|
Muce me 3 zadatka pa bi zamolio nekoga sa malo vremena i volje da mi objasni..da smanjim pitanja asistentu na konzultacijama :)
[b]1.[/b]
Dakle prvi problem je cudan..rjesavam neki zadatak iz zbirke od Ušćumlića:
Rješi integral I_s= sqrt(x^2 + y^2) ds gdje je s krug x^2 + y^2 = ax
(nadam se da su moje oznake razumljive..nisam puno postao matematickih izraza ovdje pa nisam upoznat sa "standardnim oznakama")
ja sam krug napisao u obliku (x-a/2)^2 + y^2 = (a/2)^2, iz toga parametrizaciju ( (a/2 + a/2 cos(t), a/2 sin(t) )...jednostavno uvrstio u zadani integral, dobio neki trigonometrijski integral i rjesio ga najnormalnije no naravno rjesenje se ne poklapa. A u rjesenju u zbirke zadatak je rjesen a na 2 nacina, drugi je ovaj moj i sve je isto osim jednog detalja u kojem lezi problem.. naime on je racunao jos ovo:
dx = - a/2 sint(t) dt
dy = a/2 cos(t) dt
ds = sqrt ( dx^2 + dy^2 ) = ... = a/2 dt..
dakle izracunao je ds (sto mi nije jasno ZASTO ni od kud ni sta?! jer u svim zadacima koje sam do sad vidio toga NIJE bilo) i uvrstio u njega u integral ... i razlika izmedu mojeg i njegovog rjesenja je upravo taj a/2. On je dobio 2a^2 a ja 4a.
Pa je moje pitanje ZASTO je racunao posebno taj ds, zasto, i gdje se to radi tj. u kojim uvjetima?
[b]2.[/b]
Rok 13.06.2005. Mea B., 1. zadatak koji glasi:
Neka je G (gama) krivulja koja nastaje presjekom ploha x^2 + y^2 = z i 4x + 2y + z = 5.
Napišite jednu glatku parapetrizaciju krivulje G. Napišite integral koji predstavlja njenu duljinu.
dakle ukratko zanima me kako se ovo rjesava.
Kako da nacrtam te dvije plohe tj. predocim si ih.. pogotovo kako bi izgledala prva ploha.. jer zbunjuje me ovaj z. Sta bi to bio uspravni valjak ko duzini cijele z-osi?
[b]3.[/b]
Rok 27.06.2005. Petra T., 2. zadatak koji glasi:
Odredite površinu dijela kružnog valjka x^2 + y^2 - ax = 0 koji se nalazi unutar sfere x^2 + y^2 + z^2 = a^2.
vise manje isto pitanje. kako da to nacrtam? pogotovo kako da parametriziram...jer ovdje TEKS pomaze..znam da je rijec o valjku i sferi i mogu si zamislit bez problema dio valjka u sferi.
Dakle opcenito kao sto je ocito muce me parametrizacije.
pogotovo jer je zbunjujuce... u nekim zadacima, kao sto je ovaj, pise da je ovo x^2 + y^2 - ax = 0 jednadzba kružnog valjka, dok u nekom 3. roku pise da je to jednadzba kruga ili nesto slicno.
konkretno, jednadzba elipse je npr. x^2/a^2 + y^2+b^2 = 1... a to je ujedno i jednadzba elipticnog valjka. Pa sad, kako da ja znam o kojemu je rijec i kako da ih uopce tretiram drukcije? jedino sto mi pada na pamet je da bi trebao nesto zakljuciti iz samog teksta zadatka..barem da li se radi o R^2 ili R^3..
hvala unaprijed.. i nadam se da kada asistenti vide ovo neznanje da nece imati potrebu naci me imenom i prezimenom i srusiti me odma cim me vide :)
Muce me 3 zadatka pa bi zamolio nekoga sa malo vremena i volje da mi objasni..da smanjim pitanja asistentu na konzultacijama 
1.
Dakle prvi problem je cudan..rjesavam neki zadatak iz zbirke od Ušćumlića:
Rješi integral I_s= sqrt(x^2 + y^2) ds gdje je s krug x^2 + y^2 = ax
(nadam se da su moje oznake razumljive..nisam puno postao matematickih izraza ovdje pa nisam upoznat sa "standardnim oznakama")
ja sam krug napisao u obliku (x-a/2)^2 + y^2 = (a/2)^2, iz toga parametrizaciju ( (a/2 + a/2 cos(t), a/2 sin(t) )...jednostavno uvrstio u zadani integral, dobio neki trigonometrijski integral i rjesio ga najnormalnije no naravno rjesenje se ne poklapa. A u rjesenju u zbirke zadatak je rjesen a na 2 nacina, drugi je ovaj moj i sve je isto osim jednog detalja u kojem lezi problem.. naime on je racunao jos ovo:
dx = - a/2 sint(t) dt
dy = a/2 cos(t) dt
ds = sqrt ( dx^2 + dy^2 ) = ... = a/2 dt..
dakle izracunao je ds (sto mi nije jasno ZASTO ni od kud ni sta?! jer u svim zadacima koje sam do sad vidio toga NIJE bilo) i uvrstio u njega u integral ... i razlika izmedu mojeg i njegovog rjesenja je upravo taj a/2. On je dobio 2a^2 a ja 4a.
Pa je moje pitanje ZASTO je racunao posebno taj ds, zasto, i gdje se to radi tj. u kojim uvjetima?
2.
Rok 13.06.2005. Mea B., 1. zadatak koji glasi:
Neka je G (gama) krivulja koja nastaje presjekom ploha x^2 + y^2 = z i 4x + 2y + z = 5.
Napišite jednu glatku parapetrizaciju krivulje G. Napišite integral koji predstavlja njenu duljinu.
dakle ukratko zanima me kako se ovo rjesava.
Kako da nacrtam te dvije plohe tj. predocim si ih.. pogotovo kako bi izgledala prva ploha.. jer zbunjuje me ovaj z. Sta bi to bio uspravni valjak ko duzini cijele z-osi?
3.
Rok 27.06.2005. Petra T., 2. zadatak koji glasi:
Odredite površinu dijela kružnog valjka x^2 + y^2 - ax = 0 koji se nalazi unutar sfere x^2 + y^2 + z^2 = a^2.
vise manje isto pitanje. kako da to nacrtam? pogotovo kako da parametriziram...jer ovdje TEKS pomaze..znam da je rijec o valjku i sferi i mogu si zamislit bez problema dio valjka u sferi.
Dakle opcenito kao sto je ocito muce me parametrizacije.
pogotovo jer je zbunjujuce... u nekim zadacima, kao sto je ovaj, pise da je ovo x^2 + y^2 - ax = 0 jednadzba kružnog valjka, dok u nekom 3. roku pise da je to jednadzba kruga ili nesto slicno.
konkretno, jednadzba elipse je npr. x^2/a^2 + y^2+b^2 = 1... a to je ujedno i jednadzba elipticnog valjka. Pa sad, kako da ja znam o kojemu je rijec i kako da ih uopce tretiram drukcije? jedino sto mi pada na pamet je da bi trebao nesto zakljuciti iz samog teksta zadatka..barem da li se radi o R^2 ili R^3..
hvala unaprijed.. i nadam se da kada asistenti vide ovo neznanje da nece imati potrebu naci me imenom i prezimenom i srusiti me odma cim me vide
|
