Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
ekatarina Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2007. (19:22:50) Postovi: (161)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Atomised Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 09. 2007. (15:33:59) Postovi: (399)16
Lokacija: Exotica
|
Postano: 8:19 čet, 31. 1. 2008 Naslov: |
|
|
(x1 < x2) --> (f(x1) < f(x2)) (1)
je isto što i...
ne((f(x1 < f(x2)) --> ne(x1 < x2) (obrat po kontrapoziciji) (2)
Negacija (2) glasi... ne(f(x1) < f(x2)) i (x1 < x2) (3)
Negacija (1) glasi... (x1 < x2) i ne(f(x1) < f(x2)) (4)
Prema tome, ti možeš:
1. Direktno dokazati (1)
2. Direktno dokazati (2), što je ekvivalentno s (1)
3. Pretpostaviti (3) pa doći do kontradikcije, što znači da (2) i (1) vrijede
4. Pretpostaviti (4) pa doći do kontradikcije, što znači da (1) i (2) vrijede
Nisam siguran da sam te dobro shvatio pa sam zato ovako opširno to napisao...
S druge strane, ako se stvarno baš pretpostavlja negacija obrnutog smjera (f(x1) < f(x2) i ne(x1<x2)) i dolazi do kontradikcije, onda to dokazuje obrnuti smjer a ne ovaj, što je korisno ako u (1) umjesto implikacije imaš ekvivalenciju pa to ideš dokazivati...
(x1 < x2) --> (f(x1) < f(x2)) (1)
je isto što i...
ne((f(x1 < f(x2)) --> ne(x1 < x2) (obrat po kontrapoziciji) (2)
Negacija (2) glasi... ne(f(x1) < f(x2)) i (x1 < x2) (3)
Negacija (1) glasi... (x1 < x2) i ne(f(x1) < f(x2)) (4)
Prema tome, ti možeš:
1. Direktno dokazati (1)
2. Direktno dokazati (2), što je ekvivalentno s (1)
3. Pretpostaviti (3) pa doći do kontradikcije, što znači da (2) i (1) vrijede
4. Pretpostaviti (4) pa doći do kontradikcije, što znači da (1) i (2) vrijede
Nisam siguran da sam te dobro shvatio pa sam zato ovako opširno to napisao...
S druge strane, ako se stvarno baš pretpostavlja negacija obrnutog smjera (f(x1) < f(x2) i ne(x1<x2)) i dolazi do kontradikcije, onda to dokazuje obrnuti smjer a ne ovaj, što je korisno ako u (1) umjesto implikacije imaš ekvivalenciju pa to ideš dokazivati...
Zadnja promjena: Atomised; 21:24 čet, 31. 1. 2008; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
[Vrh] |
|
ekatarina Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2007. (19:22:50) Postovi: (161)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Atomised Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 09. 2007. (15:33:59) Postovi: (399)16
Lokacija: Exotica
|
Postano: 21:30 čet, 31. 1. 2008 Naslov: |
|
|
[quote="ekatarina"]Slažem se sa svim tvrdnjama, samo mi se čini da izraz (3) glasi
f(x1) > (uzima li se ovdje i = ??) f(x2) povlači x1 < x2
Dobro si shvatio dokaz o kojem pričam, i da on je koristan i dokazuje ekvivalenciju u početnom izrazu, i zato pitam je li tamo ekvivalencija ili implikacija??
Ako je implikacija zašto općenito za monotonost ne vrijedi :
f(x1) < f(x2) povlači x1 < x2[/quote]
Zapravo, kod (2) sam zaboravio jedno "ne"; sad sam ispravio, sorry... :)
(U slučaju da je tvrdnja prije mog edita i vrijedila, nije bila negacija (2))
E, sad, tvoje pitanje... Mislim da u definiciji monotonosti u biti može stajati i ekvivalencija. :D Ako je funkcija monotona i x1 < x2, sigurno je f(x1) < f(x2)... S druge strane, ako je f(x1) < f(x2) i funkcija monotona, nema šanse da nije x1 < x2. :)
ekatarina (napisa): | Slažem se sa svim tvrdnjama, samo mi se čini da izraz (3) glasi
f(x1) > (uzima li se ovdje i = ??) f(x2) povlači x1 < x2
Dobro si shvatio dokaz o kojem pričam, i da on je koristan i dokazuje ekvivalenciju u početnom izrazu, i zato pitam je li tamo ekvivalencija ili implikacija??
Ako je implikacija zašto općenito za monotonost ne vrijedi :
f(x1) < f(x2) povlači x1 < x2 |
Zapravo, kod (2) sam zaboravio jedno "ne"; sad sam ispravio, sorry...
(U slučaju da je tvrdnja prije mog edita i vrijedila, nije bila negacija (2))
E, sad, tvoje pitanje... Mislim da u definiciji monotonosti u biti može stajati i ekvivalencija. Ako je funkcija monotona i x1 < x2, sigurno je f(x1) < f(x2)... S druge strane, ako je f(x1) < f(x2) i funkcija monotona, nema šanse da nije x1 < x2.
|
|
[Vrh] |
|
ekatarina Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2007. (19:22:50) Postovi: (161)16
Spol:
|
Postano: 21:40 čet, 31. 1. 2008 Naslov: |
|
|
e hvala, to je valjda to, ekvivalencija, jer se i meni to čini logično, a posvuda su (vježbe, predavanja, materijali..) implikacije...
Nego, imam novi zadačić, a čini mi se rasipnim za svaki otvarati novu temu, pa evo, premda nema veze s monotonošću, ovdje...
Treba dokazati da je f(x) = cos( n arc cos x) jednaka restrikciji nekog polinoma na [-1, 1], to je dakle domena. Valjda sam ga barem dobro prepisala...
e hvala, to je valjda to, ekvivalencija, jer se i meni to čini logično, a posvuda su (vježbe, predavanja, materijali..) implikacije...
Nego, imam novi zadačić, a čini mi se rasipnim za svaki otvarati novu temu, pa evo, premda nema veze s monotonošću, ovdje...
Treba dokazati da je f(x) = cos( n arc cos x) jednaka restrikciji nekog polinoma na [-1, 1], to je dakle domena. Valjda sam ga barem dobro prepisala...
|
|
[Vrh] |
|
Atomised Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 09. 2007. (15:33:59) Postovi: (399)16
Lokacija: Exotica
|
|
[Vrh] |
|
|