Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Redovi

through

[^/[Print]\]
Idite na 1, 2, 3, 4, 5, 6 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

#1: Redovi - zadaci za vježbu Autor/ica: ceps,

Postano: 17:05 pet, 20. 5. 2011
—
Može pomoć oko 3.14 d) zadatka?

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_2.pdf

Hvala!

#2: Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 17:49 pet, 20. 5. 2011
—
Znamo da je

Dakle:

Da bi suma konvergirala, sljedeci integral mora biti konacan (integralni kriterij konvergencije):

No, vrijedi:

sto ocito nije konacno na zadanom intervalu, pa red koji te zanima divergira.

#3: Autor/ica: frutabella,

Postano: 14:49 sub, 21. 5. 2011
—
Moze pomoc, odnosno provjera za 3.2. :

Pod a) mislim da red divergira, 2 razlicita gomilista.

b) 1

c) Hm, kad rastavim na parcijalne sume, ispadne mi A=1 i B=1, sto znaci da se sume ne mogu pokratiti, sta da onda radim ? (kad bi se dale kratiti, ispalo bi rjesenje 1/2).

d) HITNA POMOC! Smile

#4: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 15:48 sub, 21. 5. 2011
—

frutabella (napisa):

Moze pomoc, odnosno provjera za 3.2. :

Pod a) mislim da red divergira, 2 razlicita gomilista.

b) 1

c) Hm, kad rastavim na parcijalne sume, ispadne mi A=1 i B=1, sto znaci da se sume ne mogu pokratiti, sta da onda radim ? (kad bi se dale kratiti, ispalo bi rjesenje 1/2).

d) HITNA POMOC! Smile

a) Red konvergira. Raspisi si prvih nekoliko članova i primjeti sto njih povezuje.

b) Tako je, 1 je odgovor.

c)

pa je prema teoremu o sendvicu limes jednak

.

d) Treba pokazati da opći član ne konvergira, pa specijalno ne konvergira u 0. To je bilo na natjecanju iz MA1. Tako da red ne konvergira.

#5: Autor/ica: frutabella,

Postano: 18:02 sub, 21. 5. 2011
—

Tomislav (napisa):

frutabella (napisa):

a) Red konvergira. Raspisi si prvih nekoliko članova i primjeti sto njih povezuje.

b) Tako je, 1 je odgovor.

c)

pa je prema teoremu o sendvicu limes jednak

.

d) Treba pokazati da opći član ne konvergira, pa specijalno ne konvergira u 0. To je bilo na natjecanju iz MA1. Tako da red ne konvergira.

Ovako:

a) zakljucila sam da bi limes suma za neparan i paran n trbao biti 0, ali opet nisam bas sasvim sigurna... :S

c) ne razumijem kako to ide u besk, zar nije 2*(1/n) ----> kada n ide u besk, zar nije to onda 0 ?

d) ako mozes malo raspisati bila bih jako zahvalna...

Sve mi se nesto pomijesalo, limes suma, limes , limes i samo limes...

#6: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 18:37 sub, 21. 5. 2011
—
Znaci ovako:

a) To je geometrijski red. Ubaci a_1 i q u formulu i dobijes limes je 2/3 ako se ne varam.

c) suma k=1 do infinity od (1/k) je manja od pocetne sume.
A suma k=1 do infinity od (1/k) ide u beskonacno, znaci da je originalna suma > beskonacno, pa mora i pocetni limes biti beskonacno.

d) Dokaz nije bas najkraci, pa cu napisati samo ideju. Znaci pretpostavi da za neki alfa razlicit od 0 sin(alfa*n) konvergira u L. Tada i sin(alfa*(n+1)) ide u L, a 0=lim (sin(alfa*(n+2))-sin(alfa*n))=sada iskoristis formulu (sinx-siny)=(sad nisam siguran tocno, ali nesto ovog tipa)=+-2cos(alfa)*cos((n+1)alfa->lim (cos(n+1)alfa)=0, pa je i lim cos(nalfa)=0, tj 0=lim (cos(n+2)alfa)-cos(n*alfa)=sad formula za cosx-cosy=(sada dode nesto slicno ovome)=+-2sin(alfa)sin((n+1)alfa)=0, -> lim sin((n+1)alfa)=0, tj lim (sin((n+1)alfa))^2=0. A odprije imamo lim (cos((n+1)alfa))^2=0, ali (sinx)^2 +(cos(x))^2=1, kontradikcija. Ako netko tko je bio na natjecanju (i rijesio ovaj zadatak) zeli ovo lijepo napisati u latexu, slobodno.. jer sam ja pomalo lijen. Very Happy

#7: Autor/ica: sagi,

Postano: 10:16 sri, 25. 5. 2011
—
Jel zna mozda netko dokazat da ovaj red

konvergira? (k ide od 2)
hvala..

#8: Autor/ica: mornik,

Postano: 10:53 sri, 25. 5. 2011
—
Zadatak nije težak, pa evo par generalnih uputa. Ako bude problema, pitaj.

Dakle, primijeti da su svi članovi pozitivni, pa ako ograničimo ovaj red odozgo nekim drugim konvergentnim redom, gotovi smo.

E, a sad pokaži da je (za dovoljno velike

)

(to je dosta standardan trik kad se želiš riješiti

-ova - zamijeni ih nečime što će ti se svesti na stvar oblika

). To možeš dokazati kako te već veseli... L'Hôpitalovim pravilom, supstitucijom

ili kako već hoćeš. Smile

Sad smo gotovi: naime, (nakon konačno mnogo članova, ali ovi prije nam ionako ne igraju ulogu za konvergenciju) vrijedi

. Budući da suma reda zadana članovima zdesna konvergira (to ste dokazivali - radi se o sumi oblika

, gotovi smo.

To je to. Smile

#9: Autor/ica: sagi,

Postano: 11:28 čet, 26. 5. 2011
—
hvala, a kak se dokaze da ovo

vrijedi?

#10: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 12:57 čet, 26. 5. 2011
—

#11: Autor/ica: ceps,

Postano: 21:26 ned, 29. 5. 2011
—
http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_3.pdf

3.31 pod e)

Nakon supstitucije y=x-1

sam rastavio kao

(jer bi inače množio

.
I ovi kosinus i sinus kroz y + 1 poslije množenja redova čak i ok izgledaju, al ne znam što bih s ovim sin 1 i cos 1...
Opet množio? Ili sam negdje pogriješio još prije? Very Happy

#12: Autor/ica: pbakic,

Postano: 22:25 ned, 29. 5. 2011
—
Pa ak ti ispadnu ok redovi cos(x)/(x+1) i sin(x)/(x+1) onda je zadatak gotov, jer su sin1 i cos1 konstante pa ih samo napises ispred svakog clana u dobivenim redovima (i nakon toga zbrojis 2 dobivena reda)

#13: Autor/ica: frutabella,

Postano: 16:24 sri, 1. 6. 2011
—
Moze pomoc oko zadatka 3.3. pod d)

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_1.pdf

Ima li kakvo mozda pravilo za slucaj kad imamo ovako funkciju zadanu, kao sto recimo vrijedi za ln, npr.

SUMA (od 1 do besk) ln ( nesto) = ln PROD(od 1 do besk) (nesto)

Ako je netko rijesio cijeli 3.3., da li je tocno:

a) divergira
b) a-1
c) divergira (hiperharmonijski red)
e) 1- korjen(2)

#14: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 17:08 sri, 1. 6. 2011
—

frutabella (napisa):

Moze pomoc oko zadatka 3.3. pod d)

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_1.pdf

Znaci ovako ide:

Sad ovaj izraz unutar arctg jako podsjeca na nesto tipa tg(a-b)... Wink

#15: Autor/ica: ceps,

Postano: 17:10 sri, 1. 6. 2011
—
Pa, vrijedi ti da je

. Za x = 0 vrijedi jednakost. To možeš pokazati pomoću derivacija, ako se sjećaš, radili smo to u prvom dijelu ovog semestra.

#16: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 17:11 sri, 1. 6. 2011
—

ceps (napisa):

Pa, vrijedi ti da je

. Za x = 0 vrijedi jednakost. To možeš pokazati pomoću derivacija, ako se sjećaš, radili smo to u prvom dijelu ovog semestra.

Ali kako to pomaze u određivanju limesa originalnog zadatka Shocked

#17: Autor/ica: ceps,

Postano: 17:19 sri, 1. 6. 2011
—
Kakvog limesa?
Traži se određivanje konvergencije reda. Ovo pomaže tako što dozvoljava da se upotrebi usporedni kriterij, i u jednom koraku zaključi da niz konvergira.

#18: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 17:24 sri, 1. 6. 2011
—
"3.3 Ispitajte konvergenciju redova i odredite im sumu ako konvergiraju:"

Smile

#19: Autor/ica: ceps,

Postano: 17:28 sri, 1. 6. 2011
—
Ispričavam se, krivo sam pročitao.
Bar pomažem u jednom dijelu zadatka. Very Happy

#20: Autor/ica: frutabella,

Postano: 17:46 sri, 1. 6. 2011
—

Tomislav (napisa):

frutabella (napisa):

Moze pomoc oko zadatka 3.3. pod d)

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_1.pdf

Znaci ovako ide:

Sad ovaj izraz unutar arctg jako podsjeca na nesto tipa tg(a-b)... Wink

Uauu, ne bih se ovoga bas sjetila, super...

znaci suma bi isla nekako ovako (ako sam ja sve dobro poslozila) :

arctg3 - arctg 1 + arctg 5 - arctg 3 + arctg 7 - arctg 5 + arctg 9 -arctg 7 ...

... + ( arctg[2N -1] - arctg[2N-3]) + (arctg(2N+1]-arctg[2N-1])

Tu se navodno sve pokrati i suma iznosi -arctg1 + arctg[2N+1], a limes onda toga

- pi/4 + pi/2 = pi/4

Very Happy

Bila bi jako sretna da je to tocno!

Hvala jos jednom, odlicna ideja!

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na 1, 2, 3, 4, 5, 6 Sljedeće :| |: Stranica 1 / 6.