Racionalizacija razlomaka opcenito (zadatak)

[mfernezir]

Moze li se svaki razlomak racionalizirati?

primjer: u nazivniku je sedmi korijen iz 5 + peti korijen iz 3 + 13. korijen iz x itd.

Rekao bi da ne moze. Ima li neka teorija koja govori sto se moze, a sto ne moze racionalizirati?

_________________
"If the facts don't fit the theory, change the facts."

[Gost]

U biti, riječ je o poljima i algebarskim proširenjima polja racionalnih
brojeva. Ako se pojavljuju različiti iracionalni brojevi oblika korijena prirodnih brojeva, to su algebarski brojevi jer su nultočke polinoma s cjelobrojnim koeficijentima.

Može se racionalizirati razlomak čiji je nazivnik oblika npr.

a + bx + cy + dz (ili više pribrojnika).

pri čemu su a,b,c,d cijeli brojevi, a x,y,z spomenuti iracionalni algebarski brojevi.

Proširenje polja Q brojevima x,y,z je najmanje polje koje sadrži i Q i te brojeve, a ono se može dobiti i kao "jednostavno algebarsko proširenje" polja Q nekim algebarskim brojem t. Na temelju toga mogu se racionalizirati razlomci spomenutog oblika.

[mfernezir]

Hvala na odgovoru!

I mislio sam da bi se moglo koristiti polinom s cjelobrojnim koeficijentima za racionalizaciju, ali nisam znao kako.

Kako se to prakticno radi?

Probao bi ovako:

1) x1:= nazivnik
2) Nadjem polinom s cjelobrojnim koeficijentima kojemu je x1 nultocka
3) Pomocu Vieteovih formula znam odrediti s cim trebam mnoziti x1!
(isprobao sam ovo za stupanj polin. = 3, 4 i 5 i shvatio kako opcenito)

Tocku 2 ne znam sprovesti cim je x1 malo kompliciraniji...
Koju funkciju Mathematica koristi za racionalizaciju?

_________________
"If the facts don't fit the theory, change the facts."