Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Legendreovi simboli
Idite na 1, 2  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> (Elementarna) teorija brojeva
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Boris Davidovič
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 01. 2004. (23:05:18)
Postovi: (3C)16
Sarma = la pohva - posuda
0 = 0 - 0
PostPostano: 12:48 sri, 29. 12. 2004    Naslov: Legendreovi simboli Citirajte i odgovorite
Zadatak : Odrediti sve proste brojeve p t.d. je Legendreov simbol (10/p)=1.
Vrijedi (10/p)=(2/p)(5/p), pa imamo dva slučaja (ili su oba 1, ili su oba -1).
Promotrimo prvi slučaj : (2/p)=1 i (5/p)=1.
Prvi uvjet povlači p kongruentno 1,7 (mod [i]8)[/i], no ne znam raspetljati drugi uvjet. Recimo primjenom Gaussovog zakona reciprociteta možemo dobiti (p/5)=(-1)^((p-1)/2), no ne znam što dalje.

Općenito, zanima me kako računati (q/p) za p prost i q neparan prost broj različit od p.

Hvala.
Zadatak : Odrediti sve proste brojeve p t.d. je Legendreov simbol (10/p)=1.
Vrijedi (10/p)=(2/p)(5/p), pa imamo dva slučaja (ili su oba 1, ili su oba -1).
Promotrimo prvi slučaj : (2/p)=1 i (5/p)=1.
Prvi uvjet povlači p kongruentno 1,7 (mod 8), no ne znam raspetljati drugi uvjet. Recimo primjenom Gaussovog zakona reciprociteta možemo dobiti (p/5)=(-1)^((p-1)/2), no ne znam što dalje.

Općenito, zanima me kako računati (q/p) za p prost i q neparan prost broj različit od p.

Hvala.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...
PostPostano: 15:24 sri, 29. 12. 2004    Naslov: Re: Legendreovi simboli Citirajte i odgovorite
[quote="Boris Davidovič"]Općenito, zanima me kako računati (q/p) za p prost i q neparan prost broj različit od p.[/quote]

Ako je p<q (ako nije, obrni ih pomoću zakona reciprociteta), pogledaj što stvar _znači_. q je kvost mod p akko je q==k^2(.p) . No sad je sasvim jasno da je tada i qmodp također kvost mod p , odnosno Legendre(q/p)=Legendre(qmodp/p) .

HTH,
Boris Davidovič (napisa):
Općenito, zanima me kako računati (q/p) za p prost i q neparan prost broj različit od p.


Ako je p<q (ako nije, obrni ih pomoću zakona reciprociteta), pogledaj što stvar _znači_. q je kvost mod p akko je q==k^2(.p) . No sad je sasvim jasno da je tada i qmodp također kvost mod p , odnosno Legendre(q/p)=Legendre(qmodp/p) .

HTH,


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Boris Davidovič
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 01. 2004. (23:05:18)
Postovi: (3C)16
Sarma = la pohva - posuda
0 = 0 - 0
PostPostano: 21:31 sri, 29. 12. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ali zar to ne pali samo za konkretne brojeve?
Mene naime ne zanima za konkretne brojeve, već za npr. q zadan, a p se traži, kao u zadatku gore.
Ali zar to ne pali samo za konkretne brojeve?
Mene naime ne zanima za konkretne brojeve, već za npr. q zadan, a p se traži, kao u zadatku gore.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...
PostPostano: 0:04 čet, 30. 12. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Boris Davidovič"]Ali zar to ne pali samo za konkretne brojeve?
Mene naime ne zanima za konkretne brojeve, već za npr. q zadan, a p se traži, kao u zadatku gore.[/quote]

Hmm...
imaš dva slučaja.
Ako je p manji od 5 , to je samo 4 broja za ispitati (ako se restringiraš na prirodne brojeve, što naravno možeš). Ako je p veći od 5 , pmod5 je manji od 5 , pa nakon jedne primjene reciprociteta imaš samo 4 broja za provjeriti. Naravno, ako pritom dobiješ npr. da je 2 rješenje, prava rješenja će biti svi brojevi veći od 5 koji su ==2(.5) .
HTH_2,
Boris Davidovič (napisa):
Ali zar to ne pali samo za konkretne brojeve?
Mene naime ne zanima za konkretne brojeve, već za npr. q zadan, a p se traži, kao u zadatku gore.


