Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
[Vrh] |
|
herman Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1803&c=99)
Pridružen/a: 07. 11. 2006. (19:51:13) Postovi: (63)16
|
|
[Vrh] |
|
arya Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1867&c=563)
![](images/avatars/16643468834969106d9e895.jpg)
Pridružen/a: 30. 11. 2006. (20:10:37) Postovi: (233)16
Spol: ![kućni ljubimac kućni ljubimac](images/gender/pet.gif)
Lokacija: forum
|
Postano: 11:06 sub, 30. 6. 2007 Naslov: |
|
|
[quote="herman"]Jel može neka dobra duša pojasnit kako se iz |(x|y)|^2 = (x|x)(y|y) dobije da su x i y linearno zavisni (izuzevši, naravno, slučaj kad je x ili y nul vektor)?[/quote]
samo se vratiš po dokazu unatrag, s tim da uzimaš da su ti svi izrazi jednaki 0... i dobiješ na kraju da je (x-ky,x-ky)=0, što znači da je x-ky=0, tj. x=ky, gdje je k=(x,y)/(y,y)... i to je to :)
herman (napisa): | Jel može neka dobra duša pojasnit kako se iz |(x|y)|^2 = (x|x)(y|y) dobije da su x i y linearno zavisni (izuzevši, naravno, slučaj kad je x ili y nul vektor)? |
samo se vratiš po dokazu unatrag, s tim da uzimaš da su ti svi izrazi jednaki 0... i dobiješ na kraju da je (x-ky,x-ky)=0, što znači da je x-ky=0, tj. x=ky, gdje je k=(x,y)/(y,y)... i to je to
_________________ kalendar
![Hrcak](images/smiles/hrcak.gif)
|
|
[Vrh] |
|
matmih Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1891&c=420)
![](images/avatars/2816323146eff58e913e9.jpg)
Pridružen/a: 07. 12. 2006. (22:57:42) Postovi: (1A4)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: {Zg, De , Ri}
|
|
[Vrh] |
|
herman Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1803&c=99)
Pridružen/a: 07. 11. 2006. (19:51:13) Postovi: (63)16
|
Postano: 14:03 sub, 30. 6. 2007 Naslov: |
|
|
Arya, hvala! :)
[quote="matmih"]Imam pitanje vezi teorema koji kaže:
Neka je V konačnodimenzionalan vektorski prostor i [latex] A\in L (V)[/latex]. Sljedeći uvjeti su ekvivalentni:
(1) A je unitaran
(2) ......
(3) Postoji ONB {e1....en} od V takva da je i { Ae1.....Aen} ONB za V.
U dokazu (3) :arrow:(1) imamo:
Uzmimo [latex] x,v \in V[/latex] neka je [latex] x=\sum_{i=1}^{n}\alpha_ie_i,y=\sum_{i=1}^{n}\beta_ie_i.[/latex]
[latex] (Ax|Ay)=(\sum_{i=1}^{n}\alpha_iAe_i|\sum_{i=j}^{n}\beta_jAe_j)[/latex].
Sada mene zanima od kuda nam taj j. I šta nam onda j=1...n i i=j...n ili?[/quote]
Pa sad samo dalje iskoristiš "distributivna" svojstva skalarnog produkta, i iskoristiš činjenicu da {Ae1, ..., Aen} jest ortonormirana baza, upotrijebiš Kroneckera, i "pretvoriš" Ai-eve u ei-eve! Ne kužim šta misliš pod "otkuda nam taj j"?
Arya, hvala!
matmih (napisa): | Imam pitanje vezi teorema koji kaže:
Neka je V konačnodimenzionalan vektorski prostor i . Sljedeći uvjeti su ekvivalentni:
(1) A je unitaran
(2) ......
(3) Postoji ONB {e1....en} od V takva da je i { Ae1.....Aen} ONB za V.
U dokazu (3) (1) imamo:
Uzmimo neka je
.
