konvergencija niza

[Gost]

Zadatak je sprošlih kolokvija:ispitajte konvergenciju niza pa mu odredite limes:
a1=sqrt2......an+1=sqrt(1+2an).
Znaci li to da treba pokazat da je to rastući niz,an > 1 za svaki n E IN (je li tocno ako se dokaze da je an>ili=sqrt2, je li to onda i inf?) i onda samo izracunat da je limes +beskonacno??
Hvala

[vili]

Pokažeš da je rastući za a_n element <1-sqrt2,1+sqrt2> i da je ograničen odozgo sa 1+sqrt_2 (ako je a_n<1+sqrt2 onda je i a_(n+1)<1+sqrt2) i imaš monotonost i ograničenost -> konvergentnost.

I onda uzmeš L=sqrt(1+2L) i dobiješ da je limes L=1+sqrt2.

Ak nisam nekaj zeznuo.