Hmm...
imaš dva slučaja.
Ako je p manji od 5 , to je samo 4 broja za ispitati (ako se restringiraš na prirodne brojeve, što naravno možeš). Ako je p veći od 5 , pmod5 je manji od 5 , pa nakon jedne primjene reciprociteta imaš samo 4 broja za provjeriti. Naravno, ako pritom dobiješ npr. da je 2 rješenje, prava rješenja će biti svi brojevi veći od 5 koji su ==2(.5) .
HTH_2,


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
duje
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2002. (12:21:31)
Postovi: (55C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
338 = 339 - 1
PostPostano: 9:33 čet, 30. 12. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
Iz kvadratnog zakona reciprociteta je (5/p)=(p/5).
Iz (p/5)=1 slijedi p==1 ili 4 (mod 5)
(kao sto je veky napisao, treba ispitati brojeve 1,2,3,4 i vidjeti koji su od njih kvadratni ostaci modulo 5).
Ako jos uocimo da p mora biti neparan, dobije se da je p==1 ili 9 (mod 10).
To se rjesenje moze naci i u [url=http://web.math.hr/~duje/utb/utblink.pdf]skripti[/url] u Primjeru 3.10.

duje
Iz kvadratnog zakona reciprociteta je (5/p)=(p/5).
Iz (p/5)=1 slijedi p==1 ili 4 (mod 5)
(kao sto je veky napisao, treba ispitati brojeve 1,2,3,4 i vidjeti koji su od njih kvadratni ostaci modulo 5).
Ako jos uocimo da p mora biti neparan, dobije se da je p==1 ili 9 (mod 10).
To se rjesenje moze naci i u skripti u Primjeru 3.10.

duje




Zadnja promjena: duje; 20:56 sub, 24. 9. 2016; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
kikach
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2004. (19:05:17)
Postovi: (4B)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
8 = 12 - 4
PostPostano: 23:21 ned, 16. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
A sto kada imamo npr. (3/p) ili opcenito neki broj koji nije oblika 4k+1 ?
A sto kada imamo npr. (3/p) ili opcenito neki broj koji nije oblika 4k+1 ?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...
PostPostano: 3:01 pon, 17. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="kikach"]A sto kada imamo npr. (3/p) ili opcenito neki broj koji nije oblika 4k+1 ?[/quote]

? Ne vidim kakve veze ostatak pri dijeljenju s 4 ima pri primjeni gornjeg postupka :-?
kikach (napisa):
A sto kada imamo npr. (3/p) ili opcenito neki broj koji nije oblika 4k+1 ?


? Ne vidim kakve veze ostatak pri dijeljenju s 4 ima pri primjeni gornjeg postupka Confused


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
duje
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2002. (12:21:31)
Postovi: (55C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
338 = 339 - 1
PostPostano: 7:51 pon, 17. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="kikach"]A sto kada imamo npr. (3/p) ili opcenito neki broj koji nije oblika 4k+1 ?[/quote]
Promatraju se dva slucaja:
ako je p==1 (mod 4), onda je (3/p)=(p/3);
ako je p==3 (mod 4), onda je (3/p)=-(p/3).
Nakon toga se radi isto kao sto je gore opisano.

duje
kikach (napisa):
A sto kada imamo npr. (3/p) ili opcenito neki broj koji nije oblika 4k+1 ?

Promatraju se dva slucaja:
ako je p==1 (mod 4), onda je (3/p)=(p/3);
ako je p==3 (mod 4), onda je (3/p)=-(p/3).
Nakon toga se radi isto kao sto je gore opisano.

duje


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
hermione
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 09. 2003. (10:50:57)
Postovi: (152)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma: -
PostPostano: 13:21 sri, 7. 12. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="duje"]
Promatraju se dva slucaja:
ako je p==1 (mod 4), onda je (3/p)=(p/3);
ako je p==3 (mod 4), onda je (3/p)=-(p/3).
Nakon toga se radi isto kao sto je gore opisano.

[/quote]

Uzmimo npr. p=5.
Tada je (3/5) = -(5/3).
A za (3/7) = (7/3)
Ono sto zelim reci jest da ja dobivam obrnuto od ovoga Vaseg napisanog :?

