Vektorski prostor (objasnjenje gradiva)

[Gost]

Nisam uspio naći zadovoljavajuću definiciju dimenzije vektorskog
prostora; vektorskog prostora nad R, teorema o vezi između pojmova
razapinjanja, skupa linearno nezavisnih vektora, baze i konačno
dimenzionalnog vektorskog prostora; te pojma potprostora.
Nisam s PMF-a nego s Građevinskog fakulteta, matematiku mi predaje
prof. Viher koji je prilično "pedantan" u definiranju pa pomislih da je ovo
najbolje mjesto da potražim što kvalitetnije odgovore.
Bio bih jako zahvalan na pomoći. Nadam se da ne tražim previše.
Unaprijed hvala!

[vsego]

- dimenzija vektorskog prostora je kardinalitet (recimo broj elemenata*) proizvoljne baze tog prostora (ima teorem koji kaze da su kardinaliteti svih baza jednaki, tj. da su sve baze bijektivne)
- baza je skup linearno nezavisnih vektora koji razapinju vektorski prostor (nad svakim poljem, pa tako i nad R); prostor je konacnodimenzionalan ako su mu baze konacni skupovi
- potprostor prostora V je podskup od V koji je i sam prostor

* Nije skroz korektno reci da je kardinalni broj isto sto i "broj elemenata" - to vrijedi za konacne skupove. Kod beskonacnih, kardinalni broj je nekakva beskonacnost, sto se - u pravilu - ne smatra brojem. Ovisno o stupnju preciznosti koji ti treba, ovo moze, ali i ne mora biti vazna opaska.

HTH

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[nenad]

Broj elemenata u nekom skupu je kardinalni broj.
Možemo ih (kard. brojeve) upravo tako definirati: kao klase ekvipotentnih (jednakobrojnih, koji su u bijekciji) skupova.

Ordinalni (redni) brojevi su druga priča; tu gledamo skupove s uređajem ...

Svaki konačni ordinal je i kardinal, i obratno.

Za aritmetiku osnovna je razlika sljedeća (o-besk. ordinal, k-besk. kardinal):
k+1 = k
o+1>o

Tek toliko, s naivne strane teorije skupova

- Nenad

[Gost]

Zahvaljujem na pomoći!

[mdoko]

[beba]

neka je (x,y,z,w)skup izvodnica.je li skup(x,x+2y,x+2y+3z,x+2y+3z+4w)skup izvodnica.kako cu to provjeriti?hvala unaprijed.

[Gost]

Treba ispitati da li se svaki od vektora x, y, z, w može prikazati kao linearna kombinacija vektora iz drugog skupa,
npr.
y = (1/2)((x+2y) - x) itd,
očito će se moći prikazati pa je onda linearna ljuska drugog skupa jednaka linearnoj ljusci skupa {x,y,z,w}.

[beba]

jel mi moze netko molim vas napisat postupak rjesenja zadatka:skup (x-y,2x+3y) je sistem izv. je li i skup (x,y) skupi izvodnica?hvala

[Gost]

Treba potražiti prikaze x i y kao linearne kombinacije vektora
x-y i 2x+3y. Dobivaju se jednostavni sustavi lin. jednadžbi 2 x 2 koji
imaju jednoznačno rješenje, što znači da i x-y, 2x+3y čine skup
izvodnica.

x = a(x-y) + b(2x+3y)

odatle a=3/5, b=1/5.

Slično za y.

[Gost]

Ali time nismo dokazali da je {x,y} sistem izvodnica!

[vsego]

[Lord R]