| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Summoning
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 12. 2009. (16:54:13)
Postovi: (A)16
|
|
| [Vrh] |
|
Mr.Doe
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 01. 2005. (21:20:57)
Postovi: (21A)16
|
|
| [Vrh] |
|
Melkor
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 10. 2004. (18:48:00)
Postovi: (291)16
Spol: 
Lokacija: Void
|
|
| [Vrh] |
|
Ignavia
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 10. 2004. (19:22:39)
Postovi: (235)16
Spol: 
Lokacija: prijestolnica
|
|
| [Vrh] |
|
Melkor
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 10. 2004. (18:48:00)
Postovi: (291)16
Spol:
Lokacija: Void
|
|
| [Vrh] |
|
Summoning
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 12. 2009. (16:54:13)
Postovi: (A)16
|
 Postano: 14:19 sri, 16. 12. 2009 Naslov: |
    |
|
|
E hvala vam ljudi, zbilja je trivijalno, sad vidim da takvih polinoma ima prebrojivo, samo se stavi p(x)=x^n - 2 i rješenje je n-ti korijen iz 2 a to je uvijek iracionalan broj, za svaki n>1, ali ovaj vaš primjer me potaknuo da zadatak modificiram i pomalo otežam i sada pitanje glasi:
Postoji li polinom sa koeficijentima iz skupa Z/{0} stupnja većeg ili jednakog 1 kojem je iracionalan broj nultočka?
E hvala vam ljudi, zbilja je trivijalno, sad vidim da takvih polinoma ima prebrojivo, samo se stavi p(x)=x^n - 2 i rješenje je n-ti korijen iz 2 a to je uvijek iracionalan broj, za svaki n>1, ali ovaj vaš primjer me potaknuo da zadatak modificiram i pomalo otežam i sada pitanje glasi:
Postoji li polinom sa koeficijentima iz skupa Z/{0} stupnja većeg ili jednakog 1 kojem je iracionalan broj nultočka?
_________________
Long lost to where no pathway goes...
|
|
| [Vrh] |
|
Glupko_3.14
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 09. 2007. (10:32:16)
Postovi: (77)16
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
|
| [Vrh] |
|
Summoning
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 12. 2009. (16:54:13)
Postovi: (A)16
|
| Postano: 15:49 sri, 16. 12. 2009 Naslov: |
|
|
|
E odlično ljudi, izgleda da pitanja uopće nisu toliko teška kad tako brzo i efikasno odgovarate na njih, smislio sam još jedno koje je MOŽDA teže od preostala dva a glasi:
Neka za polinom p vrijedi a(k+1)=a(k) + m, pri čemu je a(k) koeficijent uz potenciju x^k, k ide od 0 do n-1, a a(0) i m su cijeli brojevi. Neka je taj polinom također stupnja većeg ili jednakog 1. Postoji li konačno mnogo ili prebrojivo mnogo uređenih parova (a(0),m) takvih da polinom p ima barem jednu iracionalnu nultočku?
:)
E odlično ljudi, izgleda da pitanja uopće nisu toliko teška kad tako brzo i efikasno odgovarate na njih, smislio sam još jedno koje je MOŽDA teže od preostala dva a glasi:
Neka za polinom p vrijedi a(k+1)=a(k) + m, pri čemu je a(k) koeficijent uz potenciju x^k, k ide od 0 do n-1, a a(0) i m su cijeli brojevi. Neka je taj polinom također stupnja većeg ili jednakog 1. Postoji li konačno mnogo ili prebrojivo mnogo uređenih parova (a(0),m) takvih da polinom p ima barem jednu iracionalnu nultočku?