Pokusala sam izracunati sve proste brojeve koji zadovoljavaju da je (3/p)=1 i dobila sam da je rjesenja p==1 ili 5 (mod6).Da li je to u redu?
duje (napisa):

Promatraju se dva slucaja:
ako je p==1 (mod 4), onda je (3/p)=(p/3);
ako je p==3 (mod 4), onda je (3/p)=-(p/3).
Nakon toga se radi isto kao sto je gore opisano.



Uzmimo npr. p=5.
Tada je (3/5) = -(5/3).
A za (3/7) = (7/3)
Ono sto zelim reci jest da ja dobivam obrnuto od ovoga Vaseg napisanog Confused

Pokusala sam izracunati sve proste brojeve koji zadovoljavaju da je (3/p)=1 i dobila sam da je rjesenja p==1 ili 5 (mod6).Da li je to u redu?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
duje
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2002. (12:21:31)
Postovi: (55C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
338 = 339 - 1
PostPostano: 15:07 sri, 7. 12. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="hermione"]Tada je (3/5) = -(5/3).
A za (3/7) = (7/3).[/quote]
Ovo je krivo!
[quote="hermione"]
Pokusala sam izracunati sve proste brojeve koji zadovoljavaju da je (3/p)=1 i dobila sam da je rjesenja p==1 ili 5 (mod6).Da li je to u redu?[/quote]
Nije. Prosti brojevi koji zadovoljavaju (3/p)=1 su p==1 ili 11 (mod 12).
hermione (napisa):
Tada je (3/5) = -(5/3).
A za (3/7) = (7/3).

Ovo je krivo!
hermione (napisa):

Pokusala sam izracunati sve proste brojeve koji zadovoljavaju da je (3/p)=1 i dobila sam da je rjesenja p==1 ili 5 (mod6).Da li je to u redu?

Nije. Prosti brojevi koji zadovoljavaju (3/p)=1 su p==1 ili 11 (mod 12).


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Tonci
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 31. 10. 2002. (13:46:40)
Postovi: (61)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
6 = 9 - 3
Lokacija: Split
PostPostano: 15:23 sri, 7. 12. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="hermione"]
Uzmimo npr. p=5.
Tada je (3/5) = -(5/3).
A za (3/7) = (7/3)
[/quote]

Eulerov kriterij kaze da je (a/p) == a^((p-1)/2) (mod p).
Dakle, (3/5) == 3^2 (mod 5), tj. (3/5) = -1.

Slicno, (5/3) == 5^1 (mod 3), tj. (5/3) = -1, dakle (3/5) = (5/3).


[quote="hermione"]
Pokusala sam izracunati sve proste brojeve koji zadovoljavaju da je (3/p)=1 i dobila sam da je rjesenja p==1 ili 5 (mod6).Da li je to u redu?[/quote]

Dakle, kao sto duje kaze:

1. slucaj: ako je p==1 (mod 4), onda je (3/p)=(p/3)

Po Eulerovom kriteriju (p/3) == p^((3-1)/2) (mod 3) == p (mod 3).

Dakle, p == 1(mod 3), sto zajedno sa p == 1 (mod 4) daje [b]p == 1 (mod 12)[/b].

2. slucaj: ako je p==3 (mod 4), onda je (3/p)=-(p/3)

Opet -1 = (p/3) == p (mod 3). Dakle, p == -1 (mod 3) i p == -1 (mod 4), sto zajedno daje p == -1 (mod 12), tj. [b]p == 11 (mod 12)[/b].

Nadam se da nisam nista pogrijesio. Ako zelis, napisi ti svoj cijeli postupak, pa da pogledamo sto ti nije tocno.
hermione (napisa):

Uzmimo npr. p=5.
Tada je (3/5) = -(5/3).
A za (3/7) = (7/3)


Eulerov kriterij kaze da je (a/p) == a^((p-1)/2) (mod p).
Dakle, (3/5) == 3^2 (mod 5), tj. (3/5) = -1.

Slicno, (5/3) == 5^1 (mod 3), tj. (5/3) = -1, dakle (3/5) = (5/3).


hermione (napisa):

Pokusala sam izracunati sve proste brojeve koji zadovoljavaju da je (3/p)=1 i dobila sam da je rjesenja p==1 ili 5 (mod6).Da li je to u redu?


Dakle, kao sto duje kaze:

1. slucaj: ako je p==1 (mod 4), onda je (3/p)=(p/3)

Po Eulerovom kriteriju (p/3) == p^((3-1)/2) (mod 3) == p (mod 3).

