Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Pomoc u vezi zadatka

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Metrički prostori

#1: Pomoc u vezi zadatka Autor/ica: Tihomir,

Postano: 1:07 pon, 10. 11. 2008
—
Pitanje je da li je skup R^2\Q^2 povezan?
Ja naravno mislim da jeste ali problem mi je kako to i formalno dokazati, kao i da li je i putno povezan ukoliko je odgovor na pitanje da!
Hvala

#2: Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 1:33 pon, 10. 11. 2008
—
Simple, to je realna ravnina kojoj si "izvadio" sve tocke kojima su - kljucni dio - obje koordinate racionalne. Smile

Recimo da imas tocke

takve da je

.
To znaci da je za svaku tocku barem jedna koordinata iracionalna.

Uvedimo tocku C kojoj su obje koordinate iracionalne, na primjer

.

Recimo da je

. Sada fino krenes iz tocke A vertikalno prema C. Kako koordinatu x ne mijenjas, ona ce stalno biti iracionalna, pa ce i sve tocke biti u skupu koji te zanima:

.
Nakon toga krenes horizontalno prema C, sto smijes jer je

.
Analogno bi isao iz A u C kad bi bilo

; jedina je razlika da bi prvo isao horizontalno.

Na isti nacin ides od C do B. Cool

Zasto ne direktno od A do B? Recimo, za tocke

ne mozes ici ravno, nego treba zaobici tocke oblika

.

HTH. Very Happy

#3: Autor/ica: Tihomir,

Postano: 0:04 uto, 11. 11. 2008
—
Bravo! naravno da jeste, glavna greska koju sam ja pravio je u tome sto sam ja sve vreme zamisljao skup oblika (R\Q)x(R\Q) , a ne R^2\Q^2 sto dopusta da je jedna koordinata bilo koje tacke racionalna i nikako nisam mogao da smislim dokaz! Hvala puno!
Hteo bih da pohvalim forum posto je jako sadrzajan, za razliku od mog foruma MATF-a u Beogradu i nadam se da nema nikakvih problema, sto kao kolega sa pomenutog faxa ucestvujem na vasem forumu (Ko je gledao SP pazljivo shvatice, Math is Universal)!
Inace ako nekoga jos interesuje odgovor i nesto malo vise u vezi sa ovim pitanjem moze naci na adresi
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=307689&tstart=0#reply-tree
kao i
http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa?forum=ask_a_topologist;task=show_msg;msg=1847.0001
Pozdrav

#4: Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 3:23 uto, 11. 11. 2008
—
Hvala na pohvalama. Blush

Naravno da su dobrodosli svi korektni korisnici. Smile

Sto se skupa

tice, cini mi se da nije povezan, jer smo previse "izvadili" iz ravnine. Smile

Recimo, pravac

ima prazan presjek s tim skupom:

,
pa skup S uredno mozemo podijeliti na uniju dva disjunktna otvorena skupa (opisno: lijevi i desni komad iracionalne ravnine, za koje se lako pokaze da su otvoreni). Smile

Forum@DeGiorgi -> Metrički prostori

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.