| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
linearni operator
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 06. 2007. (14:13:54)
Postovi: (7)16
|
 Postano: 14:27 sri, 27. 6. 2007 Naslov: Linearni operatori? hitno pomoć trebam :) |
    |
|
|
pozdrav. može li mi netko suvislo objasniti što bi lin. operator bio?
to je kao neka f-ja za koju vrijedi f(ax+bx)= af(x) + bf(x).
e, i ako sam dobro skužila svakom lin. operatoru je pridružena matrica(jel samo kvadratna?), ovisno o tome iz kakvog prostora preslikava u koji? ako preslikava iz R u R, onda je lin. operatoru pridružena konstanta, a?
uf... struja svijesti. uglavnom, jako me ovo muči, čak sam si i prigodno ime nadjenula :lol:
p.s. ja sam s biološkog odsjeka :wink:
pozdrav. može li mi netko suvislo objasniti što bi lin. operator bio?
to je kao neka f-ja za koju vrijedi f(ax+bx)= af(x) + bf(x).
e, i ako sam dobro skužila svakom lin. operatoru je pridružena matrica(jel samo kvadratna?), ovisno o tome iz kakvog prostora preslikava u koji? ako preslikava iz R u R, onda je lin. operatoru pridružena konstanta, a?
uf... struja svijesti. uglavnom, jako me ovo muči, čak sam si i prigodno ime nadjenula 
p.s. ja sam s biološkog odsjeka 
|
|
| [Vrh] |
|
teja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 07. 2006. (15:34:28)
Postovi: (14A)16
Spol: 
Lokacija: zg-ma and back
|
| Postano: 16:08 sri, 27. 6. 2007 Naslov: Re: Linearni operatori? hitno pomoć trebam :) |
|
|
|
[quote="linearni operator"]pozdrav. može li mi netko suvislo objasniti što bi lin. operator bio?
to je kao neka f-ja za koju vrijedi f(ax+bx)= af(x) + bf(x).[/quote]
da,[b] preslikavanje [/b]f je linearan operator ako vrijedi f(ax+b[b]y[/b])= af(x) + bf([b]y[/b]). gdje su x i y vektori (iz vektorskog prostora, ovisno o kojem se prostoru nad kojim poljem radi), a i b skalari (realni ili kompleksni brojevi). slikovitije, možeš zamislit da ti linearni operator kad djeluje na (ax+by)l"ulazi" u linearnu kombinaciju (ax+by) tj prvo djeluje na vektore pa ih onda množi skalarima i zbraja.
npr. A(x1,x2)=(2x1+x2,x1-x2). A je linearni operator jer je
A(a*(x1,x2)+b*(y1,y2))=a*A(x1,x2)+b*A(y1,y2)
gdje su (x1,x2) i (y1,y2) vektori iz R^2, a i b realni brojevi (probaj raspisati dvije strane jednakosti i vidjet ćeš da je tako
[quote="linearni operator"]e, i ako sam dobro skužila svakom lin. operatoru je pridružena matrica(jel samo kvadratna?), ovisno o tome iz kakvog prostora preslikava u koji? ako preslikava iz R u R, onda je lin. operatoru pridružena konstanta, a?
uf... struja svijesti. uglavnom, jako me ovo muči, čak sam si i prigodno ime nadjenula :lol:
p.s. ja sam s biološkog odsjeka :wink:[/quote]
da, djelovanje operatora se može zapisati matrično u zadanoj bazi
tako je djelovanje ovog gore operatora A matrično zapisano u bazi (1,0),(0,1)
A(x1,x2)=A(x1,x2) gdje je A matrica 2x2 kojoj su u prvom redu 2,1 a u drugom 1,-1, a (x1,x2) je stupac matrice.
išta jasno? :?
| linearni operator (napisa): | pozdrav. može li mi netko suvislo objasniti što bi lin. operator bio?
to je kao neka f-ja za koju vrijedi f(ax+bx)= af(x) + bf(x). |
da, preslikavanje f je linearan operator ako vrijedi f(ax+by)= af(x) + bf(y). gdje su x i y vektori (iz vektorskog prostora, ovisno o kojem se prostoru nad kojim poljem radi), a i b skalari (realni ili kompleksni brojevi). slikovitije, možeš zamislit da ti linearni operator kad djeluje na (ax+by)l"ulazi" u linearnu kombinaciju (ax+by) tj prvo djeluje na vektore pa ih onda množi skalarima i zbraja.
npr. A(x1,x2)=(2x1+x2,x1-x2). A je linearni operator jer je
A(a*(x1,x2)+b*(y1,y2))=a*A(x1,x2)+b*A(y1,y2)
gdje su (x1,x2) i (y1,y2) vektori iz R^2, a i b realni brojevi (probaj raspisati dvije strane jednakosti i vidjet ćeš da je tako
| linearni operator (napisa): | e, i ako sam dobro skužila svakom lin. operatoru je pridružena matrica(jel samo kvadratna?), ovisno o tome iz kakvog prostora preslikava u koji? ako preslikava iz R u R, onda je lin. operatoru pridružena konstanta, a?
uf... struja svijesti. uglavnom, jako me ovo muči, čak sam si i prigodno ime nadjenula
p.s. ja sam s biološkog odsjeka |
da, djelovanje operatora se može zapisati matrično u zadanoj bazi
tako je djelovanje ovog gore operatora A matrično zapisano u bazi (1,0),(0,1)
A(x1,x2)=A(x1,x2) gdje je A matrica 2x2 kojoj su u prvom redu 2,1 a u drugom 1,-1, a (x1,x2) je stupac matrice.
išta jasno? 
|
|
| [Vrh] |
|
linearni operator
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 06. 2007. (14:13:54)
Postovi: (7)16
|
|
| [Vrh] |
|
rafaelm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 12. 2006. (13:30:11)
Postovi: (21F)16
Spol: 
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
teja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 07. 2006. (15:34:28)
Postovi: (14A)16
Spol:
Lokacija: zg-ma and back
|
| Postano: 17:45 sri, 27. 6. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="linearni operator"]tenks teja, baš si to lijepo pojasnila :D
da te još malo zagnjavim, kad vidim da si in da mood...
svojstveni vektori? to su oni kojima lin. operator ne mijenja smjer, samo iznos?[/quote]
svojstveni vektor(i) operatora računa(ju) se za određenu svojstvenu vrijednost operatora, a onda su i svi vektori koji su linearna kombinacija tih vektora opet svojstveni vektori, pa onda imaš cijeli potprostor svojstvenih vektora...
e sad, jeste se vi bavili linearnim operatorima na V^3, R^3 ili na općenitijim prostorima?
btw, naravno da sam "in the mood" kad bi i sama trebala učit, a ne da mi se... ovako barem ne osjećam grižnju savjest... :wink:
edit:da, točna definicija je to što rafael kaže
(edit:nebulozne pretpostavke izbrisane :wacky: )
| linearni operator (napisa): | tenks teja, baš si to lijepo pojasnila 
da te još malo zagnjavim, kad vidim da si in da mood...
svojstveni vektori? to su oni kojima lin. operator ne mijenja smjer, samo iznos? |
svojstveni vektor(i) operatora računa(ju) se za određenu svojstvenu vrijednost operatora, a onda su i svi vektori koji su linearna kombinacija tih vektora opet svojstveni vektori, pa onda imaš cijeli potprostor svojstvenih vektora...
e sad, jeste se vi bavili linearnim operatorima na V^3, R^3 ili na općenitijim prostorima?
btw, naravno da sam "in the mood" kad bi i sama trebala učit, a ne da mi se... ovako barem ne osjećam grižnju savjest...
edit:da, točna definicija je to što rafael kaže
(edit:nebulozne pretpostavke izbrisane  )
Zadnja promjena: teja; 10:24 čet, 28. 6. 2007; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
ma
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 01. 2007. (12:06:50)
Postovi: (347)16
Spol:
|
| Postano: 18:09 sri, 27. 6. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="teja"] npr vektor (1,0) je svojstveni za operator A(x1,x2)=(x1,x1+x2) a A(1,0)=(1,1) - očito je i smjer i modul vektora promjenjen...[/quote]
:?
| teja (napisa): | | npr vektor (1,0) je svojstveni za operator A(x1,x2)=(x1,x1+x2) a A(1,0)=(1,1) - očito je i smjer i modul vektora promjenjen... |
_________________
ima let u finish
|
|
| [Vrh] |
|
linearni operator
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 06. 2007. (14:13:54)
Postovi: (7)16
|
| Postano: 18:10 sri, 27. 6. 2007 Naslov: |
|
|
|
pa matematika općenito služi za razvijanje moždanih vijuga što se onda može itekako primijeniti u životu :) meni je čist okej...
