| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Tomislav
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Melkor
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 10. 2004. (18:48:00)
Postovi: (291)16
Spol:
Lokacija: Void
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
 Postano: 10:47 sub, 17. 3. 2007 Naslov: |
    |
|
|
Možda nije baš za srednju školu, ali: za pozitivne x funkcija 21/x očito je padajuća, a 2^x - 1 rastuća. Sastaju se zato samo u x=3.
Za negativne x , slično, ima još jedno rješenje iz (-22,-21), ne da mi se sad detaljnije istraživati.
Možda nije baš za srednju školu, ali: za pozitivne x funkcija 21/x očito je padajuća, a 2^x - 1 rastuća. Sastaju se zato samo u x=3.
Za negativne x , slično, ima još jedno rješenje iz (-22,-21), ne da mi se sad detaljnije istraživati.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 17:05 sub, 17. 3. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="Melkor"]Naravno, to je uz pretpostavku da je rješenje cijeli broj.
Općenito? Ne preostaje ništa drugo osim numeričkih aproksimacija rješenja.[/quote]
Znači, da je neki kompliciraniji zadatak, npr. 2.5^x - 7.8x - 500 = 0
ne postoji nikakav način na koji bi mogli dobiti rješenje (osim pogađanja)?
tj. ono što me zapravo zanima je postoji li neki standardni način rješavanja jednadžbi oblika: a^x+ bx + c = 0 ; a,b,c,x su elementi R
| Melkor (napisa): | Naravno, to je uz pretpostavku da je rješenje cijeli broj.
Općenito? Ne preostaje ništa drugo osim numeričkih aproksimacija rješenja. |
Znači, da je neki kompliciraniji zadatak, npr. 2.5^x - 7.8x - 500 = 0
ne postoji nikakav način na koji bi mogli dobiti rješenje (osim pogađanja)?
tj. ono što me zapravo zanima je postoji li neki standardni način rješavanja jednadžbi oblika: a^x+ bx + c = 0 ; a,b,c,x su elementi R
|
|
| [Vrh] |
|
Melkor
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 10. 2004. (18:48:00)
Postovi: (291)16
Spol:
Lokacija: Void
|
|
| [Vrh] |
|
Tomislav
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
| Postano: 21:54 sub, 17. 3. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="Melkor"][quote]ono što me zapravo zanima je postoji li neki standardni način rješavanja jednadžbi oblika: a^x+ bx + c = 0 ; a,b,c,x su elementi R[/quote]
Egzaktno ne. Najviše što možeš je pronaći broj koji se razlikuje od rješenja za neki unaprijed zadani mali epsilon. Npr. možeš naći broj koji se podudara s rješenjem u prvih 15 decimala...
To se radi numeričkim metodama, npr. metodom bisekcije, Newtonovom metodom... Probaj guglati ako te zanima.[/quote]
To nije sasvim tocno. Ako od Mathematice trazimo da rijesi tu jednadzbu, dobit cemo ovo:
[latex]- \frac{c}{b} - \frac{\mathop{\mathrm{ProductLog}}\left(\frac{a^{-c/b} \log a}{b} \right)
}{\log a}[/latex]
To je egzaktno rjesenje, jedino sto nismo navikli na funkciju ProductLog (koja spada u specijalne funkcije). Specijalne funkcije razlikuju se od "elementarnih" funkcija po tome sto ih se [b]ne[/b] uci u skoli. Ako to zanemarimo, ne znam zasto bismo rjesenja kvadratne jednadzbe zvali egzaktnima, a ovo gore ne.
Vise o funkciji ProductLog mozete procitati [url=http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html]ovdje[/url].
| Melkor (napisa): | | Citat: | | ono što me zapravo zanima je postoji li neki standardni način rješavanja jednadžbi oblika: a^x+ bx + c = 0 ; a,b,c,x su elementi R |
Egzaktno ne. Najviše što možeš je pronaći broj koji se razlikuje od rješenja za neki unaprijed zadani mali epsilon. Npr. možeš naći broj koji se podudara s rješenjem u prvih 15 decimala...
To se radi numeričkim metodama, npr. metodom bisekcije, Newtonovom metodom... Probaj guglati ako te zanima. |
To nije sasvim tocno. Ako od Mathematice trazimo da rijesi tu jednadzbu, dobit cemo ovo:
To je egzaktno rjesenje, jedino sto nismo navikli na funkciju ProductLog (koja spada u specijalne funkcije). Specijalne funkcije razlikuju se od "elementarnih" funkcija po tome sto ih se ne uci u skoli. Ako to zanemarimo, ne znam zasto bismo rjesenja kvadratne jednadzbe zvali egzaktnima, a ovo gore ne.
Vise o funkciji ProductLog mozete procitati ovdje.
_________________
Vedran Krcadinac
Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
|
|
| [Vrh] |
|
|