Sada mene zanima od kuda nam taj j. I šta nam onda j=1...n i i=j...n ili? |
Pa sad samo dalje iskoristiš "distributivna" svojstva skalarnog produkta, i iskoristiš činjenicu da {Ae1, ..., Aen} jest ortonormirana baza, upotrijebiš Kroneckera, i "pretvoriš" Ai-eve u ei-eve! Ne kužim šta misliš pod "otkuda nam taj j"?
|
|
[Vrh] |
|
teja Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1553&c=330)
![](images/avatars/128758212947b725fa826d6.jpg)
Pridružen/a: 14. 07. 2006. (15:34:28) Postovi: (14A)16
Spol: ![žensko žensko](images/gender/female.gif)
Lokacija: zg-ma and back
|
Postano: 14:21 sub, 30. 6. 2007 Naslov: |
|
|
[quote="matmih"]
Uzmimo [latex] x,v \in V[/latex] neka je [latex] x=\sum_{i=1}^{n}\alpha_ie_i,y=\sum_{i=1}^{n}\beta_ie_i.[/latex]
[latex] (Ax|Ay)=(\sum_{i=1}^{n}\alpha_iAe_i|\sum_{i=j}^{n}\beta_jAe_j)[/latex].
Sada mene zanima od kuda nam taj j. I šta nam onda j=1...n i i=j...n ili?[/quote]
pa moglo je pisat i k, l,m,n,z,p...to je samo indeks,
raspiši y=suma po j (... ) u gornjem redu pa će bit jasnije. :wink:.
matmih (napisa): |
Uzmimo neka je
.
Sada mene zanima od kuda nam taj j. I šta nam onda j=1...n i i=j...n ili? |
pa moglo je pisat i k, l,m,n,z,p...to je samo indeks,
raspiši y=suma po j (... ) u gornjem redu pa će bit jasnije. .
|
|
[Vrh] |
|
herman Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1803&c=99)
Pridružen/a: 07. 11. 2006. (19:51:13) Postovi: (63)16
|
|
[Vrh] |
|
arya Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1867&c=563)
![](images/avatars/16643468834969106d9e895.jpg)
Pridružen/a: 30. 11. 2006. (20:10:37) Postovi: (233)16
Spol: ![kućni ljubimac kućni ljubimac](images/gender/pet.gif)
Lokacija: forum
|
Postano: 15:21 sub, 30. 6. 2007 Naslov: |
|
|
onaj drugi član skalarnog produkta je Av ;)
e sad... raspišeš to kao (A(ax+by),Av)-(aAx,Av)-(bAy,Av)=(ax+by,v)-a(x,v)-b(y,v) (jer je A unitaran)= a(x,v) + b(y,v) -a(x,v)- b(y,v)= 0 ( to je raspisivanje po svojstvima skalarnog produkta)... i znači onda da je A(ax+by)-aAx-bAy=0, jer je okomit na svaki Av, pa mora biti nulvektor... tj. A je linearan operator :)
onaj drugi član skalarnog produkta je Av
e sad... raspišeš to kao (A(ax+by),Av)-(aAx,Av)-(bAy,Av)=(ax+by,v)-a(x,v)-b(y,v) (jer je A unitaran)= a(x,v) + b(y,v) -a(x,v)- b(y,v)= 0 ( to je raspisivanje po svojstvima skalarnog produkta)... i znači onda da je A(ax+by)-aAx-bAy=0, jer je okomit na svaki Av, pa mora biti nulvektor... tj. A je linearan operator
_________________ kalendar
![Hrcak](images/smiles/hrcak.gif)
|
|
[Vrh] |
|
herman Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1803&c=99)
Pridružen/a: 07. 11. 2006. (19:51:13) Postovi: (63)16
|
Postano: 15:38 sub, 30. 6. 2007 Naslov: |
|
|
[quote="arya"]onaj drugi član skalarnog produkta je Av ;)
e sad... raspišeš to kao (A(ax+by),Av)-(aAx,Av)-(bAy,Av)=(ax+by,v)-a(x,v)-b(y,v) (jer je A unitaran)= a(x,v) + b(y,v) -a(x,v)- b(y,v)= 0 ( to je raspisivanje po svojstvima skalarnog produkta)... i znači onda da je A(ax+by)-aAx-bAy=0, jer je okomit na svaki Av, pa mora biti nulvektor... tj. A je linearan operator :)[/quote]
Eh, taj "Av" već puno mijenja stvar. Hvala još jednom. :wink:
arya (napisa): | onaj drugi član skalarnog produkta je Av
e sad... raspišeš to kao (A(ax+by),Av)-(aAx,Av)-(bAy,Av)=(ax+by,v)-a(x,v)-b(y,v) (jer je A unitaran)= a(x,v) + b(y,v) -a(x,v)- b(y,v)= 0 ( to je raspisivanje po svojstvima skalarnog produkta)... i znači onda da je A(ax+by)-aAx-bAy=0, jer je okomit na svaki Av, pa mora biti nulvektor... tj. A je linearan operator ![Smile](images/smiles/icon_smile.gif) |
Eh, taj "Av" već puno mijenja stvar. Hvala još jednom.
