| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
hermione
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 09. 2003. (10:50:57)
Postovi: (152)16
Spol: 
Sarma: -
|
 Postano: 15:26 sub, 11. 6. 2005 Naslov: Mix zadataka sa rokova |
    |
|
|
05.02.2003.
Medu redovnim profesorima PMF-a ima 15 matematicara,20 fizicara,10 kemicara i 20 biologa.Na koliko se nacina moze izabrati sesteroclana delegacija redovnih profesora u kojoj mora biti bar jedan predstvanik svake struke.(rj.14045520000-cini mi se preveliko i krivo)
Koliko ima sestreroznamenkastih prirodnih brojeva s neparnim brojem neparnih znamenaka?(rj. 450000)
22.04.2003.
Odredite koeficijent uz x^10 u polinomu (1+x^2+x^5)^n.Izracunajte num vrijednost za n=10.(rj. 297)
21.06.
Bacamo k razlicito obojanih igracih kocka.Nadite FI za broj nacina da zbroj dobivenih brojeva bude najvise n.Izracunajte taj broj za k=3 i n=10.(rj.27)
28.09.2004.
Koliko ima prirodnih brojeva n<=10^6 koji su djeljivi sa 7 i nisu djeljivi sa 10,12,25?(rj. 116620)
03.09.2004.
Imamo 6 Kiki i 8 Bronhi bombona.Na koliko nacina mozemo dati jedan ili vise bombona svakom od 4-ero djece?Svako dijete mora dobiti bar jedan bombon,ali neki bomboni mogu ostati nerasporedeni.Djeca su medusobno razlicita,a bomboni iste vrste jednaki!(rj.NE ZNAM-HELP WANTED)
05.02.2003.
Medu redovnim profesorima PMF-a ima 15 matematicara,20 fizicara,10 kemicara i 20 biologa.Na koliko se nacina moze izabrati sesteroclana delegacija redovnih profesora u kojoj mora biti bar jedan predstvanik svake struke.(rj.14045520000-cini mi se preveliko i krivo)
Koliko ima sestreroznamenkastih prirodnih brojeva s neparnim brojem neparnih znamenaka?(rj. 450000)
22.04.2003.
Odredite koeficijent uz x^10 u polinomu (1+x^2+x^5)^n.Izracunajte num vrijednost za n=10.(rj. 297)
21.06.
Bacamo k razlicito obojanih igracih kocka.Nadite FI za broj nacina da zbroj dobivenih brojeva bude najvise n.Izracunajte taj broj za k=3 i n=10.(rj.27)
28.09.2004.
Koliko ima prirodnih brojeva n<=10^6 koji su djeljivi sa 7 i nisu djeljivi sa 10,12,25?(rj. 116620)
03.09.2004.
Imamo 6 Kiki i 8 Bronhi bombona.Na koliko nacina mozemo dati jedan ili vise bombona svakom od 4-ero djece?Svako dijete mora dobiti bar jedan bombon,ali neki bomboni mogu ostati nerasporedeni.Djeca su medusobno razlicita,a bomboni iste vrste jednaki!(rj.NE ZNAM-HELP WANTED)
|
|
| [Vrh] |
|
Crni
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 12. 2003. (01:20:43)
Postovi: (23C)16
Spol: 
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 17:04 sub, 11. 6. 2005 Naslov: |
|
|
|
Za prvi zadatak moraš imat na umu da je svaki profesor bez obzira na struku, individua za sebe. Svaku šesteročlanu delegaciju možeš prikazati kao uređenu četvorku (M,F,K,B), gdje su komponente podskupovi skupova matematičara, fizičara, kemičara i biologa. Prvo biramo matematičare. Broj matematičara može biti m€{1,2,3}. Biramo fizičare, njih može biti f€{1,...,6-m-2} (jer moraju najmanje 2 mjesta ostat za ostale 2 struke). Biramo kemičare, k€{1,...6-m-f-1}. I nakraju biologe, njih je očito 6-m-f-k. I onda lijepo raspišemo sumu:
