n kuglica u 3 kutije i problem s Eulerom :-)

[Gost]

Zadatak glasi:
Nadjite FI za broj rasporeda n jednakih kuglica u 3 jednake kutije tako da nijedna kutija nije prazna.

Rjesenje s vjezbi se oslanja na Eulerov teorem i kaze da je to jednako particiji od n u tocno tri dijela od kojih je najveci 3. Onda se to raspise sa:
(1+x+x^2+...)*(1+x^2+x^4+...)*(x^3+x^6+...)
i to razumijem.

Ali muci me sljedece... Kako bi se napisala ta FI bez da znamo Eulerov teorem? Bi li bilo dovoljno napisati je kao:
(x+x^2+...)*(x^2+x^4+...)*(x^3+x^6+...)?

Hvala!

[krcko]

Ocito ne, jer to nije ista FI. Prva pocinje s x^3 a druga s x^6.

Iako, razlikuju se samo za faktor x^3... ajd objasni kako si dosao(la) do druge FI. Ja to ne bih znao zapisati bez Eulera.

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[Gost]

Mislila sam mozda da se radi o particiji broja n u 3 dijela, (1, 2 i 3), i to tako da bude barem 1 jedinica, barem 1 dvojka i barem 1 trojka.

[krcko]

Nije isto, ali sad imamo zanimljivu bijekciju

Broj particija od n u dijelove 1, 2, 3 koji se javljaju bar jednom = broj particija od n-3 u dijelove od kojih je najveci 3. Zapravo prilicno ocito, zar ne?

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[Gost]

Joj, da... :smajlickojiselupacekicempoglavi:

Hvala, Krcko!!!

[Gost]

Pitanje je ponovno vezano za Eulera, pa valjda mogu nastaviti tu...

Dakle, zadatak 14. iz zb(i)rke Maje Cvitkovic glasi:

Neka je k iz N zadan. Nađite običnu funkciju izvodnicu po n za broj prikaza broja n u obliku:

n=x_1+x_2+x_3+...+x_k, tako da x_1>=x_2>=...>=x_k>0

Zanima me, mogu li to shvatiti kao particiju broja n u točno k dijelova? I što točno govori ovaj uvjet? Da li je stvarno bitno da su "poredani" tako? Ipak se radi o zbrajanju, pa i nije bitno koji pribrojnik ima indeks 1, a koji k...

Ispričavam se ako je pitanje jako glupo.

[krcko]

Obzirom da imas uvjet "nerastucosti", poredak ovdje nije bitan. Mozes to shvatiti kao particije ili kao silazno sortirane kompozicije.

Inace, kompozicije su ti upravo particije kod kojih je poredak bitan. Prebrojavaju se uredjene k-torke (x_1,...,x_k) za koje je x_1+...+x_k=n (nema veze sto je zbrajanje komutativno).

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[Gost]

Znam da nema nikakve veze s ovim topikom, al' da ne otvaram sad novi...

Htjela sam samo zahvaliti Krcku na strpljenju i volji za rjesavanjem svih neodumica, sto je uvelike pomoglo da polozim ovaj ispit

Hvala i ostalima, naravno

[krcko]

You're welcome I cestitam na polozenom ispitu.

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.