|
|
[Vrh] |
|
shimija Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1944&c=312)
![](images/avatars/56701623472fb5dd41884.jpg)
Pridružen/a: 22. 01. 2007. (18:33:54) Postovi: (138)16
Spol: ![kućni ljubimac kućni ljubimac](images/gender/pet.gif)
Lokacija: Spljit
|
|
[Vrh] |
|
Luuka Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=2041&c=2341)
![](images/avatars/7081767854d2efa77dc28b.jpg)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54) Postovi: (925)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: Hakuna Matata
|
|
[Vrh] |
|
ma Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1954&c=839)
![](images/avatars/19103417334afa9865396cc.jpg)
Pridružen/a: 27. 01. 2007. (12:06:50) Postovi: (347)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
|
|
[Vrh] |
|
herman Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1803&c=99)
Pridružen/a: 07. 11. 2006. (19:51:13) Postovi: (63)16
|
Postano: 21:57 sub, 30. 6. 2007 Naslov: |
|
|
Hm, nekako mi se sve ovo gore čini kompliciranje, ali možda se varam.
Shvatih to ovako: Linearnost je dana sa [latex]A(\alpha x + \beta y) - \alpha Ax - \beta Ay = 0[/latex], a to je ekvivalentno sa [latex](A(\alpha x + \beta y) - \alpha Ax - \beta Ay | v) = 0[/latex], za svako v iz v. Trebamo tek pokazati da će taj skalarni produkt bit jednak nuli. Budući da je operator iz L(V), možemo uzet proizvoljan vektor Av (odnosno sliku proizvoljnog vektora) i ubacit ga u skalarni produkt, iz čega slijedi (i proizvoljnosti tog vektora) da je isti jednak nuli, i to je to.
Hm, nekako mi se sve ovo gore čini kompliciranje, ali možda se varam.
Shvatih to ovako: Linearnost je dana sa , a to je ekvivalentno sa , za svako v iz v. Trebamo tek pokazati da će taj skalarni produkt bit jednak nuli. Budući da je operator iz L(V), možemo uzet proizvoljan vektor Av (odnosno sliku proizvoljnog vektora) i ubacit ga u skalarni produkt, iz čega slijedi (i proizvoljnosti tog vektora) da je isti jednak nuli, i to je to.
|
|
[Vrh] |
|
Luuka Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=2041&c=2341)
![](images/avatars/7081767854d2efa77dc28b.jpg)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54) Postovi: (925)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: Hakuna Matata
|
Postano: 22:06 sub, 30. 6. 2007 Naslov: |
|
|
Ako se ne varam ti si upravo dokazao da je A unitaran ako je linearan, a tu se pita za obrat...
Imam i ja jedno pitanje, vjerojatno je glupo.. kod dokaza GS kako se to trivijalno vidi da je f(j+1) okomit na sve e(i) ? Ja to baš i ne vidim...što sam propustio?
Ako se ne varam ti si upravo dokazao da je A unitaran ako je linearan, a tu se pita za obrat...
