| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
woo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 09. 2003. (02:04:52)
Postovi: (E)16
|
 Postano: 0:14 pet, 1. 7. 2005 Naslov: prvi zadatak s prvog ljetnog roka |
    |
|
|
Zadatak glasi, imamo fju f(x)=x^3-5x^2+3x+1
na intervalu [0,3] treba aproksimirati po dijelovima lin interpolacijom tako da [0,3] podijelimo na [0,T] i [T,0] te na svakom od njih napravimo ekvidistantnu mrezu s korakom h1 i h2.Fiksiramo tocnost 0.01 na cijelom intervalu!
nadjite T da ukupan zbroj cvorova potreban za postizanje trazene tocnosti bude minimalan!
E,sad ja sam na ispitu zbrojio formule za n1 i n2,deriviro,izjednacio s nulom...ali nije bilo tocaka minimuma ni extrema uopce...jel to dobro?da li je samo trebalo uvrstiti tocke 0 i 3 i pogledati koji je veci???pa reci da je T trebalo staviti u jednu od te 2 tocke?
i ovi h1 i h2 mi nisu bas jasni!oni se traze ili...?izrazeno pomocu T...?
ako mi neko moze prosvijetliti
Zadatak glasi, imamo fju f(x)=x^3-5x^2+3x+1
na intervalu [0,3] treba aproksimirati po dijelovima lin interpolacijom tako da [0,3] podijelimo na [0,T] i [T,0] te na svakom od njih napravimo ekvidistantnu mrezu s korakom h1 i h2.Fiksiramo tocnost 0.01 na cijelom intervalu!
nadjite T da ukupan zbroj cvorova potreban za postizanje trazene tocnosti bude minimalan!
E,sad ja sam na ispitu zbrojio formule za n1 i n2,deriviro,izjednacio s nulom...ali nije bilo tocaka minimuma ni extrema uopce...jel to dobro?da li je samo trebalo uvrstiti tocke 0 i 3 i pogledati koji je veci???pa reci da je T trebalo staviti u jednu od te 2 tocke?
i ovi h1 i h2 mi nisu bas jasni!oni se traze ili...?izrazeno pomocu T...?
ako mi neko moze prosvijetliti
|
|
| [Vrh] |
|
beros
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 11. 2002. (11:48:22)
Postovi: (29)16
|
| Postano: 2:35 pet, 1. 7. 2005 Naslov: |
|
|
|
Šteta je što studenti ne dolaze na žalbe vidjeti gdje su pogriješili (a kako ne znam tko se skriva iza pseudonima, ne mogu reći i koja je bila konkretna pogreška).
Načelno: ogromna većina studenata je previdjela da se traži maksimum [b]apsolutne[/b] vrijednosti druge derivacije i u skladu s time porešno izračunala M2f (maksimum apsolutne vrijednosti druge derivacije). Ako se taj maksimum pravilno izračuna, dobije se da je broj čvorova linearna funkcija u ovisnosti o T za T>1/3, a za T<=1/3 je riječ o nešto složenijoj funkciji. Kako linearna funkcija svoj ekstrem postiže na rubu, dobije se da je traženi T=1/3 (još treba pokazati da je za slučaj T<=1/3 minimum također na rubu, ali to se dobije relativno jednostavno).
Probajte rješiti zadatak imajući ovo u vidu.
Ugodno rješavanje, Ivo Beroš
Šteta je što studenti ne dolaze na žalbe vidjeti gdje su pogriješili (a kako ne znam tko se skriva iza pseudonima, ne mogu reći i koja je bila konkretna pogreška).
Načelno: ogromna većina studenata je previdjela da se traži maksimum apsolutne vrijednosti druge derivacije i u skladu s time porešno izračunala M2f (maksimum apsolutne vrijednosti druge derivacije). Ako se taj maksimum pravilno izračuna, dobije se da je broj čvorova linearna funkcija u ovisnosti o T za T>1/3, a za T⇐1/3 je riječ o nešto složenijoj funkciji. Kako linearna funkcija svoj ekstrem postiže na rubu, dobije se da je traženi T=1/3 (još treba pokazati da je za slučaj T⇐1/3 minimum također na rubu, ali to se dobije relativno jednostavno).
Probajte rješiti zadatak imajući ovo u vidu.
Ugodno rješavanje, Ivo Beroš
|
|
| [Vrh] |
|
woo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 09. 2003. (02:04:52)
Postovi: (E)16
|
|
| [Vrh] |
|
beros
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 11. 2002. (11:48:22)
Postovi: (29)16
|
| Postano: 14:05 pet, 1. 7. 2005 Naslov: |
|
|
|
Točno, f''(x)=6x-10, ali mi tražimo maksimum |f''(x)| na intervalu [0,T] (gdje je T<3) .
Kako je f''(x) linearna funkcija, max|f''(x)| se postiže ili u 0 ili u T.
|f''(0)|=10, a |f''(T)|=|6T-10| što je manje od 10 za T iz (0,3).
Zaključak: na prvom intervalu je M2f=10.
Na drugom intervalu je M2f=8, ako je T>1/3, ali ako nije, onda je M2f=|6T-10|=10-6T
Sada bi trebalo biti jasnije ...
Točno, f''(x)=6x-10, ali mi tražimo maksimum |f''(x)| na intervalu [0,T] (gdje je T<3) .
Kako je f''(x) linearna funkcija, max|f''(x)| se postiže ili u 0 ili u T.
|f''(0)|=10, a |f''(T)|=|6T-10| što je manje od 10 za T iz (0,3).
Zaključak: na prvom intervalu je M2f=10.
Na drugom intervalu je M2f=8, ako je T>1/3, ali ako nije, onda je M2f=|6T-10|=10-6T
Sada bi trebalo biti jasnije ...
|
|
| [Vrh] |
|
woo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 09. 2003. (02:04:52)
Postovi: (E)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
