| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Vlado
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Vlado
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Vlado
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Vlado
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
 Postano: 14:34 čet, 8. 3. 2007 Naslov: |
    |
|
|
[quote="Vlado"]Rjesio sam konvergenciju sume za 1.
Ukoliko nisam nesto previdio ,konvergira po Cauchyevom kriteriju :
[latex]|a_{n+1}-a_{n}|<\epsilon[/latex]
(ako nisam nesto previdio :))
To znaci :
[latex]\displaystyle\prod_{n=1}^{\infty}(cos\frac{1}{n})>0[/latex][/quote]
Kako si iz "konvergira po <nekom> kriteriju" dosao do "to cemu konvergira je strogo vece od nule"? :-k Zar ne moze konvergirati u nulu? :-k
Dodatno, ne odnosi li se Cauchyjev kriterij na [b]sume[/b]? :-k Ti imas produkt. :|
Ovo ocito konvergira jer parcijalne sume cine ogranicen strogo monoton niz (niz je padajuci, a sve vrijednosti su izmedju cos 1 i 0). 8) Pitanje je samo kovergira li u nulu ili nesto strogo pozitivno. :)
Sorry, ne sjecam se tih stoseva dovoljno da rijesim na brzinu, a malo sam u zurbi, pa ne stignem mozgati. :|
| Vlado (napisa): | Rjesio sam konvergenciju sume za 1.
Ukoliko nisam nesto previdio ,konvergira po Cauchyevom kriteriju :
(ako nisam nesto previdio  )
To znaci :
 |
Kako si iz "konvergira po <nekom> kriteriju" dosao do "to cemu konvergira je strogo vece od nule"?  Zar ne moze konvergirati u nulu?
Dodatno, ne odnosi li se Cauchyjev kriterij na sume? Ti imas produkt. 
Ovo ocito konvergira jer parcijalne sume cine ogranicen strogo monoton niz (niz je padajuci, a sve vrijednosti su izmedju cos 1 i 0).  Pitanje je samo kovergira li u nulu ili nesto strogo pozitivno.
Sorry, ne sjecam se tih stoseva dovoljno da rijesim na brzinu, a malo sam u zurbi, pa ne stignem mozgati.
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
Mr.Doe
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 01. 2005. (21:20:57)
Postovi: (21A)16
|
| Postano: 21:11 čet, 8. 3. 2007 Naslov: Re: Beskonacni produkti |
|
|
|
[quote="Vlado"]Imam dva zadatka iz ruske zbirke koje ne mogu rijesiti.
[latex]1[/latex]
Da li je :
[latex]\displaystyle\prod_{n=1}^{\infty} cos(\frac{1}{n})>0[/latex]
Ili je mozda ipak u limesu=0?
[/quote]
[latex]\displaystyle \prod_{n=1}^{\infty}\cos(\frac{1}{n}) [/latex] je octio [latex]>0[/latex] i to iz jednostavnog razloga. Da bi taj produkt bio jednak nuli moram (barem) jedan clan biti jednak 0 , a takav u tvojem produktu ne postoji. Pogledas prvi clan [latex]\displaystyle \cos(\frac{1}{1})\neq 0 [/latex] ,a [latex]\displaystyle \cos (x) \neq 0 , \forall x\in [0,\frac{\pi}{2}>[/latex] ,pa onda specijalno , [latex]\displaystyle \cos(\frac{1}{n})\neq 0 , \forall n\in \mathbb{N}[/latex]. Da bi izracuali koliko je tocno produkt,treba se malo namuciti :wink: .
Edit: isti argument upotrijebi da bi nasao x u drugom zadatku
| Vlado (napisa): | Imam dva zadatka iz ruske zbirke koje ne mogu rijesiti.
Da li je :
Ili je mozda ipak u limesu=0?
|
 je octio  i to iz jednostavnog razloga. Da bi taj produkt bio jednak nuli moram (barem) jedan clan biti jednak 0 , a takav u tvojem produktu ne postoji. Pogledas prvi clan  ,a  ,pa onda specijalno ,  . Da bi izracuali koliko je tocno produkt,treba se malo namuciti  .
Edit: isti argument upotrijebi da bi nasao x u drugom zadatku
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
|
| [Vrh] |
|
Vlado
Gost
|
| Postano: 13:54 pet, 9. 3. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="vsego"][quote="Vlado"]Rjesio sam konvergenciju sume za 1.
Ukoliko nisam nesto previdio ,konvergira po Cauchyevom kriteriju :
[latex]|a_{n+1}-a_{n}|<\epsilon[/latex]
(ako nisam nesto previdio :))
To znaci :
[latex]\displaystyle\prod_{n=1}^{\infty}(cos\frac{1}{n})>0[/latex][/quote]
Kako si iz "konvergira po <nekom> kriteriju" dosao do "to cemu konvergira je strogo vece od nule"? :-k Zar ne moze konvergirati u nulu? :-k
Dodatno, ne odnosi li se Cauchyjev kriterij na [b]sume[/b]? :-k Ti imas produkt. :|
Ovo ocito konvergira jer parcijalne sume cine ogranicen strogo monoton niz (niz je padajuci, a sve vrijednosti su izmedju cos 1 i 0). 8) Pitanje je samo kovergira li u nulu ili nesto strogo pozitivno. :)
|[/quote]
Ako je :
[latex]\displaystyle\prod_{n=1}^{\infty}a_{n}=0[/latex]
Tada je [u]po definiciji[/u] produkt divergentan.