Dakle, p == 1(mod 3), sto zajedno sa p == 1 (mod 4) daje p == 1 (mod 12).

2. slucaj: ako je p==3 (mod 4), onda je (3/p)=-(p/3)

Opet -1 = (p/3) == p (mod 3). Dakle, p == -1 (mod 3) i p == -1 (mod 4), sto zajedno daje p == -1 (mod 12), tj. p == 11 (mod 12).

Nadam se da nisam nista pogrijesio. Ako zelis, napisi ti svoj cijeli postupak, pa da pogledamo sto ti nije tocno.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Tonci
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 31. 10. 2002. (13:46:40)
Postovi: (61)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
6 = 9 - 3
Lokacija: Split
PostPostano: 15:26 sri, 7. 12. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Evo, duje me pretekao, trebalo mi je dugo dok napisem post.
Evo, duje me pretekao, trebalo mi je dugo dok napisem post.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
hermione
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 09. 2003. (10:50:57)
Postovi: (152)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma: -
PostPostano: 21:24 sri, 7. 12. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Moze li se negdje naci(web,knjiga) rjesenja zadataka tipa u kojem treba naci sve proste brojeve tako da vrijedi (7/p)=1,(11/p)=1....
Moze li se negdje naci(web,knjiga) rjesenja zadataka tipa u kojem treba naci sve proste brojeve tako da vrijedi (7/p)=1,(11/p)=1....


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
duje
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2002. (12:21:31)
Postovi: (55C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
338 = 339 - 1
PostPostano: 22:47 sri, 7. 12. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Google je nasao:
[url=http://padic.mathstat.uottawa.ca/~MAT3166/reports/quadrec.pdf]ovo[/url] i [url=http://66.249.93.104/search?q=cache:WEPVbDLj5_gJ:darkwing.uoregon.edu/~vitulli/445.win04/445SuppProbs/445HW9bSolns.pdf+%22legendre+symbol%22+%22(11/p)%3D1%22&hl=en]ovo[/url].
Google je nasao:
ovo i ovo.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
duje
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2002. (12:21:31)
Postovi: (55C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
338 = 339 - 1
PostPostano: 22:49 sri, 7. 12. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
..., a Google Book Search [url=http://books.google.com/books?ie=UTF-8&hl=en&id=aqJ97k0vbC4C&pg=PA69&lpg=PA69&dq=%22legendre+symbol%22+%22(11/p)%22&prev=http://books.google.com/books%3Fq%3D%2522legendre%2Bsymbol%2522%2B%2522(11/p)%2522%26lr%3D&sig=8BU690nG1BQwhVSemOetKGfPXls]ovo[/url].
..., a Google Book Search ovo.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
ta2a
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 09. 2004. (12:59:54)
Postovi: (B4)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
12 = 13 - 1
Lokacija: zg
PostPostano: 14:21 sub, 20. 1. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Tonci"]
Po Eulerovom kriteriju (p/3) == p^((3-1)/2) (mod 3) == p (mod 3).
Dakle, p == 1(mod 3)
[/quote]

jel mi može netko pls objasnit kako se iz (p/3) == p (mod 3) dobije da je p == 1(mod 3), nemrem to baš pohvatat...

kužim da je 1=(p/3) == p (mod 3), šta je onda 1 == p (mod 3) isto što i p == 1 (mod 3) ??

uf kako ne volim slova, beskrajno me zbunjuju... :zbunjen:
Tonci (napisa):

Po Eulerovom kriteriju (p/3) == p^((3-1)/2) (mod 3) == p (mod 3).
Dakle, p == 1(mod 3)


jel mi može netko pls objasnit kako se iz (p/3) == p (mod 3) dobije da je p == 1(mod 3), nemrem to baš pohvatat...

kužim da je 1=(p/3) == p (mod 3), šta je onda 1 == p (mod 3) isto što i p == 1 (mod 3) ??

uf kako ne volim slova, beskrajno me zbunjuju... Zbunjen



_________________
Nema kina do Fakina!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
MB
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 07. 2005. (12:35:21)
Postovi: (224)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
62 = 80 - 18
Lokacija: Molvice
PostPostano: 14:59 sub, 20. 1. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
naravno, a==b(mod p) znaci da p|b-a, pa onda i p|a-b sto znaci b==a(mod p).
naravno, a==b(mod p) znaci da p|b-a, pa onda i p|a-b sto znaci b==a(mod p).



