Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - prokleti ''korijen iz dva''

through

[^/[Print]\]
Idite na 1, 2 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

#1: prokleti ''korijen iz dva'' Autor/ica: The Lord of Murder,

Postano: 8:44 uto, 14. 10. 2003
—
ako je korijen iz dva dijagonala kvadrata stranice duljine jedan kako je moguće da je dijagonala nemjerljiva ako je ograničena točkama.Molim koliko-toliko smislen odgovor,jer mi je mozak dobrano zakuhao odgonetavajući zagonetku Rolling Eyes

#2: Autor/ica: krcko,

Postano: 11:03 uto, 14. 10. 2003
—
"Nemjerljiva" treba biti "nesumjerljiva". To znaci da omjer dijagonale sa stranicom kvadrata (jedinicne duljine) nije racionalan broj.

Stari Grci su "mjerenje" zamisljali ovako. Uzme se stap jedinicne duzine (zapravo uzme se bilo kakav stap i proglasi ga se jedinicnom duzinom... sto mislite kako se definira(o) jedan metar? Wink

). Prvo se pogleda koliko puta taj stap stane u duzinu koju mjerimo. Ako na kraju ostane komad manji od jedinicne duzine, jedinicna duzina se podijeli na dijelove jednake duljine (manje od neizmjerenog komada). U iducem koraku mjerimo ostatak s jednim od dijelova na koje smo podijelili jedinicnu duzinu. Na kraju ponovo ostane komad manji od duzine s kojom mjerimo, pa cijeli postupak ponavljamo (itd, itd, itd..)

Pitagorejci su dugo naucavali da se na taj nacin moze izmjeriti bilo koja duzina u prirodi (u konacno mnogo koraka!). Otkrice da za neke duzine postupak nikad nece stati zaprepastio ih je, i dugo su ga drzali u tajnosti. Kad je netko konacno izbrbljao, bio je prognan / mucen / ubijen.. (pitati nekog tko bolje zna povijest matematike od mene).

#3: Autor/ica: The Lord of Murder,

Postano: 18:27 uto, 14. 10. 2003
—
Otkrice da za neke duzine postupak nikad nece stati zaprepastio ih je...
pa i mene to zaprepašćuje i zastrašuje činjenica da nitko o tome ne govori,stari,pa kak je nemrem izmjerit dužinu dijagonale ak' je omeđena,fakat ne kužim Crying or Very sad

The Lord of Murder shall perish
but in his death he shall spawn a score of mortal progeny
chaos will be sawn in their footsteps...

#4: Autor/ica: c2h5oh, Lokacija: Republika PESCENICA

Postano: 19:12 uto, 14. 10. 2003
—
pa probaj ak ne vjerujes Smile

Tambaca (barem je on meni predavac) je to crtkao 35 minuta po ploci Smile

svaki put sve veci i veci "zoom" Smile

pa ak dodjes do rjesenja svaka ti cast Smile

#5: Autor/ica: Markec,

Postano: 19:31 uto, 14. 10. 2003
—

The Lord of Murder (napisa):

pa kak je nemrem izmjerit dužinu dijagonale ak' je omeđena,fakat ne kužim

c2h5oh (napisa):

pa probaj ak ne vjerujes
Tambaca (barem je on meni predavac) je to crtkao 35 minuta po ploci
svaki put sve veci i veci "zoom"
pa ak dodjes do rjesenja svaka ti cast

Gle; sqrt(2)=1.41...tralala ...
to ti je valjda jasno... samo nezam dali ti je jasno da taj tralala ide u beskonacnost
tj. brojeva iza 1.41 ima beskonacno puno i NE ponavljaju se po nekom redosljedu...

kao npr. 3.3333333... ili 1.562 562 562 ....

u protivnom Sqrt(2) bi bio racionalan broj...

e, sad.. pogledaj sta radis kad mjeris neku duzinu... isto ko'

krcko (napisa):

Stari Grci...
...jedinicna duzina se podijeli na dijelove jednake duljine (manje od neizmjerenog komada). U iducem koraku mjerimo ostatak s jednim od dijelova na koje smo podijelili jedinicnu duzinu.

ustvari pokusavas polako mnozenjem jedinicne duzine nekim razlomcima (racionalnim brojevima) dobiti trazenu duzinu...

npr. mjeris duzinu od jednog metra 10 centimetara i 13 milimetara i uzmimo da ti je osnovna (jedinicna) duzina dugacka 1cm pomnozit ces ju sa 1113/10 tj. dodat ces 100 cm, pa jos 10cm pa jos 1cm pa jos 1/3cm...

