| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
 Postano: 5:13 čet, 26. 12. 2002 Naslov: Re: jedan obican (moglo bi se reci laksi) nagradni zadatak |
    |
|
|
[quote="Lord Sirius"]buduci da nitko ne zeli rjesiti moj tezi zadatak neka onda proba ovu laksu varijantu:
Dokazite da postoji bar jedan pravac koji istodobno raspolavlja i povrsinu i opseg danog konveksnog mnogokuta.
nagradu cu otkriti ako netko uspjesno (sto elegantnije rjesenje, bolja nagrada) i originalno (dvije osobe nemogu post-ati isto rjesenje) rijesi zadatak[/quote]
A to je laksa varijanta? Uopce nisi koristio copy/paste... 8)
Evo jedan nematematicki pokusaj (tj. kako razmislja racunarac vulgaris domesticus)...
Uzmemo tocku P negdje na stranici spomenutog mnogokuta M. Ocito, pravac kroz tu tocku, a koji raspolavlja opseg mnogokuta, je jedinstven. Drugim rijecima, jednoznacno je odredjen tom tockom.
E sada, mozemo definirati funkciju f: M->[0,intinity] sa f(X) = "omjer povrsina s lijeve i desne strane pravca odredjenog tockom X". "lijevo" i "desno" definiramo tako da gledamo iz tocke X prema "unutra".
Ako je f(P)=1, super! :-) Ako nije....
Lako se dokaze da je f neprekidna (dovoljno mali pomak ce dati razliku u povrsini kao dva trokutica (dovoljno) malih povrsina).
Neka je P' sjeciste pravca kroz P i mnogokuta, ali P != P' (tj. to je "ona druga" tocka na pravcu i mnogokutu). Ocito vrijedi: f(P) = 1/f(P') (jer su lijeva i desna strana zamijenjene). No, onda po nekom tamo teoremu o neprekidnim funkcijama (za koji sam ja zaboravio kako se zove), mora postojati tocka T na mnogokutu takva da je f(T) = 1. Pravac odredjen s T je ono sto nam treba.
Valja li ovo ista? :shock:
I koji mi Vrag treba da u 5 u noci rjesavam zadatke po tamo nekim forumima?!? ;)
| Lord Sirius (napisa): | buduci da nitko ne zeli rjesiti moj tezi zadatak neka onda proba ovu laksu varijantu:
Dokazite da postoji bar jedan pravac koji istodobno raspolavlja i povrsinu i opseg danog konveksnog mnogokuta.
nagradu cu otkriti ako netko uspjesno (sto elegantnije rjesenje, bolja nagrada) i originalno (dvije osobe nemogu post-ati isto rjesenje) rijesi zadatak |
A to je laksa varijanta? Uopce nisi koristio copy/paste... 
Evo jedan nematematicki pokusaj (tj. kako razmislja racunarac vulgaris domesticus)...
Uzmemo tocku P negdje na stranici spomenutog mnogokuta M. Ocito, pravac kroz tu tocku, a koji raspolavlja opseg mnogokuta, je jedinstven. Drugim rijecima, jednoznacno je odredjen tom tockom.
E sada, mozemo definirati funkciju f: M→[0,intinity] sa f(X) = "omjer povrsina s lijeve i desne strane pravca odredjenog tockom X". "lijevo" i "desno" definiramo tako da gledamo iz tocke X prema "unutra".
Ako je f(P)=1, super!  Ako nije....
Lako se dokaze da je f neprekidna (dovoljno mali pomak ce dati razliku u povrsini kao dva trokutica (dovoljno) malih povrsina).
Neka je P' sjeciste pravca kroz P i mnogokuta, ali P != P' (tj. to je "ona druga" tocka na pravcu i mnogokutu). Ocito vrijedi: f(P) = 1/f(P') (jer su lijeva i desna strana zamijenjene). No, onda po nekom tamo teoremu o neprekidnim funkcijama (za koji sam ja zaboravio kako se zove), mora postojati tocka T na mnogokutu takva da je f(T) = 1. Pravac odredjen s T je ono sto nam treba.
Valja li ovo ista? 
I koji mi Vrag treba da u 5 u noci rjesavam zadatke po tamo nekim forumima?!? 