_________________
Trcim u krug od srece!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
LSSD
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 01. 2005. (19:11:16)
Postovi: (CB)16
Sarma = la pohva - posuda
16 = 19 - 3
Lokacija: SD CN
PostPostano: 19:25 sub, 20. 1. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
Kako se rijesava zadatak:
Odredite (19/p), za svaki prosti broj p?
Kako se rijesava zadatak:
Odredite (19/p), za svaki prosti broj p?



_________________
' Zasto jednostavno kad moze i komplicirano?'
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16
PostPostano: 22:57 sub, 20. 1. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="LSSD"]Odredite (19/p), za svaki prosti broj p?[/quote]
Ako je p==1 (mod 4), onda je (19/p)=(p/19).
Ako je p==3 (mod 4), onda je (19/p)=-(p/19).
Nadalje (p/19)=1 akko je p kvadratni ostatak mod 19, tj.
p == 1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, 6^2, 7^2, 8^2, 9^2 (mod 19),
tj. p == 1, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 16, 17 (mod 19)
Inace je (p/19)=-1.

Dakle, (19/p)=1 akko je
ili p==1 (mod 4), p == 1, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 16, 17 (mod 19)
ili p==3 (mod 4), p == 2, 3, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 18 (mod 19)
Rjesavanjem tih 18 sustava kongruencija (mod 4 i mod 19) dobivamo sljedeca rjesenja.
p == 1, 3, 5, 9, 15, 17, 25, 27, 31, 45, 49, 51, 59, 61, 67, 71, 73, 75 (mod 76)
Naravno, ne rjesavamo doslovno, nije to tako puno posla, preporucio bih da napises sve neparne ostatke mod 76 na papir i onda samo zaokruzujes svakog 4-og odnosno 19-og.

Konacni odgovor je dakle:

Ako je
p == 1, 3, 5, 9, 15, 17, 25, 27, 31, 45, 49, 51, 59, 61, 67, 71, 73, 75 (mod 76),
onda je (19/p)=1.

Ako je
p == 7, 11, 13, 21, 23, 29, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 47, 53, 55, 63, 65, 69 (mod 76),
onda je (19/p)=-1.
LSSD (napisa):
Odredite (19/p), za svaki prosti broj p?

Ako je p==1 (mod 4), onda je (19/p)=(p/19).
Ako je p==3 (mod 4), onda je (19/p)=-(p/19).
Nadalje (p/19)=1 akko je p kvadratni ostatak mod 19, tj.
p == 1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, 6^2, 7^2, 8^2, 9^2 (mod 19),
tj. p == 1, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 16, 17 (mod 19)
Inace je (p/19)=-1.

Dakle, (19/p)=1 akko je
ili p==1 (mod 4), p == 1, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 16, 17 (mod 19)
ili p==3 (mod 4), p == 2, 3, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 18 (mod 19)
Rjesavanjem tih 18 sustava kongruencija (mod 4 i mod 19) dobivamo sljedeca rjesenja.
p == 1, 3, 5, 9, 15, 17, 25, 27, 31, 45, 49, 51, 59, 61, 67, 71, 73, 75 (mod 76)
Naravno, ne rjesavamo doslovno, nije to tako puno posla, preporucio bih da napises sve neparne ostatke mod 76 na papir i onda samo zaokruzujes svakog 4-og odnosno 19-og.

Konacni odgovor je dakle:

Ako je
p == 1, 3, 5, 9, 15, 17, 25, 27, 31, 45, 49, 51, 59, 61, 67, 71, 73, 75 (mod 76),
onda je (19/p)=1.

Ako je
p == 7, 11, 13, 21, 23, 29, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 47, 53, 55, 63, 65, 69 (mod 76),
onda je (19/p)=-1.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
LSSD
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 01. 2005. (19:11:16)
Postovi: (CB)16
Sarma = la pohva - posuda
16 = 19 - 3
Lokacija: SD CN
PostPostano: 23:56 sub, 20. 1. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
hvala:)
tako sam i ja rijesila,ali sam mislila da postoji neki laksi,tj brzi nacin:)
hvala:)
tako sam i ja rijesila,ali sam mislila da postoji neki laksi,tj brzi nacin:)



_________________
' Zasto jednostavno kad moze i komplicirano?'
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> (Elementarna) teorija brojeva Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na 1, 2  Sljedeće
Stranica 1 / 2.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan