Evo zadatak koji je moj brat nasao u zbirci zadataka za treci razred (opce) gimnazije:
Neka je:
[latex]x+y=\frac{3\pi}{4}\\
\sin y = \frac{2\sqrt{2}}{3}\\
x \in \langle \frac{\pi}{2}, \pi \rangle
[/latex]
Koliko je [latex]\sin x[/latex] ?
Ocito je da ne postoje x i y koji zadovoljavaju gornje uvjete.
On se nije zaustavio na tome i zapitao se je sto bi se desilo ako bi se to pokusalo raspisivati? Tu stvari postaju "zanimljive":
[latex]
\sin x = \sin (\frac{3\pi}{4} - y) = \frac{\sqrt{2}}{2}(\cos y + \sin y)
[/latex]
Moguce su dvije vrijednosti za cos(y).
Pogledajmo sta dobivamo kada uzmemo [latex] \cos y = \frac{1}{3}[/latex]:
[latex]\sin x = \frac{4+\sqrt{2}}{6}[/latex]
Zbog uvjeta zadatka je:
[latex]
x = \pi - \arcsin \frac{4+\sqrt{2}}{6}
[/latex]
Sada izracunamo
[latex]
\sin y = \sin (\frac{3\pi}{4} - x) = \frac{1}{3} = \cos y
[/latex]
Analognu stvar dobivamo i u drugom slucaju.
Pitanja:
1) Da li uvjet [latex]x \in \langle \frac{\pi}{2}, \pi \rangle[/latex] sluzi iskljucivo zbunjivanju ili ima neki dublji (metodicki) smisao?
2) Da li je samo meni zanimljivo da se vrijednosti sin(y) i cos(y) zamjenjuju ovisno o tome da li ih racunamo iz drugog uvjeta zadatka ili ih dobivamo iz preostala dva uvjeta?
Evo zadatak koji je moj brat nasao u zbirci zadataka za treci razred (opce) gimnazije:
Neka je:
Koliko je 
?
Ocito je da ne postoje x i y koji zadovoljavaju gornje uvjete.
On se nije zaustavio na tome i zapitao se je sto bi se desilo ako bi se to pokusalo raspisivati? Tu stvari postaju "zanimljive":
Moguce su dvije vrijednosti za cos(y).
Pogledajmo sta dobivamo kada uzmemo 
:
Zbog uvjeta zadatka je:
Sada izracunamo
Analognu stvar dobivamo i u drugom slucaju.
Pitanja:
1) Da li uvjet 
sluzi iskljucivo zbunjivanju ili ima neki dublji (metodicki) smisao?
2) Da li je samo meni zanimljivo da se vrijednosti sin(y) i cos(y) zamjenjuju ovisno o tome da li ih racunamo iz drugog uvjeta zadatka ili ih dobivamo iz preostala dva uvjeta?
_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