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
| Postano: 14:38 čet, 26. 12. 2002 Naslov: |
|
|
|
[quote="vsego"]No, onda po nekom tamo teoremu o neprekidnim funkcijama (za koji sam ja zaboravio kako se zove)[/quote]
kad se koristi neki teorem onda bi bilo lijepo, ako se vec nezna kako se zove, objasniti sto nam govori taj teorem...a jos ljepse bi bilo da ga se dokaze
[quote="vsego"]mora postojati tocka T na mnogokutu takva da je f(T) = 1[/quote]
zasto bi morala postojati takva tocka T?dokazi!!:!:
sto je uopce tocka T?nije nista objasnjeno sto je tocka T.:!:
tu vec stvar postaje jako klimava... :!: :!:
[quote="vsego"]Pravac odredjen s T je ono sto nam treba.[/quote]
pravac je odreden s minimalno dvije tocke ili jednom tockom i koeficijentom smjera. Tu bas i nije jasno odredeno koji bi to pravac bio.Pravac je odreden s T, znaci prolazi kroz T, ali kroz koju jos tocku prolazi?ili koji mu je koeficijent smjera?
razmisljanje je islo u dobrom smjeru...kada bi dao naziv,objasnjenje i dokaz teorema stvar bi bila bolja..zbog toga cijela stvar se raspada na:
[quote="vsego"]mora postojati tocka T na mnogokutu takva da je f(T) = 1[/quote]jer nije ocito da mora postojati takva tocka, a niti nije receno sto je ta tocka
[color=green]bodovi 12 od 25[/color]
10 bodova za
[quote="vsego"]Uzmemo tocku P negdje na stranici spomenutog mnogokuta M. Ocito, pravac kroz tu tocku, a koji raspolavlja opseg mnogokuta, je jedinstven. Drugim rijecima, jednoznacno je odredjen tom tockom.
E sada, mozemo definirati funkciju f: M->[0,intinity] sa f(X) = "omjer povrsina s lijeve i desne strane pravca odredjenog tockom X". "lijevo" i "desno" definiramo tako da gledamo iz tocke X prema "unutra".
Ako je f(P)=1, super! Ako nije....
Lako se dokaze da je f neprekidna (dovoljno mali pomak ce dati razliku u povrsini kao dva trokutica (dovoljno) malih povrsina).
[/quote]
2 boda za
[quote="vsego"]Neka je P' sjeciste pravca kroz P i mnogokuta, ali P != P' (tj. to je "ona druga" tocka na pravcu i mnogokutu). Ocito vrijedi: f(P) = 1/f(P') (jer su lijeva i desna strana zamijenjene). [/quote]
| vsego (napisa): | | No, onda po nekom tamo teoremu o neprekidnim funkcijama (za koji sam ja zaboravio kako se zove) |
kad se koristi neki teorem onda bi bilo lijepo, ako se vec nezna kako se zove, objasniti sto nam govori taj teorem...a jos ljepse bi bilo da ga se dokaze
| vsego (napisa): | | mora postojati tocka T na mnogokutu takva da je f(T) = 1 |
zasto bi morala postojati takva tocka T?dokazi!!
sto je uopce tocka T?nije nista objasnjeno sto je tocka T.
tu vec stvar postaje jako klimava...
| vsego (napisa): | | Pravac odredjen s T je ono sto nam treba. |
pravac je odreden s minimalno dvije tocke ili jednom tockom i koeficijentom smjera. Tu bas i nije jasno odredeno koji bi to pravac bio.Pravac je odreden s T, znaci prolazi kroz T, ali kroz koju jos tocku prolazi?ili koji mu je koeficijent smjera?
razmisljanje je islo u dobrom smjeru...kada bi dao naziv,objasnjenje i dokaz teorema stvar bi bila bolja..zbog toga cijela stvar se raspada na:
| vsego (napisa): | | mora postojati tocka T na mnogokutu takva da je f(T) = 1 |
jer nije ocito da mora postojati takva tocka, a niti nije receno sto je ta tocka
bodovi 12 od 25
10 bodova za
| vsego (napisa): | Uzmemo tocku P negdje na stranici spomenutog mnogokuta M. Ocito, pravac kroz tu tocku, a koji raspolavlja opseg mnogokuta, je jedinstven. Drugim rijecima, jednoznacno je odredjen tom tockom.
E sada, mozemo definirati funkciju f: M→[0,intinity] sa f(X) = "omjer povrsina s lijeve i desne strane pravca odredjenog tockom X". "lijevo" i "desno" definiramo tako da gledamo iz tocke X prema "unutra".
Ako je f(P)=1, super! Ako nije....