To je mozda cudna formulacija,ali tako pise u mojoj knjizi!
Da bi beskonacan product bio konvergentan mora mu limes biti
a)Konacan
b)Razlicit od nule.
Glupi razlog je valjda:
Ispitivanje konvergencije beskonacnog produkta je ekvivalentno ispitivanju konvergencije reda:
[latex]\sum_{n=1}^{\infty}log(a_{n}) [/latex]
Ako taj red konvergira sigurno konvergira i produkt.
Sad pitanje za IQ80:Sta se zbiva kad pod znakom logaritma imamo 0 :?: :D
Mr Doe:[i]
"Da bi taj produkt bio jednak nuli moram (barem) jedan clan biti jednak 0 , a takav u tvojem produktu ne postoji."[/i]
Sorry ,ali slazem se sa vsegom da je ovo glupost.Po tome bi bilo
[latex]\displaystyle\prod_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}> 0[/latex]
Jer nijedan clan u produktu nije jednak 0.
vsego:cekam pomoc za drugi.
Glupi Ferovac[/i]
| vsego (napisa): | | Vlado (napisa): | Rjesio sam konvergenciju sume za 1.
Ukoliko nisam nesto previdio ,konvergira po Cauchyevom kriteriju :
(ako nisam nesto previdio )
To znaci :
|
Kako si iz "konvergira po <nekom> kriteriju" dosao do "to cemu konvergira je strogo vece od nule"? Zar ne moze konvergirati u nulu?
Dodatno, ne odnosi li se Cauchyjev kriterij na sume? Ti imas produkt.
Ovo ocito konvergira jer parcijalne sume cine ogranicen strogo monoton niz (niz je padajuci, a sve vrijednosti su izmedju cos 1 i 0). Pitanje je samo kovergira li u nulu ili nesto strogo pozitivno.
| |
Ako je :
Tada je po definiciji produkt divergentan.
To je mozda cudna formulacija,ali tako pise u mojoj knjizi!
Da bi beskonacan product bio konvergentan mora mu limes biti
a)Konacan
b)Razlicit od nule.
Glupi razlog je valjda:
Ispitivanje konvergencije beskonacnog produkta je ekvivalentno ispitivanju konvergencije reda:
Ako taj red konvergira sigurno konvergira i produkt.
Sad pitanje za IQ80:Sta se zbiva kad pod znakom logaritma imamo 0  
Mr Doe:
"Da bi taj produkt bio jednak nuli moram (barem) jedan clan biti jednak 0 , a takav u tvojem produktu ne postoji."
Sorry ,ali slazem se sa vsegom da je ovo glupost.Po tome bi bilo
Jer nijedan clan u produktu nije jednak 0.
vsego:cekam pomoc za drugi.
Glupi Ferovac[/i]
|
|
| [Vrh] |
|
Vlado
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Mr.Doe
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 01. 2005. (21:20:57)
Postovi: (21A)16
|
| Postano: 14:55 čet, 15. 3. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote]
Sorry ,ali slazem se sa vsegom da je ovo glupost.Po tome bi bilo
[latex]\displaystyle\prod_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}> 0[/latex]
Jer nijedan clan u produktu nije jednak 0.
Glupi Ferovac[/i][/quote]
Imas prvo ovo apsolutno nije tocno (ovo sam nabrzinu "ispalio" :oops: ).
Pogledajmo kako bi to generalno napravili, promatramo [latex] \prod (1+a_n) [/latex] (gdje je [latex]a_n[/latex] niz,koji zbog jednostvnosti ima konstantan (ili eventualno konstantan ) predznak ) , tada produkt konvegira akko niz [latex]\sum a_n [/latex] konvergira. U tvojem slucaju jest [latex]\cos(\frac{1}{n})=1-\frac{1}{2n^2}+O(n^{-4}) [/latex] . Mozes provjeriti,limes mu je otprilike [latex]0.388356[/latex] ,no ne znam kako bi eksplicitno nasao limes. :cry:
Gosti:Smirimo malo tenzije,nemaju ljudi vremena stalno visiti po forumu. 8)
| Citat: |
Sorry ,ali slazem se sa vsegom da je ovo glupost.Po tome bi bilo
Jer nijedan clan u produktu nije jednak 0.
Glupi Ferovac[/i] |
Imas prvo ovo apsolutno nije tocno (ovo sam nabrzinu "ispalio"  ).
Pogledajmo kako bi to generalno napravili, promatramo  (gdje je  niz,koji zbog jednostvnosti ima konstantan (ili eventualno konstantan ) predznak ) , tada produkt konvegira akko niz  konvergira. U tvojem slucaju jest  . Mozes provjeriti,limes mu je otprilike  ,no ne znam kako bi eksplicitno nasao limes. 
Gosti:Smirimo malo tenzije,nemaju ljudi vremena stalno visiti po forumu.
|
|
| [Vrh] |
|
|