... tj. kad tad dodes do te duzine jel je ona (u ovom slucaju) 111.3cm... nema znamenki poslije 3 dok (u slucaju sqrt(2) ih ima beskonacno puno)...

s druge pak strane (ako to vec nisi ucio na predavanju) sqrt(2) mozes aproksimirati tj. izmjeriti ga priblizno s decimalnim brojevima

#6: Autor/ica: Gordan, Lokacija: Zagreb

Postano: 21:16 uto, 14. 10. 2003
—
nije li rijec "prokleti" odveć gruba? mislim nije jadan korjen nista kriv Very Happy

#7: Autor/ica: krcko,

Postano: 22:23 uto, 14. 10. 2003
—

The Lord of Murder (napisa):

pa i mene to zaprepašćuje i zastrašuje činjenica da nitko o tome ne govori,stari,pa kak je nemrem izmjerit dužinu dijagonale ak' je omeđena,fakat ne kužim Crying or Very sad

Problem je u tome sto doslovno svacas rijec "mjeriti". Zamijeni je svuda sa "izraziti kao racionalni visekratnik" i bit ce ti jasno.

Naravno da mozes izmjeriti dijagonalu. Uzmes metar, izmjeris i dobijes 1.41 cm (za kvadrat stranice 1 cm). Broj 1.41 je samo aproksimacija, ali tako je uvijek kod pravog mjerenja.

#8: Autor/ica: c2h5oh, Lokacija: Republika PESCENICA

Postano: 8:37 sri, 15. 10. 2003
—

Citat:

NAPOKON PRAVI ODGOVOR!!!!!
Smile

#9: Definicija Autor/ica: goc9999, Lokacija: Utrina

Postano: 20:41 sri, 15. 10. 2003
—
Mjerenje je po definiciji ništa više do li uspoređivanje. Uzmemo jediničnu dužinu i uspoređujemo s njom sve ostalo. Za visinu je to npr. cm. Koju bi ti jediničnu dužinu uzeo za mjeriti korijen od dva, il pet, svejedno. Koji god dijelić uzmešsam ćeš aproksimirat. Kad odgovoriš na to onda si novi einstein. HEH