[latex]\displaystyle\sum_{m=1}^{3}{15\choose m}\sum_{f=1}^{4-m}{20\choose f}\sum_{k=1}^{5-m-f}{10\choose k}{20\choose 6-m-f-k}[/latex]
Za prvi zadatak moraš imat na umu da je svaki profesor bez obzira na struku, individua za sebe. Svaku šesteročlanu delegaciju možeš prikazati kao uređenu četvorku (M,F,K,B), gdje su komponente podskupovi skupova matematičara, fizičara, kemičara i biologa. Prvo biramo matematičare. Broj matematičara može biti m€{1,2,3}. Biramo fizičare, njih može biti f€{1,...,6-m-2} (jer moraju najmanje 2 mjesta ostat za ostale 2 struke). Biramo kemičare, k€{1,...6-m-f-1}. I nakraju biologe, njih je očito 6-m-f-k. I onda lijepo raspišemo sumu:
|
|
| [Vrh] |
|
Crni
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 12. 2003. (01:20:43)
Postovi: (23C)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
hermione
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 09. 2003. (10:50:57)
Postovi: (152)16
Spol:
Sarma: -
|
|
| [Vrh] |
|
hermione
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 09. 2003. (10:50:57)
Postovi: (152)16
Spol:
Sarma: -
|
| Postano: 13:18 čet, 16. 6. 2005 Naslov: Par zadataka |
|
|
05.02.2003.
> Medu redovnim profesorima PMF-a ima 15 matematicara,20 fizicara,10
> kemicara i 20 biologa.Na koliko se nacina moze izabrati sesteroclana
> delegacija redovnih profesora u kojoj mora biti bar jedan predstvanik
> svake struke.(Da li je ovaj zadatak predviden da se rjesava
> prebrojavanjem ili se moze preko FI?)
>
> Koliko ima sestreroznamenkastih prirodnih brojeva s neparnim brojem
> neparnih znamenaka?(rj. 450000)
>
> 22.04.2003.
> Odredite koeficijent uz x10 u polinomu (1+x2+x5)^n.Izracunajte num
> vrijednost za n=10.(rj. 297)
>
> 21.06.
> Bacamo k razlicito obojanih igracih kocka.Nadite FI za broj nacina da
> zbroj dobivenih brojeva bude najvise n.Izracunajte taj broj za k=3 i
> n=10.(rj.27)
>
> 28.09.2004.
> Koliko ima prirodnih brojeva n<=106 koji su djeljivi sa 7 i nisu
> djeljivi sa 10,12,25?(rj. 116620)
>
> 03.09.2004.
> Imamo 6 Kiki i 8 Bronhi bombona.Na koliko nacina mozemo dati jedan ili
> vise bombona svakom od 4-ero djece?Svako dijete mora dobiti bar jedan
> bombon,ali neki bomboni mogu ostati nerasporedeni.Djeca su medusobno
> razlicita,a bomboni iste vrste jednaki!( Nasla sam na forumu rjesenje
> ovog zadatka.Pokusala sam ga rijesiti pomoci FI-a,ali nisam dobila
> odgovarajuce rjesenje .Kako da uopce krenem?)
>
> 02.07.2003.
> U hladnjaku kafica nalazi se 15 bocica soka od narance,6 od jabuke i 20
> od borovnice.U kafic je usla grupa od n matematicara.Njihova narudzba
> glasi:Donesi nam svakome po jednu bocicu soka, ali tako da broj sokova
> od narance bude djeljiv sa 5, da broj sokova od jabuke bude prost i da
> dobijem barem 3 soka od borovnice.Na koliko nacina konobar moze
> zadovoljiti narudzbu ako je bitno koji matematicar pije koju vrstu
> soka?Napisite EFI!
> (rj.
> EFI=41!*(x5/5+x10/10!+x15/15!)*(x2/2!+x3/3!+x5/5!)*(x3/3!+........+x20/20!)
> Za n=10 EFI=41!/(2!*3!*5!)
