| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
 Postano: 11:21 čet, 16. 10. 2003 Naslov: Filozofska rasprava o korijenu iz dva |
    |
|
|
[quote="veky"]Budimo malo precizniji - [i]zašto[/i] mathematičara ne zabrinjava to što ne može zapisati sve te silne nule iza decimalne točke realnog broja jedan? Zato što može napisati algoritam (Turingov stroj, program u Cu , svejedno) koji ih ispisuje.[/quote]
Mene zabrinjava ovo. Turingovih strojeva ima prebrojivo beskonacno, a realnih brojeva trebalo bi biti neprebrojivo. Zakljucak: neki realni brojevi ne mogu se ispisati Turingovim strojem :shock: Gdje je kvaka? Ima li uopce kvake?
[quote="veky"][quote="krcko"]Stare Grke je zabrinjavalo sto ne mogu napisati sve decimale korijena iz dva (na njihov geometrijski nacin). Problem je sto imamo beskonacan niz znamenaka koje se [b]ne ponavljaju[/b] (kao kod racionalnih brojeva). [/quote]
Ponavljaju se (hint: radimo u konačnoj bazi:) ). Samo ne tako pravilno da bi određeni geometri to uočili. ( :PP )^2 :)[/quote]
To ti nije legitimni argument. Promjenom jedinicne duzine uvijek mozes postici da neke duzine postanu "izmjerive", ali onda druge nece biti.
| veky (napisa): | | Budimo malo precizniji - zašto mathematičara ne zabrinjava to što ne može zapisati sve te silne nule iza decimalne točke realnog broja jedan? Zato što može napisati algoritam (Turingov stroj, program u Cu , svejedno) koji ih ispisuje. |
Mene zabrinjava ovo. Turingovih strojeva ima prebrojivo beskonacno, a realnih brojeva trebalo bi biti neprebrojivo. Zakljucak: neki realni brojevi ne mogu se ispisati Turingovim strojem  Gdje je kvaka? Ima li uopce kvake?
| veky (napisa): | | krcko (napisa): | | Stare Grke je zabrinjavalo sto ne mogu napisati sve decimale korijena iz dva (na njihov geometrijski nacin). Problem je sto imamo beskonacan niz znamenaka koje se ne ponavljaju (kao kod racionalnih brojeva). |
Ponavljaju se (hint: radimo u konačnoj bazi:) ). Samo ne tako pravilno da bi određeni geometri to uočili. (  )^2  |
To ti nije legitimni argument. Promjenom jedinicne duzine uvijek mozes postici da neke duzine postanu "izmjerive", ali onda druge nece biti.
_________________
Vedran Krcadinac
Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
|
|
| [Vrh] |
|
Psy
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 11. 2002. (21:34:43)
Postovi: (BF)16
Lokacija: Pao s Marsa
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 14:42 čet, 16. 10. 2003 Naslov: Re: Filozofska rasprava o korijenu iz dva |
|
|
|
[quote="krcko"][quote="veky"]Budimo malo precizniji - [i]zašto[/i] mathematičara ne zabrinjava to što ne može zapisati sve te silne nule iza decimalne točke realnog broja jedan? Zato što može napisati algoritam (Turingov stroj, program u Cu , svejedno) koji ih ispisuje.[/quote]
Mene zabrinjava ovo. Turingovih strojeva ima prebrojivo beskonacno, a realnih brojeva trebalo bi biti neprebrojivo. Zakljucak: neki realni brojevi ne mogu se ispisati Turingovim strojem :shock:[/quote]
Točno. Zapravo, za one koji vole dramatizirati: skup svih onih koji se [i]mogu[/i] ispisati Turingovim strojem je zanemariv (mjere nula). :-)
[quote] Gdje je kvaka? Ima li uopce kvake?[/quote]
Nema kvake. Bar je ja ne vidim. "Svi realni brojevi", individualno, ti nikada i ne trebaju. Za svu matematiku koju želiš izgraditi, treba ti samo jako malo njih (ili pak jako puno - kontinuum, ali tada ih ne gledaš pojedinačno). Baš kao što smo prihvaćanjem beskonačnosti dobili čudne stvari poput "cjelina ne mora biti veća od dijela", tako i prihvaćanjem neprebrojivosti dobivamo čudne stvari poput "ne moramo biti sposobni individualizirati svaki objekt teorije". Dobar argument, filozofski, za gornju tvrdnju je hipoteza kontinuuma. Što misliš, zašto je nezavisna? IMO, dobar dio leži u tome da nam je za matematiku potpuno svejedno što se dešava između "jako malo" i "jako puno" u gornjem tekstu...
[quote][quote="veky"][quote="krcko"]Stare Grke je zabrinjavalo sto ne mogu napisati sve decimale korijena iz dva (na njihov geometrijski nacin). Problem je sto imamo beskonacan niz znamenaka koje se [b]ne ponavljaju[/b] (kao kod racionalnih brojeva). [/quote]
Ponavljaju se (hint: radimo u konačnoj bazi:) ). Samo ne tako pravilno da bi određeni geometri to uočili. ( :PP )^2 :)[/quote]
To ti nije legitimni argument. Promjenom jedinicne duzine uvijek mozes postici da neke duzine postanu "izmjerive", ali onda druge nece biti.[/quote]
Potpuno ok. Zato ja i ne govorim o "izmjerivosti" (jedne dužine), već o "sumjerljivosti" (dviju dužinâ). Preciznije je...
