Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

cantorov dijagonalni postupak (objasnjenje gradiva)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Teorija skupova
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
josip_
Gost
PostPostano: 11:17 sri, 9. 4. 2008    Naslov: cantorov dijagonalni postupak Citirajte i odgovorite
molim nekog da mi malo objasni detaljnije taj postupak , znam ugrubo koji je cilj i ideja, ali na primjeru kod dokaza da je R nije ekvipotentan sa {f| f:R->R} ga uopce ne kuzim, pa bih molio nekog da mi to malo pojasni jer sam cuo da profesor dosta inzistira na tome.

hvala!
molim nekog da mi malo objasni detaljnije taj postupak , znam ugrubo koji je cilj i ideja, ali na primjeru kod dokaza da je R nije ekvipotentan sa {f| f:R->R} ga uopce ne kuzim, pa bih molio nekog da mi to malo pojasni jer sam cuo da profesor dosta inzistira na tome.

hvala!


[Vrh]
Melkor
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 10. 2004. (18:48:00)
Postovi: (291)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
140 = 152 - 12
Lokacija: Void
PostPostano: 11:48 sri, 9. 4. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Pretpostavimo da je [latex]\mathbb{R}[/latex] ekvipotentan s [latex]^\mathbb{R}\mathbb{R}=\{f\ |\ f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}\}[/latex]. To znači da postoji bijekcija [latex]F\colon\mathbb{R}\to{}^\mathbb{R}\mathbb{R}[/latex]. (Važno je shvatiti da je [latex]F(x)[/latex] funkcija za svaki [latex]x\in\mathbb{R}[/latex].)

Ideja je konstruirati jednu funkciju koja se ne nalazi u slici funkcije [latex]F[/latex]. Definiramo [latex]g\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}[/latex] tako da za proizvoljan [latex]x\in\mathbb{R}[/latex] stavimo [latex]g(x):=F(x)(x)+1[/latex].

Sad je očito za svaki [latex]x\in\mathbb{R}[/latex] funkcija [latex]g[/latex] različita od funkcije [latex]F(x)[/latex] jer se razlikuju po vrijednosti u [latex]x[/latex]. Naime, [latex]F(x)(x)=F(x)(x)[/latex], a [latex]g(x)=F(x)(x)+1[/latex].

Prema tome, [latex]F[/latex] nije bijekcija, što je kontradikcija s činjenicom da [latex]F[/latex] je bijekcija.

Usporedi to s dokazom da [latex]\mathbb{N}[/latex] nije ekvipotentan s intervalom [latex]\left<0,1\right>[/latex]. Tamo smo isto pretpostavili suprotno i uzeli jednu bijekciju [latex]a\colon\mathbb{N}\to\left<0,1\right>[/latex]. Zatim smo konstruirali broj iz [latex]\left<0,1\right>[/latex] koji se od svakog [latex]a(n)[/latex] razlikuje u [latex]n[/latex]-toj znamenci.
Pretpostavimo da je ekvipotentan s . To znači da postoji bijekcija . (Važno je shvatiti da je funkcija za svaki .)

Ideja je konstruirati jednu funkciju koja se ne nalazi u slici funkcije . Definiramo tako da za proizvoljan stavimo .

Sad je očito za svaki funkcija različita od funkcije jer se razlikuju po vrijednosti u . Naime, , a .

Prema tome, nije bijekcija, što je kontradikcija s činjenicom da je bijekcija.

Usporedi to s dokazom da nije ekvipotentan s intervalom . Tamo smo isto pretpostavili suprotno i uzeli jednu bijekciju . Zatim smo konstruirali broj iz koji se od svakog razlikuje u -toj znamenci.



_________________
I don't know half of you half as well as I should like; and I like less than half of you half as well as you deserve.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Teorija skupova Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan