Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Linearni operatori? hitno pomoć trebam :)

Linearni operatori? hitno pomoć trebam :)

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Čistilište

#1: Linearni operatori? hitno pomoć trebam :) Autor/ica: linearni operator,

Postano: 14:27 sri, 27. 6. 2007
—
pozdrav. može li mi netko suvislo objasniti što bi lin. operator bio?
to je kao neka f-ja za koju vrijedi f(ax+bx)= af(x) + bf(x).
e, i ako sam dobro skužila svakom lin. operatoru je pridružena matrica(jel samo kvadratna?), ovisno o tome iz kakvog prostora preslikava u koji? ako preslikava iz R u R, onda je lin. operatoru pridružena konstanta, a?
uf... struja svijesti. uglavnom, jako me ovo muči, čak sam si i prigodno ime nadjenula Laughing

p.s. ja sam s biološkog odsjeka Wink

#2: Re: Linearni operatori? hitno pomoć trebam :) Autor/ica: teja, Lokacija: zg-ma and back

Postano: 16:08 sri, 27. 6. 2007
—

linearni operator (napisa):

pozdrav. može li mi netko suvislo objasniti što bi lin. operator bio?
to je kao neka f-ja za koju vrijedi f(ax+bx)= af(x) + bf(x).

da, preslikavanje f je linearan operator ako vrijedi f(ax+by)= af(x) + bf(y). gdje su x i y vektori (iz vektorskog prostora, ovisno o kojem se prostoru nad kojim poljem radi), a i b skalari (realni ili kompleksni brojevi). slikovitije, možeš zamislit da ti linearni operator kad djeluje na (ax+by)l"ulazi" u linearnu kombinaciju (ax+by) tj prvo djeluje na vektore pa ih onda množi skalarima i zbraja.
npr. A(x1,x2)=(2x1+x2,x1-x2). A je linearni operator jer je
A(a*(x1,x2)+b*(y1,y2))=a*A(x1,x2)+b*A(y1,y2)
gdje su (x1,x2) i (y1,y2) vektori iz R^2, a i b realni brojevi (probaj raspisati dvije strane jednakosti i vidjet ćeš da je tako

linearni operator (napisa):

e, i ako sam dobro skužila svakom lin. operatoru je pridružena matrica(jel samo kvadratna?), ovisno o tome iz kakvog prostora preslikava u koji? ako preslikava iz R u R, onda je lin. operatoru pridružena konstanta, a?
uf... struja svijesti. uglavnom, jako me ovo muči, čak sam si i prigodno ime nadjenula Laughing

p.s. ja sam s biološkog odsjeka Wink

da, djelovanje operatora se može zapisati matrično u zadanoj bazi
tako je djelovanje ovog gore operatora A matrično zapisano u bazi (1,0),(0,1)
A(x1,x2)=A(x1,x2) gdje je A matrica 2x2 kojoj su u prvom redu 2,1 a u drugom 1,-1, a (x1,x2) je stupac matrice.

išta jasno? Confused

#3: Autor/ica: linearni operator,

Postano: 16:57 sri, 27. 6. 2007
—
tenks teja, baš si to lijepo pojasnila Very Happy

da te još malo zagnjavim, kad vidim da si in da mood...
svojstveni vektori? to su oni kojima lin. operator ne mijenja smjer, samo iznos?

#4: Autor/ica: rafaelm, Lokacija: Zagreb

Postano: 17:28 sri, 27. 6. 2007
—
kazemo da je realni broj lambda svojstvena vrijednost linearnog operatora A, ako postoji vektor x razlicit od nulvektora tako da vrijedi A(x)=lambda*x

edit: e zaboravia sam reci, taj x onda zovemo svojstveni vektor.

Zadnja promjena: rafaelm; 17:47 sri, 27. 6. 2007; ukupno mijenjano 1 put.

#5: Autor/ica: teja, Lokacija: zg-ma and back

Postano: 17:45 sri, 27. 6. 2007
—

linearni operator (napisa):

tenks teja, baš si to lijepo pojasnila Very Happy

da te još malo zagnjavim, kad vidim da si in da mood...
svojstveni vektori? to su oni kojima lin. operator ne mijenja smjer, samo iznos?

svojstveni vektor(i) operatora računa(ju) se za određenu svojstvenu vrijednost operatora, a onda su i svi vektori koji su linearna kombinacija tih vektora opet svojstveni vektori, pa onda imaš cijeli potprostor svojstvenih vektora...
e sad, jeste se vi bavili linearnim operatorima na V^3, R^3 ili na općenitijim prostorima?

btw, naravno da sam "in the mood" kad bi i sama trebala učit, a ne da mi se... ovako barem ne osjećam grižnju savjest... Wink

edit:da, točna definicija je to što rafael kaže

(edit:nebulozne pretpostavke izbrisane Tup, tup, tup,...

)

Zadnja promjena: teja; 10:24 čet, 28. 6. 2007; ukupno mijenjano 1 put.

#6: Autor/ica: ma,

Postano: 18:09 sri, 27. 6. 2007
—

teja (napisa):

npr vektor (1,0) je svojstveni za operator A(x1,x2)=(x1,x1+x2) a A(1,0)=(1,1) - očito je i smjer i modul vektora promjenjen...

#7: Autor/ica: linearni operator,

Postano: 18:10 sri, 27. 6. 2007
—
pa matematika općenito služi za razvijanje moždanih vijuga što se onda može itekako primijeniti u životu Smile

meni je čist okej...
za svojstvene vektore smo rekli rafaelovu definiciju, a što se tiče onih prostora u zadatku je zadan lin. op. koji preslikava iz R^3 u R^3, npr. i treba izraziti njegove svojstv. vrijednosti i vektore. znamo mi riješiti zadatak, ali logika iza toga nije uvijek najjasnija Embarassed

a ovo za mijenjanje iznosa, a ne smjera mi piše na čak 2 mjesta u bilježnici. kao, razvlačenje po nekom pravcu je lin. operator, a rotacija nije, jer se mijenja smjer vektora u ravnini... radili smo (tj. radio je krcko) s nekim programom i razvlačili i rotirali fotku jedne sanje iz prvih redova Laughing

#8: Autor/ica: ma,

Postano: 18:13 sri, 27. 6. 2007
—
fora Very Happy

vi očito radite na V2(O). da, tada možeš reći da operator svojstvenom vektoru neće promijeniti smjer nego samo modul.
poznam ženu koja studira biologiju Patkica

i koliko mi je poznato, biolozi ne rade vektorske prostore. Danas sam si sam kuhao rucak...

#9: Autor/ica: linearni operator,

Postano: 18:22 sri, 27. 6. 2007
—
ts, još najbolje da radimo i vektorske prostore Smile

to je više bio neki intermission, a eto nešto se i zapamti.
stvar je u tome da nas par sutra ima usmeni kod čaklovića profesora, pa smo se malo ustrtarili i ušli malo dublje u teoriju Laughing

moš mislit...
uglavnom, meni su uvijek ti operatori bili nepoznanica, al eto sad su malo manje nepoznati. zahvaljujem na pomoći Smile

e, da, kakav je čaklović na ispitu, zna li itko od vas? da nije samo pitanje nevezano uz matku - kako bi krenuli dokazivati da je (arcsin) derivirano to što je? neki korjen iz bla, bla...

#10: Autor/ica: ma,

Postano: 18:31 sri, 27. 6. 2007
—
recimo da znaš derivaciju sinusa i derivaciju inverza.

#11: Autor/ica: teja, Lokacija: zg-ma and back

Postano: 18:34 sri, 27. 6. 2007
—

ma (napisa):

teja (napisa):

npr vektor (1,0) je svojstveni za operator A(x1,x2)=(x1,x1+x2) a A(1,0)=(1,1) - očito je i smjer i modul vektora promjenjen...

što, falih... joj, neznan više di mi je glava
edit: a da, (0,1) pardon... Embarassed

#12: Autor/ica: krcko,

Postano: 18:58 sri, 27. 6. 2007
—

teja (napisa):

linearni operator (napisa):

to je kao neka f-ja..

da, preslikavanje f je linearan operator...

U cemu je razlika izmedju preslikavanja i funkcije? Confused

teja (napisa):

edit:hm, da, nema to veze sa smjerom i modulom. npr vektor (1,0) je svojstveni za operator A(x1,x2)=(x1,x1+x2) a A(1,0)=(1,1) - očito je i smjer i modul vektora promjenjen...

Ima veze sa smjerom. Vektori imaju isti smjer ako su proporcionalni. Pogledaj sto pise u definiciji: linearni operator mnozi svojstveni vektor skalarom, dakle ne promijeni mu smjer. Osim ako ga pomnozi s 0, ali nulvektor nema smjer. Mogli bi reci da lin. operator mijenja smjer jedino tako da ga unisti... Vektor (1,0) nije svojstveni za lin. op. koji si napisala.

linearni operator (napisa):

Rotacija oko ishodista ravnine je lin. operator, ali nema svojstvenih vektora (za realne svojst. vrijednosti). Ajde procitaj tocno sto ti pise u biljeznici.

ma (napisa):

vi očito radite na V2(O). da, tada možeš reći da operator svojstvenom vektoru neće promijeniti smjer nego samo modul.
poznam ženu koja studira biologiju Patkica

i koliko mi je poznato, biolozi ne rade vektorske prostore. Danas sam si sam kuhao rucak...

