Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Mix zadataka sa rokova

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Diskretna matematika

#1: Mix zadataka sa rokova Autor/ica: hermione,

Postano: 15:26 sub, 11. 6. 2005
—
05.02.2003.
Medu redovnim profesorima PMF-a ima 15 matematicara,20 fizicara,10 kemicara i 20 biologa.Na koliko se nacina moze izabrati sesteroclana delegacija redovnih profesora u kojoj mora biti bar jedan predstvanik svake struke.(rj.14045520000-cini mi se preveliko i krivo)

Koliko ima sestreroznamenkastih prirodnih brojeva s neparnim brojem neparnih znamenaka?(rj. 450000)

22.04.2003.
Odredite koeficijent uz x^10 u polinomu (1+x^2+x^5)^n.Izracunajte num vrijednost za n=10.(rj. 297)

21.06.
Bacamo k razlicito obojanih igracih kocka.Nadite FI za broj nacina da zbroj dobivenih brojeva bude najvise n.Izracunajte taj broj za k=3 i n=10.(rj.27)

28.09.2004.
Koliko ima prirodnih brojeva n<=10^6 koji su djeljivi sa 7 i nisu djeljivi sa 10,12,25?(rj. 116620)

03.09.2004.
Imamo 6 Kiki i 8 Bronhi bombona.Na koliko nacina mozemo dati jedan ili vise bombona svakom od 4-ero djece?Svako dijete mora dobiti bar jedan bombon,ali neki bomboni mogu ostati nerasporedeni.Djeca su medusobno razlicita,a bomboni iste vrste jednaki!(rj.NE ZNAM-HELP WANTED)

#2: Autor/ica: Crni, Lokacija: Zagreb

Postano: 17:04 sub, 11. 6. 2005
—
Za prvi zadatak moraš imat na umu da je svaki profesor bez obzira na struku, individua za sebe. Svaku šesteročlanu delegaciju možeš prikazati kao uređenu četvorku (M,F,K,B), gdje su komponente podskupovi skupova matematičara, fizičara, kemičara i biologa. Prvo biramo matematičare. Broj matematičara može biti m€{1,2,3}. Biramo fizičare, njih može biti f€{1,...,6-m-2} (jer moraju najmanje 2 mjesta ostat za ostale 2 struke). Biramo kemičare, k€{1,...6-m-f-1}. I nakraju biologe, njih je očito 6-m-f-k. I onda lijepo raspišemo sumu:

#3: Autor/ica: Crni, Lokacija: Zagreb

Postano: 17:40 sub, 11. 6. 2005
—
Za zadnji zadatak svaku podjelu si možeš zamisliti kao uređeni par podjele kikija i bronhija. Pa je to onda

gdje su oznake sa nulom kao indeksom brojevi podjela gdje postoji najmanje jedno dijete koje nije dobilo kiki (bronhi). Nađimo

. To je očito broj slabih rastava broja 8 na 4+1=5 dijelova umanjen za broj jakih. Dakle,

B dobivamo kada jaki rastav broja 8 na 5 dijelova uvećamo za jaki rastav broja 8 na 4 dijela i to je

Analogno ide za K i K_0.

#4: Autor/ica: hermione,

Postano: 20:24 sub, 11. 6. 2005
—
Na jednom od topica foruma nasla sam da bi rez trebao biti 55819......

#5: Par zadataka Autor/ica: hermione,

Postano: 13:18 čet, 16. 6. 2005
—
05.02.2003.
> Medu redovnim profesorima PMF-a ima 15 matematicara,20 fizicara,10
> kemicara i 20 biologa.Na koliko se nacina moze izabrati sesteroclana
> delegacija redovnih profesora u kojoj mora biti bar jedan predstvanik
> svake struke.(Da li je ovaj zadatak predviden da se rjesava
> prebrojavanjem ili se moze preko FI?)
>
> Koliko ima sestreroznamenkastih prirodnih brojeva s neparnim brojem
> neparnih znamenaka?(rj. 450000)
>
> 22.04.2003.
> Odredite koeficijent uz x10 u polinomu (1+x2+x5)^n.Izracunajte num
> vrijednost za n=10.(rj. 297)
>
> 21.06.
> Bacamo k razlicito obojanih igracih kocka.Nadite FI za broj nacina da
> zbroj dobivenih brojeva bude najvise n.Izracunajte taj broj za k=3 i
> n=10.(rj.27)
>
> 28.09.2004.
> Koliko ima prirodnih brojeva n⇐106 koji su djeljivi sa 7 i nisu
> djeljivi sa 10,12,25?(rj. 116620)
>
> 03.09.2004.
> Imamo 6 Kiki i 8 Bronhi bombona.Na koliko nacina mozemo dati jedan ili
> vise bombona svakom od 4-ero djece?Svako dijete mora dobiti bar jedan
> bombon,ali neki bomboni mogu ostati nerasporedeni.Djeca su medusobno
> razlicita,a bomboni iste vrste jednaki!( Nasla sam na forumu rjesenje
> ovog zadatka.Pokusala sam ga rijesiti pomoci FI-a,ali nisam dobila
> odgovarajuce rjesenje .Kako da uopce krenem?)
>
> 02.07.2003.
> U hladnjaku kafica nalazi se 15 bocica soka od narance,6 od jabuke i 20
> od borovnice.U kafic je usla grupa od n matematicara.Njihova narudzba
> glasi:Donesi nam svakome po jednu bocicu soka, ali tako da broj sokova
> od narance bude djeljiv sa 5, da broj sokova od jabuke bude prost i da
> dobijem barem 3 soka od borovnice.Na koliko nacina konobar moze
> zadovoljiti narudzbu ako je bitno koji matematicar pije koju vrstu
> soka?Napisite EFI!
> (rj.
> EFI=41!*(x5/5+x10/10!+x15/15!)*(x2/2!+x3/3!+x5/5!)*(x3/3!+........+x20/20!)
> Za n=10 EFI=41!/(2!*3!*5!)
>
>

Moderator in action

Molim ne otvarati nove topice s istim pitanjima! Ovo je mergano s postojecim.

#6: Autor/ica: ahri,

Postano: 13:32 čet, 16. 6. 2005
—
> 28.09.2004.
> Koliko ima prirodnih brojeva n<=106 koji su djeljivi sa 7 i nisu
> djeljivi sa 10,12,25?(rj. 116620)
>

molim?! za slucaj da ovdje treba pisati 10^6, napisi tako.

#7: Autor/ica: hermione,

Postano: 15:53 čet, 16. 6. 2005
—
Lapsus scriptum!10^6 je....

#8: Re: Par zadataka Autor/ica: Casper, Lokacija: Krk

Postano: 16:42 čet, 16. 6. 2005
—

hermione (napisa):

05.02.2003.
> 28.09.2004.
> Koliko ima prirodnih brojeva n⇐10^6 koji su djeljivi sa 7 i nisu
> djeljivi sa 10,12,25?(rj. 116620)

#9: Re: Par zadataka Autor/ica: Casper, Lokacija: Krk

Postano: 17:06 čet, 16. 6. 2005
—

hermione (napisa):

05.02.2003.
> 22.04.2003.
> Odredite koeficijent uz x10 u polinomu (1+x2+x5)^n.Izracunajte num
> vrijednost za n=10.(rj. 297)
>

Pretpostavimo da je greska u zadatku, mislim da je trebalo pisat
(1+x^2 + x^5)^n

Koristimo multinomni teorem i dobijemo:
2j + 5k = 10

I sad gledamo slucajeve:
1) j=0, k=2
=> i=n-2
2) j=5, k=0
=> i=n-5

Koeficijent uz x^10 je zbroj prethodnik slucajeva:
(n povrh (n-2,0,2)) + (n povrh (n-5,5,0))
= n(n-1)/2 + n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/5!

UVrstavanjem za n= 10 dobijem 297 sto je ok rezultat Cool

Ako ti sto nije jasno pitaj.

#10: Autor/ica: hermione,

Postano: 5:44 pet, 17. 6. 2005
—
Ali stvar je u tome sto djelitelji u nasem zadatku, tj 10,12,25 nisu prostigrojevi.Po meni onda presjek skupova A(10) i A(12) nije A(120) vec A(60)...Zar sam u krivu?

#11: Autor/ica: ahri,

Postano: 7:39 pet, 17. 6. 2005
—

Kod:

for (i=1;i<=1000000;i++) if (i%7==0 && i%10 && i%12 && i%25) sum++;

cout << sum;

output: 116191

#12: Re: Par zadataka Autor/ica: Casper, Lokacija: Krk

Postano: 16:54 pet, 17. 6. 2005
—
Eto ispravljeno:

|A10 presjek A12| = Najmanje cijelo [10^6/(7*2*2*5*3)]= 2380
|A10 presjek A25| = Najmanje cijelo [10^6/(7*2*5*5)] = 2857
|A12 presjek A25| =Najmanje cijelo [10^6/(7*2*2*3*5*5)] = 476
|A10 presjek A12 presjek A25| =Najmanje cijelo [10^6/(7*2*5*2*3*5)] = 476

Rjesenje je (gdje A sa _ oznacava A komplement):
| A_10 presjek A_12 presjek A_25| = 142857 - 14285 - 11904 - 5714 + 2380 + 2857 + 476 - 476 = 116191 (konacno i tocno rjesenje Wink

)

Sorry Embarassed

, kad san rjesaval nisan bas pomislil na to sto si rekla... thx ahir na tocnom rjesenju Smile

#13: Re: Mix zadataka sa rokova Autor/ica: phx, Lokacija: Zagreb

Postano: 21:31 pet, 2. 9. 2005
—

hermione (napisa):

21.06.
Bacamo k razlicito obojanih igracih kocka.Nadite FI za broj nacina da zbroj dobivenih brojeva bude najvise n.Izracunajte taj broj za k=3 i n=10.(rj.27)

Mislim da je ovo krivo rješenje, čini mi se da bi trebalo biti 108:

Kod:

Count[Tr /@ Tuples[Range[6], 3], x_ /; x ≤ 10]

Out[1]=108

Traži se broj načina da zbroj dobivenih brojeva bude NAJVIŠE n, pa želiš naštimati trik (konvoluciju s jediničnim koeficijentima) tako da umnoškom FI i geometrijskog reda kao koeficijente produkta dobivaš sume koeficijenata FI za broj načina da bude točno n od 1 do n:

... pa je tražena FI jednaka:

Neka me netko ispravi ako sam fulao... Krcko? Wave

#14: Re: Mix zadataka sa rokova Autor/ica: krcko,

Postano: 23:17 ned, 4. 9. 2005
—

phx (napisa):

Neka me netko ispravi ako sam fulao... Krcko? Wave

Nisi fulao, sve sto si napisao je tocno. Sorry na neazurnosti, u guzvi sam. Inace, rjesenja zadataka koje sam davao na pismenima nalaze se ovdje.

#15: Re: Mix zadataka sa rokova Autor/ica: phx, Lokacija: Zagreb

Postano: 0:56 pon, 5. 9. 2005
—

krcko (napisa):

Nisi fulao, sve sto si napisao je tocno. Sorry na neazurnosti, u guzvi sam. Inace, rjesenja zadataka koje sam davao na pismenima nalaze se ovdje.

Hvala na provjeri. Svaka Ti čast na sastavljanju ove vrlo korisne zbirke, uvjeren sam da će nam svima pomoći. Mali doprinos i savjet s moje strane - budući da još ima mnogo ljudi na dialupu, na brzinu sam je smanjio prekodiravši dokument u DJVU format.

http://viveka.math.hr/phx/math/KrckovaZbirka.djvu 300dpi, 1.8M

http://viveka.math.hr/phx/math/KrckovaZbirka200dpi.djvu 200dpi, 1.2M

Valja naglasiti da je 200 dpi također više nego zadovoljavajuća kvaliteta i sve je potpuno čitljivo. Ukoliko postoji interes možeš staviti na stranice. Preglednik DJVU dokumenata je besplatan (pod GPL licencom), nema installera i milijun fajlova već je jedan jedini program od 488Kb, a možete ga skinuti sa:

http://viveka.math.hr/phx/misc/WinDjView-0.3.5.exe

Linux korisnici će se već snaći, preglednik postoji kao paket u većini distribucija. Dokument je ispao relativno velik jer ima dosta rukom pisanih materijala, inače npr 84 kB velik .ps dokument (npr rok iz kombinatorike) ima samo 2.9kB u .djvu formatu, a u njemu je i mnoštvo matematičkih knjiga.

Uvjerite se i sami:

http://viveka.math.hr/phx/math/komb30.09.2003.djvu

#16: Autor/ica: krcko,

Postano: 20:40 pon, 5. 9. 2005
—
Thnx phx! Stavil sam 200dpi verziju na sluzbenu stranicu.

phx (napisa):

...a u njemu je i mnoštvo matematičkih knjiga.

Mislis na one skenirane u Bjelorusiji? Electro-angel

#17: Autor/ica: phx, Lokacija: Zagreb

Postano: 21:44 pon, 5. 9. 2005
—

krcko (napisa):

Thnx phx! Stavil sam 200dpi verziju na sluzbenu stranicu.

Hvala! Mozda ne bi bilo lose staviti i link na viewer (http://puzzle.dl.sourceforge.net/sourceforge/windjview/WinDjView-0.3.5.exe), vecina niti ne zna za taj format...

krcko (napisa):

Mislis na one skenirane u Bjelorusiji? Electro-angel

He, he

Forum@DeGiorgi -> Diskretna matematika

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.