A inače, ne vidim kakve to veze ima s mojom kvazihumorističnom napomenom o ponavljanju decimala... :?
| krcko (napisa): | | veky (napisa): | | Budimo malo precizniji - zašto mathematičara ne zabrinjava to što ne može zapisati sve te silne nule iza decimalne točke realnog broja jedan? Zato što može napisati algoritam (Turingov stroj, program u Cu , svejedno) koji ih ispisuje. |
Mene zabrinjava ovo. Turingovih strojeva ima prebrojivo beskonacno, a realnih brojeva trebalo bi biti neprebrojivo. Zakljucak: neki realni brojevi ne mogu se ispisati Turingovim strojem |
Točno. Zapravo, za one koji vole dramatizirati: skup svih onih koji se mogu ispisati Turingovim strojem je zanemariv (mjere nula).
| Citat: | | Gdje je kvaka? Ima li uopce kvake? |
Nema kvake. Bar je ja ne vidim. "Svi realni brojevi", individualno, ti nikada i ne trebaju. Za svu matematiku koju želiš izgraditi, treba ti samo jako malo njih (ili pak jako puno - kontinuum, ali tada ih ne gledaš pojedinačno). Baš kao što smo prihvaćanjem beskonačnosti dobili čudne stvari poput "cjelina ne mora biti veća od dijela", tako i prihvaćanjem neprebrojivosti dobivamo čudne stvari poput "ne moramo biti sposobni individualizirati svaki objekt teorije". Dobar argument, filozofski, za gornju tvrdnju je hipoteza kontinuuma. Što misliš, zašto je nezavisna? IMO, dobar dio leži u tome da nam je za matematiku potpuno svejedno što se dešava između "jako malo" i "jako puno" u gornjem tekstu...
| Citat: | | veky (napisa): | | krcko (napisa): | | Stare Grke je zabrinjavalo sto ne mogu napisati sve decimale korijena iz dva (na njihov geometrijski nacin). Problem je sto imamo beskonacan niz znamenaka koje se ne ponavljaju (kao kod racionalnih brojeva). |
Ponavljaju se (hint: radimo u konačnoj bazi:) ). Samo ne tako pravilno da bi određeni geometri to uočili. ( )^2 |
To ti nije legitimni argument. Promjenom jedinicne duzine uvijek mozes postici da neke duzine postanu "izmjerive", ali onda druge nece biti. |
Potpuno ok. Zato ja i ne govorim o "izmjerivosti" (jedne dužine), već o "sumjerljivosti" (dviju dužinâ). Preciznije je...
A inače, ne vidim kakve to veze ima s mojom kvazihumorističnom napomenom o ponavljanju decimala... 
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
|
| [Vrh] |
|
C'Tebo
Moderator
Pridružen/a: 03. 11. 2002. (18:40:48)
Postovi: (26A)16
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 0:27 pet, 17. 10. 2003 Naslov: |
|
|
|
[quote="krcko"][i]Domaca zadaca:[/i]
Dokazite da je [b]Q[/b] (skup racionalnih brojeva) prebrojiv.
*Dokazite da [b]R[/b] nije prebrojiv.
Zadatak sa zvjezdicom je za visu ocjenu :D[/quote]
Što znači da je skup R\Q neprebrojiv.
Ali još i više.
Ako se malo igramo s iracionalnim brojevima dobijemo još čudnije stvari. Ako definiramo algebarske iracionalne brojeve kao skup svih iracionalnih brojeva koji mogu biti nultočke nekog polinoma s cjelobrojnim koeficijentima ispada da i takvih iracionalnih brojeva ima konačno mnogo (primjer: korijen iz dva, drugi korijen iz dva......)
Ostaju nam ovi ostali i njih ima neprebrojivo mnogo. Klasičan primjer takvih brojeva jesu pi i e, ali i korijen iz dva na korijen iz dva. Znači, tek tih brojeva ima neprebrojivo mnogo, dok ovih ostalih svih zajedno ima zanemarivo malo :)
Ne znam kako je s ostalima, ali meni je to skroz čudno....
Btw. bio bih zahvalan na dokazima (bilo koga) svih ovih tvrdnji. Nekad sam ih znao, al', eto, zaboravih :)
| krcko (napisa): | Domaca zadaca:
Dokazite da je Q (skup racionalnih brojeva) prebrojiv.
*Dokazite da R nije prebrojiv.
Zadatak sa zvjezdicom je za visu ocjenu  |
Što znači da je skup R\Q neprebrojiv.
Ali još i više.
Ako se malo igramo s iracionalnim brojevima dobijemo još čudnije stvari. Ako definiramo algebarske iracionalne brojeve kao skup svih iracionalnih brojeva koji mogu biti nultočke nekog polinoma s cjelobrojnim koeficijentima ispada da i takvih iracionalnih brojeva ima konačno mnogo (primjer: korijen iz dva, drugi korijen iz dva......)
Ostaju nam ovi ostali i njih ima neprebrojivo mnogo. Klasičan primjer takvih brojeva jesu pi i e, ali i korijen iz dva na korijen iz dva. Znači, tek tih brojeva ima neprebrojivo mnogo, dok ovih ostalih svih zajedno ima zanemarivo malo
Ne znam kako je s ostalima, ali meni je to skroz čudno....
Btw. bio bih zahvalan na dokazima (bilo koga) svih ovih tvrdnji. Nekad sam ih znao, al', eto, zaboravih
_________________ Click me !
_______________________
Bad panda! |
|
| [Vrh] |
|
|
