Kružnice i sfere (bis)

[szlatic]

Moze li mi netko odgovoriti na koliko dijelo n kružnica dijeli prostor? A n sfera?
Ako je k(n) broj područja ravnine na koji je dijeli n kružnica, očito je da je k(0)=1, k(1)=2, k(2)=4, k(3)=8,... i da n-1 kružnica dijeli prostor na k(n-1) dijelova. Koliko novih područja dobijemo kada dodamo n-tu kružnicu?

[C'Tebo]

Vidi ovdije i ovdije
Sve je to ljepo krcko pojasnil

_________________
Click me!
_______________________
Bad panda!

[veky]

[ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE]

1. NKN n kruznica dijeli ravninu
za svaku novu kruznicu u ravnini mozemo imati najvise 2(n-1) novih podrucja, te tako dobivamo relaciju:

E sad pitanje od interesa: razumno li je apstrahirati gornje rezoniranje na cinjenicu da segment(1D krug) mozemo deformirati (na neprekidan, bijektivan nacin) u ravnini da cini kruznicu te problem nove kruznice svesti na problem "NKN n-1 parova tocaka dijeli interval" (pri cemu se +1 kod intervala gubi kada ga savijemo u kruznicu)

2. NKN n kugli dijeli prostor
Ukoliko je takvo rezoniranje primijenjivo u (1) tada bi takvo rezoniranje trebalo biti primijenjivo i u ovom slucaju: za svaku novu kuglu nas zanima NKN n kruznica(moze i elipsi) dijeli pravokutnik i deformirati isti u nasu novu kuglu(tj. njen rub), time dobivajuci odnos:

Da li je ovo tocno rijesenje i da li ista od ovog gore ima smisla ?

_________________

Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk

[krcko]

Mergal sam ti topic jer je vec vise puta odgovoreno na to pitanje. Rekurzije su dobre, iako mi je malo nejasno ono topolosko rezoniranje. Vjerojatno te muci sto u prvom zadatku imas kruznice u ravnini, a u drugom kruznice na sferi. Sa stanovista broja dijelova na koje ih dijele to je potpuno svejedno... probusi sferu u nekoj tocki koja ne lezi na kruznici i napravi stereografsku projekciju.

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE]

[krcko]

Naravno, za vise dimenzije ide potpuno analogno (kao sto je veky vec napisao). Malo je teze zamisliti, ali ja imam problema i sa obicnim sferama u prostoru, zapravo vec sa kruznicama u ravnini ako ih se dovoljno nakoti...

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE]

[krcko]

Ovo je jedan vrlo koristan topic. Prof. Veljan cesto postavlja to pitanje na usmenom i pritom se uopce ne potrudi rijesiti, nego studenti moraju sve sami. Ovaj topic i njegova braca ustedili su mi sate konzultacija.

Hvala C'Tebi sto je polinkao bracu (never mind the spelling), vekyju sto ga je usprkos tome ponovo rijesio, a zubu sto je po peti puta postavio isto pitanje i tako pomogao da topic ispliva na povrsinu. Na kraju, hvala osobi koja je topic premjestila ovdje. Dobio sam priliku vratiti ga nazad i prisjetiti se lijepih trenutaka provedenih na komb-podforumu, a topic je ponovo isplivao na povrsinu (sto zasluzuje). Evo vam svima pusa

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.