Anonymous (napisa): |
Svojstvo limesa:
Ako su (a_n) i (b_n) konvergentni nizovi realnih brojeva tada je niz (a_n*b_n) konvergentan i vrijedi: lim(a_n*b_n)=lima_n * limb_n Dokaz: lima_n=L,limb_n=V podsjetimo se,svaki konvergentan niz je ograničen, prema tome postoji M>0 takav da |a_n|⇐M,An@IN BSO uzmimo V različit od 0 : Postoji n_o=n_o(epsilon/(2*|V|))takav da vrijedi (n>=n_o → |a_n-L|<epsilon/(2*|V|) ) Postoji n_1=n_1(epsilon/(2*M)) takav da vrijedi (n>=n_1 → |b_n-V|<epsilon/(2*M) ) Uzmimo n_2=max(n_o,n_1) n@IN i n>=n_2 |a_n*b_n – L*V|=|a_n*b_n – a_n*V + a_n*V – L*V |⇐|a_n|*|b_n – V| + |V|*|a_n – L| ⇐M*epsilon/(2*M) + |V|*epsilon/(2*|V|)=epsilon ova crvenkasti dio me zanima: -kada je |a_n|=M tada imamo … …⇐epsilon/2 + epsilon/2=epsilon jer se M i M pokrate baš kao i |V| i |V|. -kada je |a_n|<M tada imamo… …<epsilon jer umjesto |a_n| pišem neki broj manji od M,primjerice P pa imam P*epsilon/(2*M) kako je P<M onda je izraz P*epsilon/(2*M) strogo manji od epsilon/2.|V| i |V| se opet pokrate pa mi ostaje ''nešto manje od epsilon/2''*epsilon/2 |
Citat: |
,a to je sigurno manje od epsilon.
Imam dva pitanja: 1.Jesam li to dobro interpretirao ? 2.Kako je moguće da vrijedi ova nejednakost|a_n*b_n – L*V|⇐epsilon kada bi po definiciji konvergencije niza trebalo vrijediti |a_n*b_n – L*V|<epsilon ? |
Anonymous (napisa): |
Misliš, '+' (umjesto '*' )?
----------------------------- reply:ovo nisam razumio?! |
Citat: |
još uvijek će se pozitivan broj množiti s nečim (strogo) manjim od epsilon/(2*M) , pa će rezultat biti manji od epsilon/2 .-----------------------------
reply:kako to dokazati ? |
Citat: |
moje mišljenje:
Ja zapravo ni ne smijem u izrazu '' M * epsilon/(2*M) '' pokratiti M sa M, jer je |b_n-V|<epsilon/(2*M) |
Citat: |
pa je stoga broj M*epsilon/(2*M) samo tako napisan da imamo predođbu,mi zapravo imamo manji broj od toga u našem izrazu ? |
Citat: |
Zato si ti vjerojatno i napisao da množiš pozitivan broj s nečim što je strogo manje od epsilon/(2*M),jeltak?
Ista stvar vrijedi i za izraz '' |V|*epsilon/(2*|V|'' ? Jesam li u pravu ? |
Citat: |
A kao drugo, dobro je vidjeti u širem kontekstu da se <epsilon uvijek u tkavim naštimavanjima može zamijeniti s ⇐epsilon , jer tvrdnja mora vrijediti univerzalno po epsilon. Drugim riječima, sve što smo napravili za epsilon>0 napravimo za npr. epsilon/2,>0 , i na kraju kažemo:
...⇐epsilon/2<epsilon . Fine.----------------------------- reply:možeš još jednom pojasniti ovo gore,mislim još ne razumijem to ''⇐epsilon'' ? |
Anonymous (napisa): |
moje mišljenje:
|a_n*b_n – L*V|=|a_n*b_n – a_n*V + a_n*V – L*V |⇐|a_n|*|b_n – V| + |V|*|a_n – L| ⇐M*epsilon/(2*M) + |V|*epsilon/(2*|V|)=epsilon Što smo uopće pisali izraz '' M*epsilon/(2*M) + |V|*epsilon/(2*|V|)'' ako on zapravo nije sasvim točan jer nemam brojeve ''epsilon/(2*M)'' i '' epsilon/(2*|V|)'' već brojeve takvog oblika_ali_ manjih vrijednosti. |
Kod: |
|a_n|*|b_n – V| + |V|*|a_n – L| <= epsilon
|a_n-L| < epsilon/(2*|V|) |b_n-V| < epsilon/(2*M) |
Kod: |
|a_n|*|b_n – V| + |V|*|a_n – L| <
M*epsilon/(2*M) + |V| * epsilon/(2*|V|) = epsilon |
Kod: |
x^2 = 2x - 1 =>
x^2 - 2x + 1 = 0 => (x-1)^2 = 0 => x = 1 |
Kod: |
x^2 = 2x - 1 =>
x = 1 |
Anonymous (napisa): |
evo,to što si rekao razumijem,pa ako smo zaključili sve iz izraza''…⇐|a_n|*|b_n – V| + |V|*|a_n – L|'' čemu onda potreba za dodavanjem izraza ''⇐M*epsilon/(2*M) + |V|*epsilon/(2*|V|)=epsilon '' ako nam je stvar jasna?
... ,pa pokratim te M-ove i imam …⇐eps/2+eps/2 i dakle …⇐eps i time sam dobio: |a_n*b_n – L*V|⇐eps ,a nigdje u definiciji konvergencije niza ne piše ''='' već stroga nejednakost !!! |
Anonymous (napisa): |
moje mišljenje:
|a_n*b_n – L*V|=|a_n*b_n – a_n*V + a_n*V – L*V |⇐|a_n|*|b_n – V| + |V|*|a_n – L| ⇐M*epsilon/(2*M) + |V|*epsilon/(2*|V|)=epsilon Što smo uopće pisali izraz '' M*epsilon/(2*M) + |V|*epsilon/(2*|V|)'' ako on zapravo nije sasvim točan jer nemam brojeve ''epsilon/(2*M)'' i '' epsilon/(2*|V|)'' već brojeve takvog oblika_ali_ manjih vrijednosti. |
Citat: |
''…Hm. Kao prvo, koliko ja vidim, ovo će zaista biti strogo manje od epsilon uvijek, jer čak i ako je |a_n|=M,>0 , još uvijek će se pozitivan broj množiti s nečim (strogo) manjim od epsilon/(2*M) , pa će rezultat biti manji od epsilon/2 …''
evo,to što si rekao razumijem,pa ako smo zaključili sve iz izraza''…⇐|a_n|*|b_n – V| + |V|*|a_n – L|'' čemu onda potreba za dodavanjem izraza ''⇐M*epsilon/(2*M) + |V|*epsilon/(2*|V|)=epsilon '' ako nam je stvar jasna? |
Citat: |
Taj izraz je samo izazvao problem: |
Citat: |
''…_U izrazu_ M*eps/(2M) _smiješ_ pokratiti M sa M…''
,pa pokratim te M-ove i imam …⇐eps/2+eps/2 i dakle …⇐eps |
Citat: |
i time sam dobio:
|a_n*b_n – L*V|⇐eps ,a nigdje u definiciji konvergencije niza ne piše ''='' već stroga nejednakost !!! |
Citat: |
Ima li osobe koja razumije taj dokaz,120 stranica!!!!!! |
Anonymous (napisa): | ||
Ima li osobe koja razumije taj dokaz,120 stranica!!!!!! |
Anonymous (napisa): |
Jedonstavnim transponiranjem će citat sjesti na pravo mjesto |
veky (napisa): | ||
Hint: Možeš editirati svoj post. |
output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.