>
>
 [color=blue]Molim ne otvarati nove topice s istim pitanjima! Ovo je mergano s postojecim.[/color]
> Medu redovnim profesorima PMF-a ima 15 matematicara,20 fizicara,10
> kemicara i 20 biologa.Na koliko se nacina moze izabrati sesteroclana
> delegacija redovnih profesora u kojoj mora biti bar jedan predstvanik
> svake struke.(Da li je ovaj zadatak predviden da se rjesava
> prebrojavanjem ili se moze preko FI?)
>
> Koliko ima sestreroznamenkastih prirodnih brojeva s neparnim brojem
> neparnih znamenaka?(rj. 450000)
>
> 22.04.2003.
> Odredite koeficijent uz x10 u polinomu (1+x2+x5)^n.Izracunajte num
> vrijednost za n=10.(rj. 297)
>
> 21.06.
> Bacamo k razlicito obojanih igracih kocka.Nadite FI za broj nacina da
> zbroj dobivenih brojeva bude najvise n.Izracunajte taj broj za k=3 i
> n=10.(rj.27)
>
> 28.09.2004.
> Koliko ima prirodnih brojeva n⇐106 koji su djeljivi sa 7 i nisu
> djeljivi sa 10,12,25?(rj. 116620)
>
> 03.09.2004.
> Imamo 6 Kiki i 8 Bronhi bombona.Na koliko nacina mozemo dati jedan ili
> vise bombona svakom od 4-ero djece?Svako dijete mora dobiti bar jedan
> bombon,ali neki bomboni mogu ostati nerasporedeni.Djeca su medusobno
> razlicita,a bomboni iste vrste jednaki!( Nasla sam na forumu rjesenje
> ovog zadatka.Pokusala sam ga rijesiti pomoci FI-a,ali nisam dobila
> odgovarajuce rjesenje .Kako da uopce krenem?)
>
> 02.07.2003.
> U hladnjaku kafica nalazi se 15 bocica soka od narance,6 od jabuke i 20
> od borovnice.U kafic je usla grupa od n matematicara.Njihova narudzba
> glasi:Donesi nam svakome po jednu bocicu soka, ali tako da broj sokova
> od narance bude djeljiv sa 5, da broj sokova od jabuke bude prost i da
> dobijem barem 3 soka od borovnice.Na koliko nacina konobar moze
> zadovoljiti narudzbu ako je bitno koji matematicar pije koju vrstu
> soka?Napisite EFI!
> (rj.
> EFI=41!*(x5/5+x10/10!+x15/15!)*(x2/2!+x3/3!+x5/5!)*(x3/3!+........+x20/20!)
> Za n=10 EFI=41!/(2!*3!*5!)
>
>
Molim ne otvarati nove topice s istim pitanjima! Ovo je mergano s postojecim.
|
|
| [Vrh] |
|
ahri
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 11. 2003. (23:16:07)
Postovi: (193)16
|
|
| [Vrh] |
|
hermione
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 09. 2003. (10:50:57)
Postovi: (152)16
Spol:
Sarma: -
|
|
| [Vrh] |
|
Casper
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 04. 2005. (14:45:29)
Postovi: (7E)16
Spol:
Lokacija: Krk
|
| Postano: 16:42 čet, 16. 6. 2005 Naslov: Re: Par zadataka |
|
|
|
[quote="hermione"]05.02.2003.
> 28.09.2004.
> Koliko ima prirodnih brojeva n<=10^6 koji su djeljivi sa 7 i nisu
> djeljivi sa 10,12,25?(rj. 116620)
[/quote]
Rjesenje ide po FUI:
|S|= Najmanje cijelo[10^6/7] = 142857
|A10| = Najmanje cijelo [10^6/(7*10)] = 14285
|A12| = Najmanje cijelo [10^6/(7*12)] = 11904
|A25| = Najmanje cijelo [10^6/(7*25)] = 5714
|A10 presjek A12| = Najmanje cijelo [10^6/(7*10*12)]= 1190
|A10 presjek A25| = Najmanje cijelo [10^6/(7*10*25)] = 571
|A12 presjek A25| =Najmanje cijelo [10^6/(7*12*25)] = 476
|A10 presjek A12 presjek A25| =Najmanje cijelo [10^6/(7*10*12*25)] = 47
Rjesenje je (gdje A sa _ oznacava A komplement):
| A_10 presjek A_12 presjek A_25| = 142857 - 14285 - 11904 - 5714 + 1190 + 571 + 476 - 47 = 113144
(rjesenje se razlikuje od tvoga, pa mozda sam ja fulal kod racuna, ali postupak bi trebal bit ok)
| hermione (napisa): | 05.02.2003.
