Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

kongres
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diskretna matematika
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost






PostPostano: 15:00 sub, 12. 2. 2005    Naslov: kongres Citirajte i odgovorite

Zadatak:
Na međunarodnom kongresu bilo je 1986 matematičara. Svaki od njih govori barem jednim od 5 svjetskih jezika. Među svaka tri, bar dvoje ih govori isti jezik. Dokažite da bar 200 od tih matematičara govori isti jezik.

Ovo sam si skicirala al nikako da dođem do dobrog rješenja!!!
Zadatak:
Na međunarodnom kongresu bilo je 1986 matematičara. Svaki od njih govori barem jednim od 5 svjetskih jezika. Među svaka tri, bar dvoje ih govori isti jezik. Dokažite da bar 200 od tih matematičara govori isti jezik.

Ovo sam si skicirala al nikako da dođem do dobrog rješenja!!!


[Vrh]
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16

PostPostano: 17:42 sub, 12. 2. 2005    Naslov: Re: kongres Citirajte i odgovorite

[quote="Anonymous"]Zadatak:
Na međunarodnom kongresu bilo je 1986 matematičara. Svaki od njih govori barem jednim od 5 svjetskih jezika. Među svaka tri, bar dvoje ih govori isti jezik. Dokažite da bar 200 od tih matematičara govori isti jezik.[/quote]
Ovo je pojednostavljena (ili krivo prepisana) varijanta zadatka s Balkanske Matematičke Olimpijade 1985.

Iskopirao sam zadatak i službeno rješenje:
(Ima to valjda još uvijek negdje na netu, ali mi se sad ne da tražiti.)

Zadatak. Na konferenciji sudjeluje 1985 ljudi. U svakoj tročlanoj grupi barem su dvojica koji govore zajedničkim jezikom. Ako svaka osoba govori najviše pet jezika, pokaži da postoji barem 200 osoba na konferenciji koje govore zajedničkim jezikom.

Rješenje. Promatrajmo sljedeće dvije mogućnosti.
a) Neka svake dvije osobe govore barem jedan zajednički jezik. Osoba A govori s preostalih 1984 ljudi nekim jezikom, i to na najviše pet jezika, tako da postoji jezik koji govori barem 1984/5>200 sudionika kongresa.
b) Druga mogućnost je da postoje dvije osobe A i B koje ne govore nekim zajedničkim jezikom. Tada svaki od preostalih 1983 sudionika govori s barem jednim od sudionika A i B (to slijedi iz uvjeta na tri osobe). Prema tome, barem 992 sudionika govore s jednom od tih dviju osoba (recimo A). To znači da A govori istim jezikom s još barem 199 sudionika, jer bi u protivnom mogao govoriti s najviše 5*198<992 ljudi. Ta grupa ljudi zajedno s osobom A čini traženih 200 sudionika koji govore istim jezikom.
Anonymous (napisa):
Zadatak:
Na međunarodnom kongresu bilo je 1986 matematičara. Svaki od njih govori barem jednim od 5 svjetskih jezika. Među svaka tri, bar dvoje ih govori isti jezik. Dokažite da bar 200 od tih matematičara govori isti jezik.

Ovo je pojednostavljena (ili krivo prepisana) varijanta zadatka s Balkanske Matematičke Olimpijade 1985.

Iskopirao sam zadatak i službeno rješenje:
(Ima to valjda još uvijek negdje na netu, ali mi se sad ne da tražiti.)

Zadatak. Na konferenciji sudjeluje 1985 ljudi. U svakoj tročlanoj grupi barem su dvojica koji govore zajedničkim jezikom. Ako svaka osoba govori najviše pet jezika, pokaži da postoji barem 200 osoba na konferenciji koje govore zajedničkim jezikom.

Rješenje. Promatrajmo sljedeće dvije mogućnosti.
a) Neka svake dvije osobe govore barem jedan zajednički jezik. Osoba A govori s preostalih 1984 ljudi nekim jezikom, i to na najviše pet jezika, tako da postoji jezik koji govori barem 1984/5>200 sudionika kongresa.
b) Druga mogućnost je da postoje dvije osobe A i B koje ne govore nekim zajedničkim jezikom. Tada svaki od preostalih 1983 sudionika govori s barem jednim od sudionika A i B (to slijedi iz uvjeta na tri osobe). Prema tome, barem 992 sudionika govore s jednom od tih dviju osoba (recimo A). To znači da A govori istim jezikom s još barem 199 sudionika, jer bi u protivnom mogao govoriti s najviše 5*198<992 ljudi. Ta grupa ljudi zajedno s osobom A čini traženih 200 sudionika koji govore istim jezikom.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
defar
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 0

PostPostano: 20:09 sub, 12. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

ovako ako ih ima 1986, i svi se poslazu bilo kako u red i onda se taj red "nareze" na trojke, ima se tocno 662 trojke od kojih nikoje dvije nemaju niti jednog zajednickog clana, znaci postoji barem 662 dvojke ljudi koji medjusobno govore istim jezikom, pa onda barem 133 dvojke kojima je taj zajednicki jezik isti, znaci barem 2*133= 266 ljudi iz te grupe koji govore istim jezikom, zar ne? hm, ako se ne varam...a zasto bi rekli bas "200" kad se moze i bolje? :?

e, da, bilo bi zgodno kad bi netko potrpao jos i ovaj zadatak u "Dirichlet igra nogomet" i promijenio naslov u "Dirichlet se igra" or sthg.
ovako ako ih ima 1986, i svi se poslazu bilo kako u red i onda se taj red "nareze" na trojke, ima se tocno 662 trojke od kojih nikoje dvije nemaju niti jednog zajednickog clana, znaci postoji barem 662 dvojke ljudi koji medjusobno govore istim jezikom, pa onda barem 133 dvojke kojima je taj zajednicki jezik isti, znaci barem 2*133= 266 ljudi iz te grupe koji govore istim jezikom, zar ne? hm, ako se ne varam...a zasto bi rekli bas "200" kad se moze i bolje? Confused

e, da, bilo bi zgodno kad bi netko potrpao jos i ovaj zadatak u "Dirichlet igra nogomet" i promijenio naslov u "Dirichlet se igra" or sthg.



_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diskretna matematika Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan