Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Tema za provjeru naših rješenja

through

[^/[Print]\]
Idite na 1, 2, 3, 4, 5 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

#1: Tema za provjeru naših rješenja Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 16:11 sub, 29. 10. 2011
—
Ne znam stvarno gdje bih ovo stavio, pa sam otvorio temu u kojoj ću ubuduće postavljati svoja rješenja za koja nisam siguran jesu li točna.
Pa počnimo:
[dtex]f(x)=\sqrt{\frac{\log_3 x-1}{\log_3 x-2}}[/dtex]
Slika funkcije mi je ispala [tex]\left[\frac{\sqrt2}{2},+\infty\right>[/tex], a [tex]f([1,3])=\left[0,\frac{\sqrt2}{2}\right][/tex].

Čudno mi je što slika podskupa domene nije podskup slike domene.

EDIT: Našao sam grešku, sada mi sve štima.

#2: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 20:51 sub, 29. 10. 2011
—
Zadana funkcija [tex]f(x)=e^{\sin \sqrt{x}}[/tex], treba naći prasliku [tex]f^{\leftarrow}(<0,1>)[/tex].
Moj postupak:
[dtex]D_f=[0,+\infty>[/dtex]
[dtex]0<e^{\sin \sqrt{x}}<1[/dtex]
Lijeva strana uvijek vrijedi, ostaje
[dtex]e^{\sin \sqrt{x}}<1[/dtex]
[dtex]\sin \sqrt{x}<0[/dtex]
[dtex]\sqrt{x}\in \left←\pi+2k\pi,2k\pi\right>,k\in \mathbb N[/dtex]

[dtex]-\pi+2k\pi<\sqrt x<2k\pi[/dtex]
Kako su i [tex]x^2[/tex] i [tex]\sqrt x[/tex] na domeni strogo rastuće, smijem kvadrirati.
[dtex]\pi^2\left(2k-1\right)^2<x<4k^2\pi^2[/dtex]
[dtex]f^{\leftarrow}(<0,1>)=\left<\pi^2\left(2k-1\right)^2,4k^2\pi^2\right>,k\in\mathbb N[/dtex]

Što ne valja?

Zadnja promjena: Zenon; 21:19 sub, 29. 10. 2011; ukupno mijenjano 1 put.

#3: Autor/ica: rafaelm, Lokacija: Zagreb

Postano: 21:02 sub, 29. 10. 2011
—

Zenon (napisa):

Kako su i [tex]x^2[/tex] i [tex]\sqrt x[/tex] na domeni strogo rastuće, smijem kvadrirati.
Što ne valja?

Ovo nije istina za [tex]x^2[/tex]. Strogo je rastuć samo za nenegativne brojeve.
EDIT: Pardon, nisam pažljivo čitao od početka. Sad vidim koja se domena podrazumijeva.

Zadnja promjena: rafaelm; 21:05 sub, 29. 10. 2011; ukupno mijenjano 1 put.

#4: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 21:05 sub, 29. 10. 2011
—

rafaelm (napisa):

Zenon (napisa):

Kako su i [tex]x^2[/tex] i [tex]\sqrt x[/tex] na domeni strogo rastuće, smijem kvadrirati.
Što ne valja?

Ovo nije istina za [tex]x^2[/tex]. Strogo je rastuć samo za nenegativne brojeve.

Pa rekao sam na domeni, a domena je [tex][0,+\infty>[/tex]

#5: Autor/ica: rafaelm, Lokacija: Zagreb

Postano: 21:14 sub, 29. 10. 2011
—
Ja bih rekao da [tex]\sin \sqrt x < 0[/tex] povlači [tex]\sqrt x \in \langle (2k-1)\pi, 2k\pi \rangle [/tex], za neki [tex]k \in \mathbb N[/tex].

#6: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 21:16 sub, 29. 10. 2011
—

rafaelm (napisa):

Ja bih rekao da [tex]\sin \sqrt x < 0[/tex] povlači [tex]\sqrt x \in \langle (2k-1)\pi, 2k\pi \rangle [/tex], za neki [tex]k \in \mathbb N[/tex].

Da, tako sam i nacrtao, a ne znam zašto sam ono napisao Very Happy

EDIT: Popravio sam.

#7: Autor/ica: Deni001,

Postano: 21:22 sub, 29. 10. 2011
—
Iz [tex]\sin{\sqrt{x}}<0[/tex] slijedi da je [tex]\sqrt{x}\in \left<(2k-1)\pi,2k\pi\right>[/tex] ako se ne varam.

edit: malo sam zakasnio ocito xD

Kako znas da nesto ne valja?

#8: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 23:00 sub, 29. 10. 2011
—
Valja li sve ostalo?
[tex]\sin \sqrt x[/tex] nije periodična na domeni funkcije. Može li se to onda uopće ovako riješiti?

#9: Autor/ica: rafaelm, Lokacija: Zagreb

Postano: 0:08 ned, 30. 10. 2011
—

Zenon (napisa):

Valja li sve ostalo?
[tex]\sin \sqrt x[/tex] nije periodična na domeni funkcije. Može li se to onda uopće ovako riješiti?

Ostalo mi se čini sve OK, ali na kraju trebaš zapisati prasliku kao uniju svih tih invervala.

#10: Autor/ica: BlameGame,

Postano: 15:35 ned, 30. 10. 2011
—
Kako treba inverz funkcije i ako djelujemo sa arc sin dali to ne znaci da rjesenje ne moze biti za neki k, nego samo u Rf od arc sin sto bi bilo od -pi/2 do pi/2 ??

#11: Autor/ica: student_92,

Postano: 16:35 ned, 30. 10. 2011
—
Nisam siguran u ovo rješenje pa evo pitam. Kako ide [color=blue]prvi zadatak[/color] iz prvoga kolovija B grupa?

I kako pristupiti drugom zadatku?

#12: Autor/ica: R2-D2,

Postano: 17:29 ned, 30. 10. 2011
—
Hoće li na kolokviju biti samo zadaci?

#13: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 18:35 ned, 30. 10. 2011
—
Na kolokviji su samo zadaci, da.
Inače, zamislio sam da ovo bude tema u kojoj mi damo svoja riješenja i postupak i pitamo valja li, a ne da tražimo da nam netko drugi riješi. Ali dobro.

Zadatak:
Postoji li surjekcija f s R u R takva da je funkcija g s R u R definirana formulom [dtex]g(x):=f(9^x+3^x)[/dtex] bijekcija?

Dobio sam da postoji i primjer takve funkcije je [tex]\log_2 x[/tex]. Valja li?

#14: Autor/ica: Phoenix,

Postano: 18:52 ned, 30. 10. 2011
—
Rekao bih da ti je dobro, da (premda napamet gledam). Wolfram Alpha se također ne buni. Smile

#15: Autor/ica: Shaman,

Postano: 18:56 ned, 30. 10. 2011
—
ako je funkcija zadana s R u R zar nemora joj onda domena biti cijeli R?
Meni je rijesenje f(x)={ abs(x) za x<=0 i logx za x>0, jel to ispravno?

#16: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 19:01 ned, 30. 10. 2011
—

Shaman (napisa):

ako je funkcija zadana s R u R zar nemora joj onda domena biti cijeli R?
Meni je rijesenje f(x)={ abs(x) za x⇐0 i logx za x>0, jel to ispravno?

Da, mislim da je tvoje potpuno točno, a moje nije jer nisam pazio na negativni dio x osi Very Happy

#17: Autor/ica: Phoenix,

Postano: 19:02 ned, 30. 10. 2011
—

Shaman (napisa):

ako je funkcija zadana s R u R zar nemora joj onda domena biti cijeli R?
Meni je rijesenje f(x)={ abs(x) za x⇐0 i logx za x>0, jel to ispravno?

Da, zapravo je još treba dodefinirati na skupu [tex]\left←\infty,0\right][/tex] i onda će biti u redu.
Nisam niti gledao nedostaje li mu taj dio. Razz

Tvoja je dobra jer dopunjava taj slučaj. Wink

#18: Autor/ica: student_92,

Postano: 23:23 ned, 30. 10. 2011
—
Je li u 2. zad. B grupe iz 2010. rješenje za sliku funkcije -->
Rf = [0, +besk.> \ {1} ?

#19: Autor/ica: R2-D2,

Postano: 7:48 pon, 31. 10. 2011
—
Meni je ispalo samo [0, +besk>.

#20: Autor/ica: Shaman,

Postano: 10:06 pon, 31. 10. 2011
—
ja sam dobio od [0, +beskonacno>\{1} jer kad napravis inverznu funkciju nazivnik eksponenta nesmije biti nula a to je y^2-1, akako y mora biti veci ili jednak nuli samo se izbaci 1.

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na 1, 2, 3, 4, 5 Sljedeće :| |: Stranica 1 / 5.