#10: Autor/ica: Gost,

Postano: 22:53 sri, 15. 10. 2003
—
ehm....Lorde ne znam je li ti se agregatno stanje mozga poboljsalo, ali čini mi se da nisi dobio odgovor na svoje pitanje. Barem bih ja tako mislio da sam u ulozi pitaoca. Tvoje je pitanje intuitivno...probat cu ti dati takav odgovor.
Pokusaj se za pocetak prisjetiti Zenonovih aporija iz grcke filozofije. Situacija je analogna. Zbog cega odapeta strijela ostaje u mjestu? Zato sto prvo treba proci barem pola putanje, ali prije toga barem cetvrtinu, pa barem osminu...i tako u beskonacnost. Iz istog razloga ona ne dostize cilj (ako ti je tako lakse zamisliti), jer koliko god da mu se priblizava, prethodno mora proci sve tocke prije one krajnje, a njih je beskonacno mnogo.
Ipak dijagonalu kvadrata stranice jedan mozemo nacrtati. Dapace, kada povuces kredom po ploci bilo koju duzinu, zapravo si presao (aritmeticki) citavu jednu beskonacnost (sto je u fizikalnom smislu naravno nemoguce). Da je ono sto se konvencionalno naziva stvarnost na taj nacin beskonacna, ne bi mogla postojati (tocnije - niti nastati, bez obzira na raspravu je li oduvijek ili je stvorena). Kako bi npr. hodao kada udaljenost izmedju tvojih nogu i tla ne bi bila konacna velicina. Materija je po definiciji konacna u sebi (intenzivno, sjeti se znacenja rijeci "atom"), ekstenzivno mozda i ne ako je svemir beskonacan. Kao bica u fizickom prostoru mi smo osudjeni na takvu konacnost. Zbog toga je i moguce povuci sqrt(2) na ploci ili papiru jer uvijek prolazis konacnu velicinu.
S obicnim ravnalom bilo bi 1,41. Krajnja granica bi vjerovatno isla na daleko vise decimala (npr. kada bi gledao savrsenim mikroskopom, i najmanjom materijalnom mjerom, recimo radijus kvarka), ali bi taj broj jos uvijek bio konacan.
Medjutim, onoga trenutka kada ti broj postane matematicki objekt (ne kao nesto negdje napisano), kada ga "emancipiras", odvojis od onog sto je brojivo - uvodis beskonacnost, uvodis potencijalnost, uvodis jezik daleko nadmocniji jeziku realnosti, jeziku materije i slike. Broj nije derivat iz stvarnosti gdje ti vidis neka tri stupa pa zakljucujes kako postoji broj 3. Broj je kategorija u tebi koja ti omogucuje uopce vidjeti "tri stupa". Ali kategorija koja ti daje vidjeti stvari daleko preko toga.
Zakljucak je jednostavan. Korijen iz dva, kao i recimo savrseni krug - nemoguce je slikovno prikazati. tj. imati o njima adekvatan zor. I to te ne bi trebalo muciti. Zbog takvih stvari jedino i ima smisla ovo studirati.

Wink

#11: Autor/ica: ketz, Lokacija: a thousand kisses deep

Postano: 22:58 sri, 15. 10. 2003
—
ups
<= Gost

#12: Autor/ica: The Lord of Murder,

Postano: 7:28 čet, 16. 10. 2003
—
Ako je dijagonala kvadrata 1.414213562 ''aproksimirano'',da li onda smijem duljinu stranice jedan zapravo smatrati aproksimacijom,jer to zapravo nije ''čista'' jedinica,već ''1,niz nula pa 'nešto' ''.Da li je takvo razmišljanje legitimno,mislim ako sam dijagonali ''dao pravo'' aproksimacije mada ona ide ''trala-la''(nekako je bolje da ne upotrebljavam neku drugu riječ jer ću se zbuniti;)),onda i jedinica nakon niza nula ide ''trala-la''.Samo jedinicu dakle režem odmah nakon nje same(1,0…''nešto'') jer slijedi ''more'' nula pa tek tamo negdje ''nešto''(to nešto je različito od nule).Dakle,kod cijelih brojeva ide ovako:nešto-nule-nešto(ja režem nakon jedinice,odnosno pišem samo simbol 'jedan'),dok kod iracionalnih ide: nešto-nešto-nešto(dakle stalno ''nešto'',pa režem ''gdje hoću'' ovisno koliku preciznost zahtjevam)
Ako je moje razmišljanje legitimno povlačim zaključak:
Korijen iz dva kao duljina nije nimalo ''čudniji'' od duljine jedan ili bilo koje druge duljine,sve su one aproksimirane mada idu ''trala-la''.

P.S.:ako mislite da nakon ovih gluposti trebam biti hospitaliziran...u pravu ste=))

#13: Autor/ica: Markec,

Postano: 9:03 čet, 16. 10. 2003
—
Shocked

Kakvi odgovori Shocked

Uglavnom, zadnje pitanje:

The Lord of Murder (napisa):

da li onda smijem duljinu stranice jedan zapravo smatrati aproksimacijom

Da.
Mozda je to losa i neprecizna aproksimacija ali ipak aproksimacija.

#14: Autor/ica: veky, Lokacija: negdje daleko...