Imam i ja jedno pitanje, vjerojatno je glupo.. kod dokaza GS kako se to trivijalno vidi da je f(j+1) okomit na sve e(i) ? Ja to baš i ne vidim...što sam propustio?
_________________ "Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy ![Very Happy](images/smiles/icon_biggrin.gif)
|
|
[Vrh] |
|
shimija Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1944&c=312)
![](images/avatars/56701623472fb5dd41884.jpg)
Pridružen/a: 22. 01. 2007. (18:33:54) Postovi: (138)16
Spol: ![kućni ljubimac kućni ljubimac](images/gender/pet.gif)
Lokacija: Spljit
|
|
[Vrh] |
|
Luuka Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=2041&c=2341)
![](images/avatars/7081767854d2efa77dc28b.jpg)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54) Postovi: (925)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: Hakuna Matata
|
|
[Vrh] |
|
herman Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1803&c=99)
Pridružen/a: 07. 11. 2006. (19:51:13) Postovi: (63)16
|
|
[Vrh] |
|
arya Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1867&c=563)
![](images/avatars/16643468834969106d9e895.jpg)
Pridružen/a: 30. 11. 2006. (20:10:37) Postovi: (233)16
Spol: ![kućni ljubimac kućni ljubimac](images/gender/pet.gif)
Lokacija: forum
|
Postano: 22:33 sub, 30. 6. 2007 Naslov: |
|
|
[quote="Luuka"]Ako se ne varam ti si upravo dokazao da je A unitaran ako je linearan, a tu se pita za obrat...
Imam i ja jedno pitanje, vjerojatno je glupo.. kod dokaza GS kako se to trivijalno vidi da je f(j+1) okomit na sve e(i) ? Ja to baš i ne vidim...što sam propustio?[/quote]
pa ovak: (f(j+1),e(r))=((x(j+1)-(suma od i=1 do i=j)(x(j+1),e(i))e(i)), e(r))=(x(j+1), e(r))- ona ista suma(x(j+1),e(i))*(e(i),e(r))... e sad u ovoj zadnjoj sumi preživi samo član gdje je i=r, pa imaš da je ta suma jednaka (x(j+1),e(r)), pa je početni izraz jednak 0... i to znači da je f(j+1) okomit na svaki e(r), gdje je r=1,....,j.
uh, baš ružno je napisano, al kad ne znam bolje :( valjda ćeš se snaći nekako...
Luuka (napisa): | Ako se ne varam ti si upravo dokazao da je A unitaran ako je linearan, a tu se pita za obrat...
Imam i ja jedno pitanje, vjerojatno je glupo.. kod dokaza GS kako se to trivijalno vidi da je f(j+1) okomit na sve e(i) ? Ja to baš i ne vidim...što sam propustio? |
pa ovak: (f(j+1),e(r))=((x(j+1)-(suma od i=1 do i=j)(x(j+1),e(i))e(i)), e(r))=(x(j+1), e(r))- ona ista suma(x(j+1),e(i))*(e(i),e(r))... e sad u ovoj zadnjoj sumi preživi samo član gdje je i=r, pa imaš da je ta suma jednaka (x(j+1),e(r)), pa je početni izraz jednak 0... i to znači da je f(j+1) okomit na svaki e(r), gdje je r=1,....,j.
uh, baš ružno je napisano, al kad ne znam bolje valjda ćeš se snaći nekako...
_________________ kalendar
![Hrcak](images/smiles/hrcak.gif)
|
|
[Vrh] |
|
shimija Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1944&c=312)
![](images/avatars/56701623472fb5dd41884.jpg)
Pridružen/a: 22. 01. 2007. (18:33:54) Postovi: (138)16
Spol: ![kućni ljubimac kućni ljubimac](images/gender/pet.gif)
Lokacija: Spljit
|
|
[Vrh] |
|
matmih Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1891&c=420)
![](images/avatars/2816323146eff58e913e9.jpg)
Pridružen/a: 07. 12. 2006. (22:57:42) Postovi: (1A4)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: {Zg, De , Ri}
|
|
[Vrh] |
|
|