Lako se dokaze da je f neprekidna (dovoljno mali pomak ce dati razliku u povrsini kao dva trokutica (dovoljno) malih povrsina).
|
2 boda za
| vsego (napisa): | | Neka je P' sjeciste pravca kroz P i mnogokuta, ali P != P' (tj. to je "ona druga" tocka na pravcu i mnogokutu). Ocito vrijedi: f(P) = 1/f(P') (jer su lijeva i desna strana zamijenjene). |
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
| Postano: 21:12 čet, 26. 12. 2002 Naslov: |
|
|
|
[quote="Lord Sirius"][color=green]bodovi 12 od 25[/color][/quote]
Ljudi, kad vam Lord pocne ispravljati kolokvije bit ce pokolja.. pa sve je lijepo objasnio! Ja bi mu dao sve bodove (mozda oduzeo jedan ili dva onih dana u mjesecu :D ).
[quote="Lord Sirius"][quote="vsego"]Pravac odredjen s T je ono sto nam treba.[/quote]
pravac je odreden s minimalno dvije tocke ili jednom tockom i koeficijentom smjera. Tu bas i nije jasno odredeno koji bi to pravac bio.Pravac je odreden s T, znaci prolazi kroz T, ali kroz koju jos tocku prolazi?ili koji mu je koeficijent smjera?[/quote]
To je na pocetku objasnio! Dovoljna je jedna tocka zbog uvjeta da raspolavlja opseg.
[quote="Lord Sirius"][quote="vsego"]No, onda po nekom tamo teoremu o neprekidnim funkcijama (za koji sam ja zaboravio kako se zove)[/quote]
kad se koristi neki teorem onda bi bilo lijepo, ako se vec nezna kako se zove, objasniti sto nam govori taj teorem...a jos ljepse bi bilo da ga se dokaze[/quote]
Ma to je jasno iz konteksta (hmmm.. Bolzano-Weierstrassov?)
[quote="Lord Sirius"]razmisljanje je islo u dobrom smjeru...kada bi dao naziv,objasnjenje i dokaz teorema stvar bi bila bolja..[/quote]
Hoces rec dosadnija :)
[quote="Lord Sirius"]zbog toga cijela stvar se raspada na:
[quote="vsego"]mora postojati tocka T na mnogokutu takva da je f(T) = 1[/quote]jer nije ocito da mora postojati takva tocka, a niti nije receno sto je ta tocka[/quote]
Nije ocito, nego slijedi iz spomenutog teorema. A teorem ti ne kaze koja je to tocka, nego samo da postoji. Hoces reci da imas "konstruktivno" rjesenje zadatka? Ako da, volio bih ga vidjeti.. meni je isto palo na pamet ovo vsegovo..
Eto, da i ja jednom stanem u obranu vrlog nam admina :D
| Lord Sirius (napisa): | | bodovi 12 od 25 |
Ljudi, kad vam Lord pocne ispravljati kolokvije bit ce pokolja.. pa sve je lijepo objasnio! Ja bi mu dao sve bodove (mozda oduzeo jedan ili dva onih dana u mjesecu  ).
| Lord Sirius (napisa): | | vsego (napisa): | | Pravac odredjen s T je ono sto nam treba. |
pravac je odreden s minimalno dvije tocke ili jednom tockom i koeficijentom smjera. Tu bas i nije jasno odredeno koji bi to pravac bio.Pravac je odreden s T, znaci prolazi kroz T, ali kroz koju jos tocku prolazi?ili koji mu je koeficijent smjera? |
To je na pocetku objasnio! Dovoljna je jedna tocka zbog uvjeta da raspolavlja opseg.
| Lord Sirius (napisa): | | vsego (napisa): | | No, onda po nekom tamo teoremu o neprekidnim funkcijama (za koji sam ja zaboravio kako se zove) |
kad se koristi neki teorem onda bi bilo lijepo, ako se vec nezna kako se zove, objasniti sto nam govori taj teorem...a jos ljepse bi bilo da ga se dokaze |
Ma to je jasno iz konteksta (hmmm.. Bolzano-Weierstrassov?)
| Lord Sirius (napisa): | | razmisljanje je islo u dobrom smjeru...kada bi dao naziv,objasnjenje i dokaz teorema stvar bi bila bolja.. |
Hoces rec dosadnija
| Lord Sirius (napisa): | zbog toga cijela stvar se raspada na:
| vsego (napisa): | | mora postojati tocka T na mnogokutu takva da je f(T) = 1 |
jer nije ocito da mora postojati takva tocka, a niti nije receno sto je ta tocka |
Nije ocito, nego slijedi iz spomenutog teorema. A teorem ti ne kaze koja je to tocka, nego samo da postoji. Hoces reci da imas "konstruktivno" rjesenje zadatka? Ako da, volio bih ga vidjeti.. meni je isto palo na pamet ovo vsegovo..