_________________
Long lost to where no pathway goes...
|
|
| [Vrh] |
|
behemont
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 02. 2008. (21:21:19)
Postovi: (124)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Summoning
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 12. 2009. (16:54:13)
Postovi: (A)16
|
| Postano: 20:27 uto, 22. 12. 2009 Naslov: |
|
|
|
[quote="behemont"]neka je a_0 prost, tada za nultocku (racionalnu) p/q vrijedi p | a_0...uzimanjem polinoma stupnja >4 ocito mora postojati bar jedna iracionalna nultocka...znaci parova ima beskonacno...[/quote]
Oprosti ali dosta mi toga tu nije jasno, prvo, ako je a(0) prost zar to nužno kao posljedicu povlači to da ima racionalnu nultočku p/q? Drugo, kako p može dijelit a(0) ako je a(0) prost, to bi moralo značit da je a(0)=p ili p=-a(0), a to, kako mi se čini, ne mora biti tako? I treće, zašto zahtijevaš da polinom bude stupnja većeg od 4? Ako mi sve to možeš pojasniti, molio bih te?
| behemont (napisa): | | neka je a_0 prost, tada za nultocku (racionalnu) p/q vrijedi p | a_0...uzimanjem polinoma stupnja >4 ocito mora postojati bar jedna iracionalna nultocka...znaci parova ima beskonacno... |
Oprosti ali dosta mi toga tu nije jasno, prvo, ako je a(0) prost zar to nužno kao posljedicu povlači to da ima racionalnu nultočku p/q? Drugo, kako p može dijelit a(0) ako je a(0) prost, to bi moralo značit da je a(0)=p ili p=-a(0), a to, kako mi se čini, ne mora biti tako? I treće, zašto zahtijevaš da polinom bude stupnja većeg od 4? Ako mi sve to možeš pojasniti, molio bih te?
_________________
Long lost to where no pathway goes...
|
|
| [Vrh] |
|
Glupko_3.14
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 09. 2007. (10:32:16)
Postovi: (77)16
|
| Postano: 1:00 sri, 23. 12. 2009 Naslov: |
|
|
|
[quote="Summoning"]
Oprosti ali dosta mi toga tu nije jasno, prvo, ako je a(0) prost zar to nužno kao posljedicu povlači to da ima racionalnu nultočku p/q? Drugo, kako p može dijelit a(0) ako je a(0) prost, to bi moralo značit da je a(0)=p ili p=-a(0), a to, kako mi se čini, ne mora biti tako? I treće, zašto zahtijevaš da polinom bude stupnja većeg od 4? Ako mi sve to možeš pojasniti, molio bih te?[/quote]
to da je a(0) prost ne povlaci da ima racionalnu nultocku, nego samo idemo vidjet kolko najvise moze imat racionalnih zato sto zelis da ima barem jednu iracionalnu, ne
i onda je bas fora u tome da p dijeli a(0), a a(0) je prost pa p moze biti 1, a(0) i to s minusom, uglavnom imamo ogranicen broj mogucnosti za p/q koji mogu biti nultocke, i onda svaki polinom stupnja veceg od tog najveceg racionalnog broja nultocaka (4) ima ocito iracionalnu nultocku (jer ima sveukupno nultocaka tolko kolko je stupanj polinoma)
| Summoning (napisa): |
Oprosti ali dosta mi toga tu nije jasno, prvo, ako je a(0) prost zar to nužno kao posljedicu povlači to da ima racionalnu nultočku p/q? Drugo, kako p može dijelit a(0) ako je a(0) prost, to bi moralo značit da je a(0)=p ili p=-a(0), a to, kako mi se čini, ne mora biti tako? I treće, zašto zahtijevaš da polinom bude stupnja većeg od 4? Ako mi sve to možeš pojasniti, molio bih te? |
to da je a(0) prost ne povlaci da ima racionalnu nultocku, nego samo idemo vidjet kolko najvise moze imat racionalnih zato sto zelis da ima barem jednu iracionalnu, ne
i onda je bas fora u tome da p dijeli a(0), a a(0) je prost pa p moze biti 1, a(0) i to s minusom, uglavnom imamo ogranicen broj mogucnosti za p/q koji mogu biti nultocke, i onda svaki polinom stupnja veceg od tog najveceg racionalnog broja nultocaka (4) ima ocito iracionalnu nultocku (jer ima sveukupno nultocaka tolko kolko je stupanj polinoma)
_________________
Nov, još gluplji.
