#2: Autor/ica: sz, Postano: 12:09 pon, 2. 1. 2012 — f nije R-integrabilna (jer nije ograničena), ali nepravi integral konvergira: kad pređemo na polarne koordinate, radi se o [dtex]\int_0^{2\pi}\int_{0\leftarrow}^1r \ln{r}dr d\varphi.[/dtex]
Zapravo gledamo postoji li
[dtex]\lim_{a\to 0+}\int_0^{2\pi}\int_a^1r \ln{r}dr d\varphi=\lim_{a\to 0+}\int_0^{2\pi}(-\frac{a^2}{2}\ln{a}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}a^2)d\varphi=\lim_{a\to 0+}2\pi(-\frac{a^2}{2}\ln{a}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}a^2)=-\frac{\pi}{2}.[/dtex]
Valjda.