Postano: 9:03 čet, 16. 10. 2003
—

The Lord of Murder (napisa):

Ako je dijagonala kvadrata 1.414213562 ''aproksimirano'',da li onda smijem duljinu stranice jedan zapravo smatrati aproksimacijom,jer to zapravo nije ''čista'' jedinica,već ''1,niz nula pa 'nešto' ''.Da li je takvo razmišljanje legitimno,mislim ako sam dijagonali ''dao pravo'' aproksimacije mada ona ide ''trala-la''(nekako je bolje da ne upotrebljavam neku drugu riječ jer ću se zbuniti;)),onda i jedinica nakon niza nula ide ''trala-la''.Samo jedinicu dakle režem odmah nakon nje same(1,0…''nešto'') jer slijedi ''more'' nula pa tek tamo negdje ''nešto''(to nešto je različito od nule).Dakle,kod cijelih brojeva ide ovako:nešto-nule-nešto(ja režem nakon jedinice,odnosno pišem samo simbol 'jedan'),dok kod iracionalnih ide: nešto-nešto-nešto(dakle stalno ''nešto'',pa režem ''gdje hoću'' ovisno koliku preciznost zahtjevam)
Ako je moje razmišljanje legitimno povlačim zaključak:
Korijen iz dva kao duljina nije nimalo ''čudniji'' od duljine jedan ili bilo koje druge duljine,sve su one aproksimirane mada idu ''trala-la''.

P.S.:ako mislite da nakon ovih gluposti trebam biti hospitaliziran...u pravu ste=))

Ajd da se i ja malo ubacim...

moje filozofsko gledište je sljedeće:
brojevi (realni, pozitivni) su jedna stvar (nulniz-klase nizova racionalnih brojeva koje su veće od 0 ).
dužine (u math-smislu) su druga stvar (skupovi točaka koji su podskupovi pravaca nekog apstraktnog geometrijskog prostora, između dvije točke).
nacrtane dužine na ploči/papiru su treća stvar (naša vizija/interpretacija fotonskih sklopova koji se odbijaju od kompleksnih strukturâ ugljikovih atoma adheziranih na papir).

Zapravo, pravo je čudo što postoje ikakve koliko-toliko pravilne veze između te tri stvari, pogotovo uzevši u obzir da je treća fundamentalno različita od prve dvije. Očekivati neke bolje veze (npr. izomorfizam između (2)(za |R^2 ) i (3) ), značilo bi zaista očekivati previše od Svemira. Inače, za jedan vrlo intrigantan način kako vidjeti da naš Svemir ne odgovara nikakvom euklidskom prostoru, dovoljno je pročitati moj diplomski rad. Smile

Kad mathematičar kaže "jedan", on zaista misli na broj jedan (bio on prirodan, cijeli, racionalan, realan ili kompleksan... ili element neke još kompliciranije strukture). On je potpuno točan, čak i kao realan broj (to što mu ne možemo zapisati sve decimale mathematičara zabrinjava jednako kao i činjenica da ne može zapisati sve prirodne brojeve veće od 5 ... drugim riječima ne zabrinjava ga uopće Smile

). Isto je i za korijen iz dva.

Budimo malo precizniji - zašto mathematičara ne zabrinjava to što ne može zapisati sve te silne nule iza decimalne točke realnog broja jedan? Zato što može napisati algoritam (Turingov stroj, program u Cu , svejedno) koji ih ispisuje. Baš kao što može napraviti Turingov stroj koji ispisuje sve prirodne brojeve veće od 5 , ili koji ispisuje sve decimale korijena iz dva.
Jedino što je ovaj treći malo kompliciraniji od prethodna dva. Smile

Nadam se da sam bacio malo svjetla na stvar. Ako nešto nije jasno, otvoren sam za pitanja.

#15: Autor/ica: krcko,

Postano: 9:39 čet, 16. 10. 2003
—

veky (napisa):

). Isto je i za korijen iz dva.

Stare Grke je zabrinjavalo sto ne mogu napisati sve decimale korijena iz dva (na njihov geometrijski nacin). Problem je sto imamo beskonacan niz znamenaka koje se ne ponavljaju (kao kod racionalnih brojeva).