|
|
| [Vrh] |
|
Summoning
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 12. 2009. (16:54:13)
Postovi: (A)16
|
| Postano: 14:19 sri, 23. 12. 2009 Naslov: |
|
|
|
[quote="Glupko_3.14"][quote="Summoning"]
Oprosti ali dosta mi toga tu nije jasno, prvo, ako je a(0) prost zar to nužno kao posljedicu povlači to da ima racionalnu nultočku p/q? Drugo, kako p može dijelit a(0) ako je a(0) prost, to bi moralo značit da je a(0)=p ili p=-a(0), a to, kako mi se čini, ne mora biti tako? I treće, zašto zahtijevaš da polinom bude stupnja većeg od 4? Ako mi sve to možeš pojasniti, molio bih te?[/quote]
to da je a(0) prost ne povlaci da ima racionalnu nultocku, nego samo idemo vidjet kolko najvise moze imat racionalnih zato sto zelis da ima barem jednu iracionalnu, ne
i onda je bas fora u tome da p dijeli a(0), a a(0) je prost pa p moze biti 1, a(0) i to s minusom, uglavnom imamo ogranicen broj mogucnosti za p/q koji mogu biti nultocke, i onda svaki polinom stupnja veceg od tog najveceg racionalnog broja nultocaka (4) ima ocito iracionalnu nultocku (jer ima sveukupno nultocaka tolko kolko je stupanj polinoma)[/quote]
Kako imamo ograničen broj mogućnosti za p/q, imamo za p ograničen broj mogućnosti ali zar q ne može varirati koliko god mi to želimo ili q isto zadovoljava neko pravilo koje mi nije poznato u slučaju da polinom ima cjelobrojne koeficijente, to prvo? Drugo, polinom ima nultočaka koliki mu je stupanj ali neke nultočke mogu biti kompleksni brojevi a ja sam ciljao da polinom ima realan iracionalan broj kao nultočku, sad treba odrediti m i a(0) tako da polinom nema samo osim racionalnih kompleksne nultočke, ako me shvaćaš?
| Glupko_3.14 (napisa): | | Summoning (napisa): |
Oprosti ali dosta mi toga tu nije jasno, prvo, ako je a(0) prost zar to nužno kao posljedicu povlači to da ima racionalnu nultočku p/q? Drugo, kako p može dijelit a(0) ako je a(0) prost, to bi moralo značit da je a(0)=p ili p=-a(0), a to, kako mi se čini, ne mora biti tako? I treće, zašto zahtijevaš da polinom bude stupnja većeg od 4? Ako mi sve to možeš pojasniti, molio bih te? |
to da je a(0) prost ne povlaci da ima racionalnu nultocku, nego samo idemo vidjet kolko najvise moze imat racionalnih zato sto zelis da ima barem jednu iracionalnu, ne
i onda je bas fora u tome da p dijeli a(0), a a(0) je prost pa p moze biti 1, a(0) i to s minusom, uglavnom imamo ogranicen broj mogucnosti za p/q koji mogu biti nultocke, i onda svaki polinom stupnja veceg od tog najveceg racionalnog broja nultocaka (4) ima ocito iracionalnu nultocku (jer ima sveukupno nultocaka tolko kolko je stupanj polinoma) |
Kako imamo ograničen broj mogućnosti za p/q, imamo za p ograničen broj mogućnosti ali zar q ne može varirati koliko god mi to želimo ili q isto zadovoljava neko pravilo koje mi nije poznato u slučaju da polinom ima cjelobrojne koeficijente, to prvo? Drugo, polinom ima nultočaka koliki mu je stupanj ali neke nultočke mogu biti kompleksni brojevi a ja sam ciljao da polinom ima realan iracionalan broj kao nultočku, sad treba odrediti m i a(0) tako da polinom nema samo osim racionalnih kompleksne nultočke, ako me shvaćaš?
