| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
PIPboy
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 04. 2005. (00:10:07)
Postovi: (F5)16
Lokacija: Vault 13
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Ilja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 10. 2002. (22:22:31)
Postovi: (1AF)16
|
 Postano: 23:18 pon, 26. 9. 2005 Naslov: Re: fali mi ideja za supremum i infimum |
    |
|
|
[quote="Anonymous"]Moze li mi netko pomoci sa ovim zadatkom:
treba naci supremum i infimum:
S={(m^2+25n^2)/mn, m,n€N}
ja sam probao sa idejom da dodam i oduzmem 10mn, ali onda sam zapeo! moze pomoc?[/quote]
Za svako m,n \in N
vrijedi nejednakost m^2+25n^2 >= 10mn, iz čega slijedi da je
(m^2 +25n^2)/mn >= 10, što povlači da je infimum skupa S svakako veći ili jednak od 10. No za izbor m=5 i n=1 dobijemo da je 10 \in S, što povlači da skup S ima minimum i taj je točno 10.
Nadalje ako fiksiramo n=1 i promatramo podskup S1={m+25/m: m\in} os S, odmah vidite da on nije odozgo omeđen (jer je m+25/m > m za sve m \in N), pa onda ni S nije odozgo omeđen, pa ni nema supermum u R.
| Anonymous (napisa): | Moze li mi netko pomoci sa ovim zadatkom:
treba naci supremum i infimum:
S={(m^2+25n^2)/mn, m,n€N}
ja sam probao sa idejom da dodam i oduzmem 10mn, ali onda sam zapeo! moze pomoc? |
Za svako m,n \in N
vrijedi nejednakost m^2+25n^2 >= 10mn, iz čega slijedi da je
(m^2 +25n^2)/mn >= 10, što povlači da je infimum skupa S svakako veći ili jednak od 10. No za izbor m=5 i n=1 dobijemo da je 10 \in S, što povlači da skup S ima minimum i taj je točno 10.
Nadalje ako fiksiramo n=1 i promatramo podskup S1={m+25/m: m\in} os S, odmah vidite da on nije odozgo omeđen (jer je m+25/m > m za sve m \in N), pa onda ni S nije odozgo omeđen, pa ni nema supermum u R.
Zadnja promjena: Ilja; 23:24 pon, 26. 9. 2005; ukupno mijenjano 2 put/a.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 23:20 pon, 26. 9. 2005 Naslov: |
|
|
|
Inf S = 10, a S nije omeđen odozgo.
Za inf primijeni se nejednakost a + b >= 2 sqrt(ab) za nenegativne
realne brojeve a,b
na x + 25/x pri cemu je x = m/n.
Jednakost nastupa samo za a=b tj. x^2 = 25, x=5, m=5n (bilo koji prirodni m,n).
S druge strane, skup brojeva x + 25/x ocito nije omedjen odozgo (kad x neograniceno raste, raste i ukupna vrijednost).
Inf S = 10, a S nije omeđen odozgo.
Za inf primijeni se nejednakost a + b >= 2 sqrt(ab) za nenegativne
realne brojeve a,b
na x + 25/x pri cemu je x = m/n.
Jednakost nastupa samo za a=b tj. x^2 = 25, x=5, m=5n (bilo koji prirodni m,n).
S druge strane, skup brojeva x + 25/x ocito nije omedjen odozgo (kad x neograniceno raste, raste i ukupna vrijednost).
|
|
| [Vrh] |
|
PIPboy
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 04. 2005. (00:10:07)
Postovi: (F5)16
Lokacija: Vault 13
|
|
| [Vrh] |
|
|
nisam dobro vidio zadatka ... sorry