Rade rade. Mozes reci za svaki lin. op. nad realnim vekt. prostorom. S mol. biolozima smo radili vekt. prostore R^n.

@linearni operator: javi kako je prosao usmeni!

#13: Autor/ica: linearni operator,

Postano: 18:59 sri, 27. 6. 2007
—

ma (napisa):

recimo da znaš derivaciju sinusa i derivaciju inverza.

eto, našla. hvala Smile

#14: Autor/ica: ma,

Postano: 19:06 sri, 27. 6. 2007
—

krcko (napisa):

...Mozes reci za svaki lin. op. nad realnim vekt. prostorom...

ma da? kul Cool

dakle, za 2 linearno zavisna vektora u bilo kojem realnom vektorskom prostoru, možemo reći da su istog smjera?

Cool

#15: Autor/ica: linearni operator,

Postano: 19:12 sri, 27. 6. 2007
—

krcko (napisa):

Rotacija oko ishodista ravnine je lin. operator, ali nema svojstvenih vektora (za realne svojst. vrijednosti). Ajde procitaj tocno sto ti pise u biljeznici.

moja isprika. mikroskopom sam uspjela uočiti da piše da su i rotacije lin. operatori. Embarassed

krcko (napisa):

@linearni operator: javi kako je prosao usmeni!

hoću, uz pretpostavku da ću preživjeti sutrašnji dan. Laughing

#16: Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 20:34 sri, 27. 6. 2007
—

ma (napisa):

dakle, za 2 linearno zavisna vektora u bilo kojem realnom vektorskom prostoru, možemo reći da su istog smjera?

Naravno, ako su tocno dva (tj. nema ih vise). Smile

Sto znaci isti smjer (oznacimo vektore s x i y)? Think

To znaci da postoji a!=0 iz F (polje nad kojim je definiran vektorski prostor) takav da je x = ay. Cool

Sto znaci da su linearno zavisni? Smile

Pa to isto, ne? Wink

Sve skupa vrijedi u bilo kojem vektorskom prostoru nad poljem F, dakle ne samo nad realnim prostorom (tj. za F = |R). Cool

@linop: za "prizemna" objasnjenja osnovnih matematickih pojmova poput linopa i sv.vr. preporucam Wikipediju, jer je zaista lijepo objasnjeno:
http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_operator
http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue,%20eigenvector%20and%20eigenspace
Naravno, preskoci dijelove koji su "prenapredni" (beskonacno dimenzionalni prostori i sl). Wink

#17: Autor/ica: teja, Lokacija: zg-ma and back

Postano: 20:43 sri, 27. 6. 2007
—

krcko (napisa):

teja (napisa):

linearni operator (napisa):

to je kao neka f-ja..

da, preslikavanje f je linearan operator...

U cemu je razlika izmedju preslikavanja i funkcije? Confused

traume iz analize...

krcko (napisa):

teja (napisa):

edit:hm, da, nema to veze sa smjerom i modulom. npr vektor (1,0) je svojstveni za operator A(x1,x2)=(x1,x1+x2) a A(1,0)=(1,1) - očito je i smjer i modul vektora promjenjen...

da, znan da san falila, skontah poslje...ok Wink

#18: Autor/ica: krcko,

Postano: 21:53 sri, 27. 6. 2007
—

ma (napisa):

dakle, za 2 linearno zavisna vektora u bilo kojem realnom vektorskom prostoru, možemo reći da su istog smjera?

Osim ako je jedan od njih nulvektor. Znam da cjepidlacim, al sta mogu, matematicar sam...

#19: Autor/ica: ma,

Postano: 21:59 sri, 27. 6. 2007
—

krcko (napisa):

Znam da cjepidlacim, al sta mogu, matematicar sam...

nema lijeka. Luckast

#20: Autor/ica: linearni operator,

Postano: 12:54 čet, 28. 6. 2007
—
izvješće s današnjeg usmenog...

nije bilo prestrašno, al nisam uspjela dobiti peticu Very Happy

pitao me da napišem linearnu diferencijalnu jednadžbu, što ne znam jesmo li uopće radili... mene inače uvijek lijepa pitanja potrefe. i nešto o matricama i gaussovim transformacijama, al nije bilo linop-a koje sam toliko priželjkivala... Sad

jednu curu je pitao kosu asimptotu i kakva f-ja bi imala takvu, kakva bi imala vertikalnu i tak to...
i onda je još neko pitanje bilo općenito o prvoj derivaciji i geom. interpretaciji iste.

eto... toliko Very Happy

hvala još jednom na pomoći!

y' + P(x)y = Q(x) Laughing

Forum@DeGiorgi -> Čistilište

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.