Zadatak - Vektori

[Grotessque]

Lijep pozdrav, više dana muči me sljedeći zadatak iz vektora:

U tetraedru OABC je zadano:
kut AOB = π/4(pi četvrtina)
kut BOC = π/4(pi četvrtina)
kut AOC = π/3(pi trećina)
Pravac l sadrži točku O i okomit je na ravninu određenu polupravcima OA
i OB. Koliko iznosi kut između pravaca l i OC.
Uputa. Neka je:
OA = e1,
OB = e2,
OC = e3 te neka su e1, e2 i e3 jedinični vektori.



Ako može kratko, ali jasno objašnjenje.

Puno Hvala!!!

[ma]

ono što tražimo je , kut između i .
čini mi se da je to najjednostavnije naći pomoću dvostrukog vektorskog produkta.
vrijedi: . to je lagrangeova formula.
modul tog vektora je .
no, mi znamo koliko to iznosi, jer kosinusovim poučkom dobivamo modul od - to je kraća dijagonala paralelograma sa stranicama duljina i (za toliko smo 'promijenili' jedinične vektore) i kutom od . dobijemo da ona iznosi .
na kraju imamo: , a iz toga .



Edit:
hm... sad kad gledam- ne znam koliko je moje rješenje točno. i uopće smisleno. lagrangeovu sam formulu slijepo prepisao s wikipedije, no kada razmislim, taj identitet mi nije skroz jasan. ne znam zašto bismo morali dobiti vektor u ravnini razapetoj s e1 i e2. ajde pričekaj dok netko iskusniji naiđe ovdje jer ja nisam siguran. sorry

_________________
ima let u finish