Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Čistilište

#1: Polinomi Autor/ica: Summoning,

Postano: 13:07 sri, 16. 12. 2009
—
Pozdrav svima. Jučer sam proučavao polinome i palo mi je na pamet jedno pitanje al trenutno ne mogu naći odgovor na njega pa ako mi netko želi pomoći bio bih mu/joj zahvalan a pitanje glasi:

Postoji li polinom sa cjelobrojnim koeficijentima stupnja većeg ili jednakog 1 koji ima iracionalan broj kao svoju nultočku?

Hvala unaprijed.

#2: Autor/ica: Mr.Doe,

Postano: 14:03 sri, 16. 12. 2009
—
Jel ti se ovaj svida;

?

Ja sam bio najbrzi...to je jedino vazno Laughing

.

Zadnja promjena: Mr.Doe; 17:08 sri, 16. 12. 2009; ukupno mijenjano 2 put/a.

#3: Autor/ica: Melkor, Lokacija: Void

Postano: 14:03 sri, 16. 12. 2009
—
Postoji, npr.

#4: Autor/ica: Ignavia, Lokacija: prijestolnica

Postano: 14:04 sri, 16. 12. 2009
—
pa kako ne! npr. x^2 - 2 Cupkam na mjestu...

Added after 40 seconds:

ahahahah! ovo je genijalno!!! dobar dan kolege, bilo mi je drago Very Happy

#5: Autor/ica: Melkor, Lokacija: Void

Postano: 14:11 sri, 16. 12. 2009
—
Group hug

#6: Autor/ica: Summoning,

Postano: 14:19 sri, 16. 12. 2009
—
E hvala vam ljudi, zbilja je trivijalno, sad vidim da takvih polinoma ima prebrojivo, samo se stavi p(x)=x^n - 2 i rješenje je n-ti korijen iz 2 a to je uvijek iracionalan broj, za svaki n>1, ali ovaj vaš primjer me potaknuo da zadatak modificiram i pomalo otežam i sada pitanje glasi:

Postoji li polinom sa koeficijentima iz skupa Z/{0} stupnja većeg ili jednakog 1 kojem je iracionalan broj nultočka?

#7: Autor/ica: Glupko_3.14,

Postano: 14:34 sri, 16. 12. 2009
—

Summoning (napisa):

Postoji li polinom sa koeficijentima iz skupa Z/{0} stupnja većeg ili jednakog 1 kojem je iracionalan broj nultočka?

x^2 + 3x + 1
veselim se idućem pitanju! Very Happy

#8: Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 14:37 sri, 16. 12. 2009
—

Vjerujem da je ocito da su svi koeficijenti razliciti od nule. Smile

#9: Autor/ica: Summoning,

Postano: 15:49 sri, 16. 12. 2009
—
E odlično ljudi, izgleda da pitanja uopće nisu toliko teška kad tako brzo i efikasno odgovarate na njih, smislio sam još jedno koje je MOŽDA teže od preostala dva a glasi:

Neka za polinom p vrijedi a(k+1)=a(k) + m, pri čemu je a(k) koeficijent uz potenciju x^k, k ide od 0 do n-1, a a(0) i m su cijeli brojevi. Neka je taj polinom također stupnja većeg ili jednakog 1. Postoji li konačno mnogo ili prebrojivo mnogo uređenih parova (a(0),m) takvih da polinom p ima barem jednu iracionalnu nultočku?

Smile

#10: Autor/ica: behemont,

Postano: 17:28 sri, 16. 12. 2009
—
neka je a_0 prost, tada za nultocku (racionalnu) p/q vrijedi p | a_0...uzimanjem polinoma stupnja >4 ocito mora postojati bar jedna iracionalna nultocka...znaci parova ima beskonacno...

#11: Autor/ica: Summoning,

Postano: 20:27 uto, 22. 12. 2009
—

behemont (napisa):

neka je a_0 prost, tada za nultocku (racionalnu) p/q vrijedi p | a_0...uzimanjem polinoma stupnja >4 ocito mora postojati bar jedna iracionalna nultocka...znaci parova ima beskonacno...

Oprosti ali dosta mi toga tu nije jasno, prvo, ako je a(0) prost zar to nužno kao posljedicu povlači to da ima racionalnu nultočku p/q? Drugo, kako p može dijelit a(0) ako je a(0) prost, to bi moralo značit da je a(0)=p ili p=-a(0), a to, kako mi se čini, ne mora biti tako? I treće, zašto zahtijevaš da polinom bude stupnja većeg od 4? Ako mi sve to možeš pojasniti, molio bih te?

#12: Autor/ica: Glupko_3.14,

Postano: 1:00 sri, 23. 12. 2009
—

Summoning (napisa):

to da je a(0) prost ne povlaci da ima racionalnu nultocku, nego samo idemo vidjet kolko najvise moze imat racionalnih zato sto zelis da ima barem jednu iracionalnu, ne
i onda je bas fora u tome da p dijeli a(0), a a(0) je prost pa p moze biti 1, a(0) i to s minusom, uglavnom imamo ogranicen broj mogucnosti za p/q koji mogu biti nultocke, i onda svaki polinom stupnja veceg od tog najveceg racionalnog broja nultocaka (4) ima ocito iracionalnu nultocku (jer ima sveukupno nultocaka tolko kolko je stupanj polinoma)

#13: Autor/ica: Summoning,

Postano: 14:19 sri, 23. 12. 2009
—

Glupko_3.14 (napisa):

Summoning (napisa):

Kako imamo ograničen broj mogućnosti za p/q, imamo za p ograničen broj mogućnosti ali zar q ne može varirati koliko god mi to želimo ili q isto zadovoljava neko pravilo koje mi nije poznato u slučaju da polinom ima cjelobrojne koeficijente, to prvo? Drugo, polinom ima nultočaka koliki mu je stupanj ali neke nultočke mogu biti kompleksni brojevi a ja sam ciljao da polinom ima realan iracionalan broj kao nultočku, sad treba odrediti m i a(0) tako da polinom nema samo osim racionalnih kompleksne nultočke, ako me shvaćaš?

#14: Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 14:38 sri, 23. 12. 2009
—
Neka je p polinom kakav trazis (mislim da nije tesko naci jednog, tj. pokazati da takav postoji). Tada i polinom

,
gdje je c proizvoljna cjelobrojna konstanta razlicita od nule, zadovoljva uvjete koje si dao (samo se a-ovi i m pomnoze sa c), a nultocke su jednake onima od p.

Dakle, takvih polinoma ima barem prebrojivo mnogo (jer c-ova ima prebrojivo mnogo).

#15: Autor/ica: Summoning,

Postano: 17:01 uto, 5. 1. 2010
—

vsego (napisa):

Neka je p polinom kakav trazis (mislim da nije tesko naci jednog, tj. pokazati da takav postoji). Tada i polinom

Da, lako je naći jednog i vidljivo je iz tvoje konstrukcije novih polinoma množenjem sa cjelobrojnom konstantom da ih ima barem prebrojivo mnogo, i ne samo barem prebrojivo mnogo već "točno" prebrojivo mnogo jer ne može biti neprebrojivo polinoma s cjelobrojnim koeficijentima budući da se skup svih polinoma sa cjelobrojnim koeficijentima može identificirat sa skupom Z U Z^2 U Z^3 U ... U Z^n U...a svaki od skupova koji čine tu uniju je prebrojiv pa je i njihova unija prebrojiva.

P.S. Hvala na pomoći. Wink

Forum@DeGiorgi -> Čistilište

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.