_________________
Long lost to where no pathway goes...
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 14:38 sri, 23. 12. 2009 Naslov: |
|
|
|
Neka je p polinom kakav trazis (mislim da nije tesko naci [b]jednog[/b], tj. pokazati da takav postoji). Tada i polinom
[latex]c \cdot p[/latex],
gdje je c proizvoljna cjelobrojna konstanta razlicita od nule, zadovoljva uvjete koje si dao (samo se a-ovi i m pomnoze sa c), a nultocke su jednake onima od p.
Dakle, takvih polinoma ima barem prebrojivo mnogo (jer c-ova ima prebrojivo mnogo).
Neka je p polinom kakav trazis (mislim da nije tesko naci jednog, tj. pokazati da takav postoji). Tada i polinom
 ,
gdje je c proizvoljna cjelobrojna konstanta razlicita od nule, zadovoljva uvjete koje si dao (samo se a-ovi i m pomnoze sa c), a nultocke su jednake onima od p.
Dakle, takvih polinoma ima barem prebrojivo mnogo (jer c-ova ima prebrojivo mnogo).
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
Summoning
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 12. 2009. (16:54:13)
Postovi: (A)16
|
| Postano: 17:01 uto, 5. 1. 2010 Naslov: |
|
|
|
[quote="vsego"]Neka je p polinom kakav trazis (mislim da nije tesko naci [b]jednog[/b], tj. pokazati da takav postoji). Tada i polinom
[latex]c \cdot p[/latex],
gdje je c proizvoljna cjelobrojna konstanta razlicita od nule, zadovoljva uvjete koje si dao (samo se a-ovi i m pomnoze sa c), a nultocke su jednake onima od p.
Dakle, takvih polinoma ima barem prebrojivo mnogo (jer c-ova ima prebrojivo mnogo).[/quote]
Da, lako je naći jednog i vidljivo je iz tvoje konstrukcije novih polinoma množenjem sa cjelobrojnom konstantom da ih ima barem prebrojivo mnogo, i ne samo barem prebrojivo mnogo već "točno" prebrojivo mnogo jer ne može biti neprebrojivo polinoma s cjelobrojnim koeficijentima budući da se skup svih polinoma sa cjelobrojnim koeficijentima može identificirat sa skupom Z U Z^2 U Z^3 U ... U Z^n U...a svaki od skupova koji čine tu uniju je prebrojiv pa je i njihova unija prebrojiva.
P.S. Hvala na pomoći. :wink:
| vsego (napisa): | Neka je p polinom kakav trazis (mislim da nije tesko naci jednog, tj. pokazati da takav postoji). Tada i polinom
,
gdje je c proizvoljna cjelobrojna konstanta razlicita od nule, zadovoljva uvjete koje si dao (samo se a-ovi i m pomnoze sa c), a nultocke su jednake onima od p.
Dakle, takvih polinoma ima barem prebrojivo mnogo (jer c-ova ima prebrojivo mnogo). |
Da, lako je naći jednog i vidljivo je iz tvoje konstrukcije novih polinoma množenjem sa cjelobrojnom konstantom da ih ima barem prebrojivo mnogo, i ne samo barem prebrojivo mnogo već "točno" prebrojivo mnogo jer ne može biti neprebrojivo polinoma s cjelobrojnim koeficijentima budući da se skup svih polinoma sa cjelobrojnim koeficijentima može identificirat sa skupom Z U Z^2 U Z^3 U ... U Z^n U...a svaki od skupova koji čine tu uniju je prebrojiv pa je i njihova unija prebrojiva.
P.S. Hvala na pomoći. 
_________________
Long lost to where no pathway goes...
|
|
| [Vrh] |
|
|
.