Eto, da i ja jednom stanem u obranu vrlog nam admina
_________________
Vedran Krcadinac
Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 1:01 pet, 27. 12. 2002 Naslov: |
|
|
|
[quote="krcko"]Eto, da i ja jednom stanem u obranu vrlog nam admina :D[/quote]
Krcko, ti si srce i ja te volim! :inlove: ;)
[quote="Lord Sirius"]uglavnom, rjesenje vsege ima temelje po "nekom tamo teoremu"..a kako ga nije naveo, a pogotovo dokazao, cijela stvar se raspada[/quote]
Mislio sam da se ovdje okupljaju vrhunski studenti koji ce prepoznati. Daklem, teorem kaze:
Neka je funkcija f: [a,b]->setR (ili neki interval) neprekidna i neka je f(a)<0 i f(b)>0. Tada postoji x iz [a,b] takav da je f(x)=0.
Ako uzmes moju funkciju, onda ona ima f(a)=x1 i f(b)=x2. Jedan od ta dva je manji od 1, a drugi veci. Ako gledas f(x)-1, onda po teoremu, ona mora "pokupiti" nulu. I to je to. Korekni dokaz bih mozda dao na ispitu, ali ne i na Forumu. Imam ja i pravih ispita za spremati.... :(
Besides, ja sam admin i to me odmah diskvalificira kao kandidata za nagradu :cry: Znas, ono, "zaposleni i njihove obitelji..."
| krcko (napisa): | | Eto, da i ja jednom stanem u obranu vrlog nam admina |
Krcko, ti si srce i ja te volim! 
| Lord Sirius (napisa): | | uglavnom, rjesenje vsege ima temelje po "nekom tamo teoremu"..a kako ga nije naveo, a pogotovo dokazao, cijela stvar se raspada |
Mislio sam da se ovdje okupljaju vrhunski studenti koji ce prepoznati. Daklem, teorem kaze:
Neka je funkcija f: [a,b]→setR (ili neki interval) neprekidna i neka je f(a)<0 i f(b)>0. Tada postoji x iz [a,b] takav da je f(x)=0.
Ako uzmes moju funkciju, onda ona ima f(a)=x1 i f(b)=x2. Jedan od ta dva je manji od 1, a drugi veci. Ako gledas f(x)-1, onda po teoremu, ona mora "pokupiti" nulu. I to je to. Korekni dokaz bih mozda dao na ispitu, ali ne i na Forumu. Imam ja i pravih ispita za spremati.... 
Besides, ja sam admin i to me odmah diskvalificira kao kandidata za nagradu  Znas, ono, "zaposleni i njihove obitelji..."
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. |
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
C'Tebo
Moderator
Pridružen/a: 03. 11. 2002. (18:40:48)
Postovi: (26A)16
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 10:58 pet, 27. 12. 2002 Naslov: |
|
|
|
vsego
reci radje:
Neprekidna funkcija preslikava segment na segment.
Malo bolje zvuci, a poanta je ista :)
I sto bi bilo da te sad Ilja vidi???
vsego
reci radje:
Neprekidna funkcija preslikava segment na segment.
Malo bolje zvuci, a poanta je ista
I sto bi bilo da te sad Ilja vidi???
_________________ Click me !
_______________________
Bad panda! |
|
| [Vrh] |
|
Ilja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 10. 2002. (22:22:31)
Postovi: (1AF)16
|
|
| [Vrh] |
|
C'Tebo
Moderator
Pridružen/a: 03. 11. 2002. (18:40:48)
Postovi: (26A)16
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 16:31 sub, 28. 12. 2002 Naslov: |
|
|
|
Onda bi te ilja vidio :P
I vidio te, šta'š sad?
Onda bi te ilja vidio 
I vidio te, šta'š sad?
_________________ Click me !
_______________________
Bad panda! |
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 13:28 ned, 29. 12. 2002 Naslov: |
|
|
|
[quote="C'Tebo"]Onda bi te ilja vidio :P
I vidio te, �ta'� sad?[/quote]
Pa.... eto, vidio me...
Sta sad? Pa, valjda bu me zicao papire sa zadnjih nekoliko vjezbi iz Teorije odlucivanja... Naime - nek se zna - [b]to je markirao[/b]! :P
Btw, Ilja, Cak je dijelio seminare. Ako zelis potpis, javi mu se da i tebi nesto uvali...
| C'Tebo (napisa): | Onda bi te ilja vidio
I vidio te, �ta'� sad? |
Pa.... eto, vidio me...
Sta sad? Pa, valjda bu me zicao papire sa zadnjih nekoliko vjezbi iz Teorije odlucivanja... Naime - nek se zna - to je markirao!
Btw, Ilja, Cak je dijelio seminare. Ako zelis potpis, javi mu se da i tebi nesto uvali...
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. |
|
| [Vrh] |
|
|
ideju 