za svojstvene vektore smo rekli rafaelovu definiciju, a što se tiče onih prostora u zadatku je zadan lin. op. koji preslikava iz R^3 u R^3, npr. i treba izraziti njegove svojstv. vrijednosti i vektore. znamo mi riješiti zadatak, ali logika iza toga nije uvijek najjasnija :oops:
a ovo za mijenjanje iznosa, a ne smjera mi piše na čak 2 mjesta u bilježnici. kao, razvlačenje po nekom pravcu je lin. operator, a rotacija nije, jer se mijenja smjer vektora u ravnini... radili smo (tj. radio je krcko) s nekim programom i razvlačili i rotirali fotku jedne sanje iz prvih redova :lol:
pa matematika općenito služi za razvijanje moždanih vijuga što se onda može itekako primijeniti u životu  meni je čist okej...
za svojstvene vektore smo rekli rafaelovu definiciju, a što se tiče onih prostora u zadatku je zadan lin. op. koji preslikava iz R^3 u R^3, npr. i treba izraziti njegove svojstv. vrijednosti i vektore. znamo mi riješiti zadatak, ali logika iza toga nije uvijek najjasnija 
a ovo za mijenjanje iznosa, a ne smjera mi piše na čak 2 mjesta u bilježnici. kao, razvlačenje po nekom pravcu je lin. operator, a rotacija nije, jer se mijenja smjer vektora u ravnini... radili smo (tj. radio je krcko) s nekim programom i razvlačili i rotirali fotku jedne sanje iz prvih redova
|
|
| [Vrh] |
|
ma
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 01. 2007. (12:06:50)
Postovi: (347)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
linearni operator
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 06. 2007. (14:13:54)
Postovi: (7)16
|
| Postano: 18:22 sri, 27. 6. 2007 Naslov: |
|
|
|
ts, još najbolje da radimo i vektorske prostore :)
to je više bio neki intermission, a eto nešto se i zapamti.
stvar je u tome da nas par sutra ima usmeni kod čaklovića profesora, pa smo se malo ustrtarili i ušli malo dublje u teoriju :lol: moš mislit...
uglavnom, meni su uvijek ti operatori bili nepoznanica, al eto sad su malo manje nepoznati. zahvaljujem na pomoći :)
e, da, kakav je čaklović na ispitu, zna li itko od vas? da nije samo pitanje nevezano uz matku - kako bi krenuli dokazivati da je (arcsin) derivirano to što je? neki korjen iz bla, bla...
ts, još najbolje da radimo i vektorske prostore
to je više bio neki intermission, a eto nešto se i zapamti.
stvar je u tome da nas par sutra ima usmeni kod čaklovića profesora, pa smo se malo ustrtarili i ušli malo dublje u teoriju moš mislit...
uglavnom, meni su uvijek ti operatori bili nepoznanica, al eto sad su malo manje nepoznati. zahvaljujem na pomoći
e, da, kakav je čaklović na ispitu, zna li itko od vas? da nije samo pitanje nevezano uz matku - kako bi krenuli dokazivati da je (arcsin) derivirano to što je? neki korjen iz bla, bla...
|
|
| [Vrh] |
|
ma
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 01. 2007. (12:06:50)
Postovi: (347)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
teja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 07. 2006. (15:34:28)
Postovi: (14A)16
Spol:
Lokacija: zg-ma and back
|
| Postano: 18:34 sri, 27. 6. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="ma"][quote="teja"] npr vektor (1,0) je svojstveni za operator A(x1,x2)=(x1,x1+x2) a A(1,0)=(1,1) - očito je i smjer i modul vektora promjenjen...[/quote]
:?[/quote]
što, falih... joj, neznan više di mi je glava
edit: a da, (0,1) pardon... :oops:
| ma (napisa): | | teja (napisa): | | npr vektor (1,0) je svojstveni za operator A(x1,x2)=(x1,x1+x2) a A(1,0)=(1,1) - očito je i smjer i modul vektora promjenjen... |
|
što, falih... joj, neznan više di mi je glava
edit: a da, (0,1) pardon...
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
| Postano: 18:58 sri, 27. 6. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="teja"][quote="linearni operator"]to je kao neka f-ja..[/quote]
da,[b] preslikavanje [/b]f je linearan operator...[/quote]
U cemu je razlika izmedju preslikavanja i funkcije? :?