> 28.09.2004.
> Koliko ima prirodnih brojeva n⇐10^6 koji su djeljivi sa 7 i nisu
> djeljivi sa 10,12,25?(rj. 116620)
|
Rjesenje ide po FUI:
|S|= Najmanje cijelo[10^6/7] = 142857
|A10| = Najmanje cijelo [10^6/(7*10)] = 14285
|A12| = Najmanje cijelo [10^6/(7*12)] = 11904
|A25| = Najmanje cijelo [10^6/(7*25)] = 5714
|A10 presjek A12| = Najmanje cijelo [10^6/(7*10*12)]= 1190
|A10 presjek A25| = Najmanje cijelo [10^6/(7*10*25)] = 571
|A12 presjek A25| =Najmanje cijelo [10^6/(7*12*25)] = 476
|A10 presjek A12 presjek A25| =Najmanje cijelo [10^6/(7*10*12*25)] = 47
Rjesenje je (gdje A sa _ oznacava A komplement):
| A_10 presjek A_12 presjek A_25| = 142857 - 14285 - 11904 - 5714 + 1190 + 571 + 476 - 47 = 113144
(rjesenje se razlikuje od tvoga, pa mozda sam ja fulal kod racuna, ali postupak bi trebal bit ok)
_________________
Marijan
Zadnja promjena: Casper; 17:56 čet, 16. 6. 2005; ukupno mijenjano 2 put/a.
|
|
| [Vrh] |
|
Casper
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 04. 2005. (14:45:29)
Postovi: (7E)16
Spol:
Lokacija: Krk
|
| Postano: 17:06 čet, 16. 6. 2005 Naslov: Re: Par zadataka |
|
|
|
[quote="hermione"]05.02.2003.
> 22.04.2003.
> Odredite koeficijent uz x10 u polinomu (1+x2+x5)^n.Izracunajte num
> vrijednost za n=10.(rj. 297)
>[/quote]
Pretpostavimo da je greska u zadatku, mislim da je trebalo pisat
(1+x^2 + x^5)^n
Koristimo multinomni teorem i dobijemo:
2j + 5k = 10
I sad gledamo slucajeve:
1) j=0, k=2
=> i=n-2
2) j=5, k=0
=> i=n-5
Koeficijent uz x^10 je zbroj prethodnik slucajeva:
(n povrh (n-2,0,2)) + (n povrh (n-5,5,0))
= n(n-1)/2 + n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/5!
UVrstavanjem za n= 10 dobijem 297 sto je ok rezultat 8)
Ako ti sto nije jasno pitaj.
| hermione (napisa): | 05.02.2003.
> 22.04.2003.
> Odredite koeficijent uz x10 u polinomu (1+x2+x5)^n.Izracunajte num
> vrijednost za n=10.(rj. 297)
> |
Pretpostavimo da je greska u zadatku, mislim da je trebalo pisat
(1+x^2 + x^5)^n
Koristimo multinomni teorem i dobijemo:
2j + 5k = 10
I sad gledamo slucajeve:
1) j=0, k=2
=> i=n-2
2) j=5, k=0
=> i=n-5
Koeficijent uz x^10 je zbroj prethodnik slucajeva:
(n povrh (n-2,0,2)) + (n povrh (n-5,5,0))
= n(n-1)/2 + n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/5!
UVrstavanjem za n= 10 dobijem 297 sto je ok rezultat 
Ako ti sto nije jasno pitaj.