Tocno je da mozemo napraviti Turingov stroj koji ispisuje sve decimale (za bebistrumfove, Turingov stroj je matematicka definicija idealnog kompjutera). No mene ta nepravilnost svejedno malo zabrinjava. Isto kao sto me zabrinjava kaoticna distribucija prostih brojeva i Vekyjev diplomski (Banach-Tarskijev paradoks). Ali covjek se navikne nakon nekog vremena, pa ga prestane zabrinjavati (osim ako je logicar Weeee-heeee!!!

)

#16: Autor/ica: veky, Lokacija: negdje daleko...

Postano: 9:44 čet, 16. 10. 2003
—

krcko (napisa):

veky (napisa):

). Isto je i za korijen iz dva.

Ponavljaju se (hint: radimo u konačnoj bazi:) ). Samo ne tako pravilno da bi određeni geometri to uočili. ( Weeee-heeee!!!

)^2

Citat:

Tocno je da mozemo napraviti Turingov stroj koji ispisuje sve decimale (za bebistrumfove, Turingov stroj je matematicka definicija idealnog kompjutera). No mene ta nepravilnost svejedno malo zabrinjava. Isto kao sto me zabrinjava kaoticna distribucija prostih brojeva i Vekyjev diplomski (Banach-Tarskijev paradoks).

Zabrinjavanje je ok... dok god možeš noću spavati Wink

Citat:

Ali covjek se navikne nakon nekog vremena, pa ga prestane zabrinjavati (osim ako je logicar Weeee-heeee!!!

)

Mda... logičare ne prestaje zabrinjavati, jer ih nikada i nije zabrinjavalo. ( Weeee-heeee!!!

)^3

#17: Autor/ica: krcko,

Postano: 9:51 čet, 16. 10. 2003
—

veky (napisa):

Zabrinjavanje je ok... dok god možeš noću spavati Wink

Ne mogu, ali nije to razlog (nego ovaj bebistrumf).

veky (napisa):

Mda... logičare ne prestaje zabrinjavati, jer ih nikada i nije zabrinjavalo. ( Weeee-heeee!!!

)^3

A zake se onda ne ostave logike i ne pocnu raditi matematiku? Ojoooj...

#18: Autor/ica: veky, Lokacija: negdje daleko...

Postano: 9:58 čet, 16. 10. 2003
—

krcko (napisa):

veky (napisa):

Zabrinjavanje je ok... dok god možeš noću spavati Wink

Ne mogu, ali nije to razlog (nego ovaj bebistrumf).

Znam, na to sam i aludirao... u smislu, bar se ti možeš brinuti i oko nečeg manje apstraktnog... Smile

Citat:

veky (napisa):

Mda... logičare ne prestaje zabrinjavati, jer ih nikada i nije zabrinjavalo. ( Weeee-heeee!!!

)^3

A zake se onda ne ostave logike i ne pocnu raditi matematiku? Ojoooj...

Zašto bi? Većini je dobro ovako... a neki imaju čudne fetiše... Wink

Osim toga, više voljeti logiku nego matematiku (ak baš inzistiraš da jedno ne spada u drugo:) ) ne mora biti posljedica (ne)zabrinjavanja...

#19: Autor/ica: krcko,

Postano: 11:25 čet, 16. 10. 2003
—

veky (napisa):

Zašto bi? Većini je dobro ovako... a neki imaju čudne fetiše... Wink

Osim toga, više voljeti logiku nego matematiku (ak baš inzistiraš da jedno ne spada u drugo:) )

Jedno je definitivno poskup od drugog, samo nije jasno u kojem smjeru ide inkluzija Very Happy

Nego, da ne opterecujemo previse formu MA filozofskim raspravama, ja bih nastavio u Ćumezu (ovdje).

#20: Autor/ica: The Lord of Murder,

Postano: 19:35 čet, 16. 10. 2003
—
ovaj,hm,zaboravio sam napomenuti da sam prva godina,pa sam blago rečeno-zbunjen postovima Vekija i naredne rasprave sa Krckom.
Hm,pa opet s poštovanjem pitam:ima li moj prethodni post imalo smisla.Molim vas da odgovorite u domeni mozga jednog prvašića Smile

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na 1, 2 Sljedeće :| |: Stranica 1 / 2.