Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - 2. zadatak iz roka 16.2.2004.

2. zadatak iz roka 16.2.2004.

through

FAQ

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

#1: 2. zadatak iz roka 16.2.2004. Autor/ica: Crni, Lokacija: Zagreb

Postano: 22:20 sri, 1. 12. 2004
—
Može li mi netko riješiti zadatak?

Neka je F:R→R diferencijabilna funkcija,

otvoren skup i neka je

funkcija takva da za sve

vrijedi

.

Treba provjeriti da vrijedi

#2: Autor/ica: mea,

Postano: 0:57 čet, 2. 12. 2004
—
Samo ukratko: primjenom teorema o implicitnoj funkciji provjeriti da postoji jedinstvena takva funkcija f, i odrediti njene parcijalne derivacije. Na kraju samo uvrstiti u zadanu jednakost i provjeriti da je ispunjena.
Mea

#3: Autor/ica: Crni, Lokacija: Zagreb

Postano: 13:37 čet, 2. 12. 2004
—
Nisam baš skužio. Sad

Može li mi netko ipak napisati postupak?

#4: Re: 2. zadatak iz roka 16.2.2004. Autor/ica: veky, Lokacija: negdje daleko...

Postano: 16:58 čet, 2. 12. 2004
—

Crni (napisa):

Može li mi netko riješiti zadatak?

Neka je F:R→R diferencijabilna funkcija,

otvoren skup i neka je

funkcija takva da za sve

vrijedi

.

Treba provjeriti da vrijedi

Neka je G(x,y,z):=x+y+z-F(x^2+y^2+z^2) .
dG(x,y,z)/dz=1-F'(x^2+y^2+z^2)*2z . To je 0 samo tamo gdje je F'(x^2+y^2+z^2)=1/2z . U ostalim točkama gornja jednadžba se može (lokalno, ali to je sve što nam treba jer tražimo derivacije) riješiti po z , i dobije se z=f(x,y) za neku diferencijabilnu funkciju f (na nekoj okolini točke (x,y) , f može ovisiti o točki (x,y) ). Njene parcijalne derivacije dane su s

df(x,y)/dx=(dG(x,y,z)/dx)/(dG(x,y,z)/dz)=
=(1-F'(x^2+y^2+z^2)*2x)/(1-F'(x^2+y^2+z^2)*2z)=
=(1-F'(x^2+y^2+(f(x,y))^2)*2x)/nazivnik
i
df(x,y)/dx=(1-F'(x^2+y^2+(f(x,y))^2)*2y)/nazivnik
gdje je
nazivnik:=(1-F'(x^2+y^2+(f(x,y))^2)*2f(x,y)) .

Sad to uvrsti u
(y-f(x,y))*df(x,y)/dx+(f(x,y)-x)*df(x,y)/dy
i trebao bi dobiti x-y (ja dobio: ).

Jedino je problem što se događa u točkama gdje je F'(x^2+y^2+z^2)=1/2z , a da je svejedno jednadžbu moguće riješiti po z (postoji funkcija f ). Meni je teoretski zamisliva takva situacija, no nije baš jednostavno naći konkretan kontraprimjer. Jesi li siguran da više ništa nije pisalo u zadatku?

#5: Autor/ica: Crni, Lokacija: Zagreb

Postano: 18:56 čet, 2. 12. 2004
—

veky (napisa):

Jesi li siguran da više ništa nije pisalo u zadatku?

Ma 100%, veky! Evo ti link.

#6: Autor/ica: veky, Lokacija: negdje daleko...

Postano: 14:01 pet, 3. 12. 2004
—

Crni (napisa):

veky (napisa):

Jesi li siguran da više ništa nije pisalo u zadatku?

Ma 100%, veky! Evo ti link.

A onda je vrijeme da pitamo autora zadatka. Mea, u čem je kvaka? (i, usput, koliko bi se bodova dobilo samo za blind uvrštavanje?)

Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.