_________________
Marijan
|
|
| [Vrh] |
|
hermione
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 09. 2003. (10:50:57)
Postovi: (152)16
Spol:
Sarma: -
|
|
| [Vrh] |
|
ahri
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 11. 2003. (23:16:07)
Postovi: (193)16
|
|
| [Vrh] |
|
Casper
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 04. 2005. (14:45:29)
Postovi: (7E)16
Spol:
Lokacija: Krk
|
|
| [Vrh] |
|
phx
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 09. 2003. (21:44:33)
Postovi: (F)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
|
| [Vrh] |
|
phx
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 09. 2003. (21:44:33)
Postovi: (F)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 0:56 pon, 5. 9. 2005 Naslov: Re: Mix zadataka sa rokova |
|
|
|
[quote="krcko"]
Nisi fulao, sve sto si napisao je tocno. Sorry na neazurnosti, u guzvi sam. Inace, rjesenja zadataka koje sam davao na pismenima nalaze se [url=http://web.math.hr/nastava/komb/pismeni/zbirka.pdf]ovdje[/url].[/quote]
Hvala na provjeri. Svaka Ti čast na sastavljanju ove vrlo korisne zbirke, uvjeren sam da će nam svima pomoći. Mali doprinos i savjet s moje strane - budući da još ima mnogo ljudi na dialupu, na brzinu sam je smanjio prekodiravši dokument u DJVU format.
[url]http://viveka.math.hr/phx/math/KrckovaZbirka.djvu[/url] 300dpi, 1.8M
[url]http://viveka.math.hr/phx/math/KrckovaZbirka200dpi.djvu[/url] 200dpi, 1.2M
Valja naglasiti da je 200 dpi također više nego zadovoljavajuća kvaliteta i sve je potpuno čitljivo. Ukoliko postoji interes možeš staviti na stranice. Preglednik DJVU dokumenata je besplatan (pod GPL licencom), nema installera i milijun fajlova već je jedan jedini program od 488Kb, a možete ga skinuti sa:
[url]http://viveka.math.hr/phx/misc/WinDjView-0.3.5.exe[/url]
Linux korisnici će se već snaći, preglednik postoji kao paket u većini distribucija. Dokument je ispao relativno velik jer ima dosta rukom pisanih materijala, inače npr 84 kB velik .ps dokument (npr rok iz kombinatorike) ima samo 2.9kB u .djvu formatu, a u njemu je i mnoštvo matematičkih knjiga.
Uvjerite se i sami:
[url]http://viveka.math.hr/phx/math/komb30.09.2003.djvu[/url]
| krcko (napisa): |
Nisi fulao, sve sto si napisao je tocno. Sorry na neazurnosti, u guzvi sam. Inace, rjesenja zadataka koje sam davao na pismenima nalaze se ovdje. |
Hvala na provjeri. Svaka Ti čast na sastavljanju ove vrlo korisne zbirke, uvjeren sam da će nam svima pomoći. Mali doprinos i savjet s moje strane - budući da još ima mnogo ljudi na dialupu, na brzinu sam je smanjio prekodiravši dokument u DJVU format.
http://viveka.math.hr/phx/math/KrckovaZbirka.djvu 300dpi, 1.8M
http://viveka.math.hr/phx/math/KrckovaZbirka200dpi.djvu 200dpi, 1.2M
Valja naglasiti da je 200 dpi također više nego zadovoljavajuća kvaliteta i sve je potpuno čitljivo. Ukoliko postoji interes možeš staviti na stranice. Preglednik DJVU dokumenata je besplatan (pod GPL licencom), nema installera i milijun fajlova već je jedan jedini program od 488Kb, a možete ga skinuti sa:
http://viveka.math.hr/phx/misc/WinDjView-0.3.5.exe
Linux korisnici će se već snaći, preglednik postoji kao paket u većini distribucija. Dokument je ispao relativno velik jer ima dosta rukom pisanih materijala, inače npr 84 kB velik .ps dokument (npr rok iz kombinatorike) ima samo 2.9kB u .djvu formatu, a u njemu je i mnoštvo matematičkih knjiga.
Uvjerite se i sami:
http://viveka.math.hr/phx/math/komb30.09.2003.djvu
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
|
| [Vrh] |
|
phx
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 09. 2003. (21:44:33)
Postovi: (F)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
|
)
, kad san rjesaval nisan bas pomislil na to sto si rekla... thx ahir na tocnom rjesenju 
