Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - monotonost

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

#1: monotonost - jednostavno pitanje Autor/ica: ekatarina,

Postano: 2:04 čet, 31. 1. 2008
—
U izrazu x1 < x2 slijedi li implikacija ili ekvivalencija prema f(x1) < f(x2). Nailazim i na jedan i na drugi zapis, češće na implikaciju, a dokazi redovito kreću tako da se do kontradikcije dovodi negacija obrnute inkluzije.
dakle, negirano da f(x1) < f(x2) povlači x1 < x2 i tu se dođe do kontradikcije što bi značilo da taj obrat zapravo vrijedi...
zbunjujuće... molim one kojima to nije nimalo zbunjujuće da pomognu.

#2: Autor/ica: Atomised, Lokacija: Exotica

Postano: 8:19 čet, 31. 1. 2008
—
(x1 < x2) --> (f(x1) < f(x2)) (1)

je isto što i...

ne((f(x1 < f(x2)) --> ne(x1 < x2) (obrat po kontrapoziciji) (2)

Negacija (2) glasi... ne(f(x1) < f(x2)) i (x1 < x2) (3)

Negacija (1) glasi... (x1 < x2) i ne(f(x1) < f(x2)) (4)

Prema tome, ti možeš:

1. Direktno dokazati (1)
2. Direktno dokazati (2), što je ekvivalentno s (1)
3. Pretpostaviti (3) pa doći do kontradikcije, što znači da (2) i (1) vrijede
4. Pretpostaviti (4) pa doći do kontradikcije, što znači da (1) i (2) vrijede

Nisam siguran da sam te dobro shvatio pa sam zato ovako opširno to napisao...

S druge strane, ako se stvarno baš pretpostavlja negacija obrnutog smjera (f(x1) < f(x2) i ne(x1<x2)) i dolazi do kontradikcije, onda to dokazuje obrnuti smjer a ne ovaj, što je korisno ako u (1) umjesto implikacije imaš ekvivalenciju pa to ideš dokazivati...

Zadnja promjena: Atomised; 21:24 čet, 31. 1. 2008; ukupno mijenjano 1 put.

#3: Autor/ica: ekatarina,

Postano: 20:57 čet, 31. 1. 2008
—
Slažem se sa svim tvrdnjama, samo mi se čini da izraz (3) glasi
f(x1) > (uzima li se ovdje i = ??) f(x2) povlači x1 < x2

Dobro si shvatio dokaz o kojem pričam, i da on je koristan i dokazuje ekvivalenciju u početnom izrazu, i zato pitam je li tamo ekvivalencija ili implikacija??
Ako je implikacija zašto općenito za monotonost ne vrijedi :
f(x1) < f(x2) povlači x1 < x2

#4: Autor/ica: Atomised, Lokacija: Exotica

Postano: 21:30 čet, 31. 1. 2008
—

ekatarina (napisa):

Slažem se sa svim tvrdnjama, samo mi se čini da izraz (3) glasi
f(x1) > (uzima li se ovdje i = ??) f(x2) povlači x1 < x2

Dobro si shvatio dokaz o kojem pričam, i da on je koristan i dokazuje ekvivalenciju u početnom izrazu, i zato pitam je li tamo ekvivalencija ili implikacija??
Ako je implikacija zašto općenito za monotonost ne vrijedi :
f(x1) < f(x2) povlači x1 < x2

Zapravo, kod (2) sam zaboravio jedno "ne"; sad sam ispravio, sorry... Smile

(U slučaju da je tvrdnja prije mog edita i vrijedila, nije bila negacija (2))

E, sad, tvoje pitanje... Mislim da u definiciji monotonosti u biti može stajati i ekvivalencija. Very Happy

Ako je funkcija monotona i x1 < x2, sigurno je f(x1) < f(x2)... S druge strane, ako je f(x1) < f(x2) i funkcija monotona, nema šanse da nije x1 < x2. Smile

#5: Autor/ica: ekatarina,

Postano: 21:40 čet, 31. 1. 2008
—
e hvala, to je valjda to, ekvivalencija, jer se i meni to čini logično, a posvuda su (vježbe, predavanja, materijali..) implikacije...
Nego, imam novi zadačić, a čini mi se rasipnim za svaki otvarati novu temu, pa evo, premda nema veze s monotonošću, ovdje...
Treba dokazati da je f(x) = cos( n arc cos x) jednaka restrikciji nekog polinoma na [-1, 1], to je dakle domena. Valjda sam ga barem dobro prepisala...

#6: Autor/ica: Atomised, Lokacija: Exotica

Postano: 21:41 čet, 31. 1. 2008
—
Ma mislim (nisam siguran) da je nama Guljaš čak rekao da bi mogla ići i ekvivalencija, ali da to nije bitno... Wink

A ovaj zadatak ne znam, to ostavljam drugima. Very Happy

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.