosti tako da je jednaka 0 determinanta s retcima

x1 y1 1

x2 y2 1

p/2 0 1.


Zbog y1 razlicito od y2, dobiva se (y1)*(y2) = -p^2 (relacija ***)

Oznacimo s X i Y koordinate polovista AB (varijabilnog).

X = ((y1)^2 + (y2)^2)/(4p), Y = (y1+y2)/2.


Pomocu (***) imamo X = (Y^2)/p + p/2 i to je

parabola Y^2 = p(X - p/2) s tjemenom u fokusu zadane parabole.

[Gost]

1.zadatak.

Za srediste (a,b) trazene kruznice vrijedi iz zadanih uvjeta a=9, a polumjer je 9. Treba skicirati zadane kruznice. Udaljenost njihovih sredista (3,1) i (9,b) iznosi 10 zbog diranja izvana i ta duzina, spojnica sredista, hipotenuza je pravokutnog trokuta kojem je jedna kateta
duljine 9-3= 6, a duljina druge je apsolutna vrijednost od b-1.
Sada (b-1)^2 + 36 = 100, dakle b-1 = 8 ili -8, b= 9 ili -7.

[veky]

[Gost]

Jos uz 2. zadatak - zaboravio sam napisati da je fokus "nove" parabole u tocki (3p/4, 0).
Kad bi barem netko pitao kako se radi bez analitike .

[Gost]

Sorry, zbilja nisam shvatio da je post diskvalificiran i da je stvar bon-tona da se ne rjesava te zadatke. Necu vise nikada.

[vsego]

[Gost]

Ovaj, nisam ja zatrazio rjesenja nego sam rjesavao zadatke, a ono "necu vise nikad" odnosilo se na to da necu ni ja rjesavati ono sto nece drugi zato sto su zadaci u lose formuliranom/naslovljenom postu...

[ziz]

ako sam tražila pomoć, onda sam sigurno zapela negdje i nisam znala, a ne da mi se uopće nije dalo rješavat! uostalom zar nije forum zato da se pomogne studentima u bilo čemu??!!
hvala onome tko je ipak bio toliko ljubazan i rješio mi zadatke!!!

[@#]

[vsego]