[quote="teja"]edit:hm, da, nema to veze sa smjerom i modulom. npr vektor (1,0) je svojstveni za operator A(x1,x2)=(x1,x1+x2) a A(1,0)=(1,1) - očito je i smjer i modul vektora promjenjen...[/quote]
Ima veze sa smjerom. Vektori imaju isti smjer ako su proporcionalni. Pogledaj sto pise u definiciji: linearni operator mnozi svojstveni vektor skalarom, dakle ne promijeni mu smjer. Osim ako ga pomnozi s 0, ali nulvektor nema smjer. Mogli bi reci da lin. operator mijenja smjer jedino tako da ga unisti... Vektor (1,0) nije svojstveni za lin. op. koji si napisala.
[quote="linearni operator"]a ovo za mijenjanje iznosa, a ne smjera mi piše na čak 2 mjesta u bilježnici. kao, razvlačenje po nekom pravcu je lin. operator, a rotacija nije, jer se mijenja smjer vektora u ravnini... radili smo (tj. radio je krcko) s nekim programom i razvlačili i rotirali fotku jedne sanje iz prvih redova :lol:[/quote]
Rotacija oko ishodista ravnine je lin. operator, ali nema svojstvenih vektora (za realne svojst. vrijednosti). Ajde procitaj tocno sto ti pise u biljeznici.
[quote="ma"]vi očito radite na V2(O). da, tada možeš reći da operator svojstvenom vektoru neće promijeniti smjer nego samo modul.
poznam ženu koja studira biologiju :patkica: i koliko mi je poznato, biolozi ne rade vektorske prostore. :fuj:[/quote]
Rade rade. Mozes reci za svaki lin. op. nad realnim vekt. prostorom. S mol. biolozima smo radili vekt. prostore R^n.
@linearni operator: javi kako je prosao usmeni!
| teja (napisa): | | linearni operator (napisa): | | to je kao neka f-ja.. |
da, preslikavanje f je linearan operator... |
U cemu je razlika izmedju preslikavanja i funkcije?
| teja (napisa): | | edit:hm, da, nema to veze sa smjerom i modulom. npr vektor (1,0) je svojstveni za operator A(x1,x2)=(x1,x1+x2) a A(1,0)=(1,1) - očito je i smjer i modul vektora promjenjen... |
Ima veze sa smjerom. Vektori imaju isti smjer ako su proporcionalni. Pogledaj sto pise u definiciji: linearni operator mnozi svojstveni vektor skalarom, dakle ne promijeni mu smjer. Osim ako ga pomnozi s 0, ali nulvektor nema smjer. Mogli bi reci da lin. operator mijenja smjer jedino tako da ga unisti... Vektor (1,0) nije svojstveni za lin. op. koji si napisala.
| linearni operator (napisa): | | a ovo za mijenjanje iznosa, a ne smjera mi piše na čak 2 mjesta u bilježnici. kao, razvlačenje po nekom pravcu je lin. operator, a rotacija nije, jer se mijenja smjer vektora u ravnini... radili smo (tj. radio je krcko) s nekim programom i razvlačili i rotirali fotku jedne sanje iz prvih redova |
Rotacija oko ishodista ravnine je lin. operator, ali nema svojstvenih vektora (za realne svojst. vrijednosti). Ajde procitaj tocno sto ti pise u biljeznici.
| ma (napisa): | vi očito radite na V2(O). da, tada možeš reći da operator svojstvenom vektoru neće promijeniti smjer nego samo modul.
poznam ženu koja studira biologiju  i koliko mi je poznato, biolozi ne rade vektorske prostore.  |
Rade rade. Mozes reci za svaki lin. op. nad realnim vekt. prostorom. S mol. biolozima smo radili vekt. prostore R^n.
@linearni operator: javi kako je prosao usmeni!
_________________
Vedran Krcadinac
Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
|
|
| [Vrh] |
|
linearni operator
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 06. 2007. (14:13:54)
Postovi: (7)16
|
|
| [Vrh] |
|
ma
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 01. 2007. (12:06:50)
Postovi: (347)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
linearni operator
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 06. 2007. (14:13:54)
Postovi: (7)16
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 20:34 sri, 27. 6. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="ma"]dakle, za 2 linearno zavisna vektora u bilo kojem realnom vektorskom prostoru, možemo reći da su istog smjera?[/quote]
Naravno, ako su tocno dva (tj. nema ih vise). :) Sto znaci isti smjer (oznacimo vektore s x i y)? :-k To znaci da postoji a!=0 iz F (polje nad kojim je definiran vektorski prostor) takav da je x = ay. 8) Sto znaci da su linearno zavisni? :) Pa to isto, ne? ;)
Sve skupa vrijedi u bilo kojem vektorskom prostoru nad poljem F, dakle ne samo nad realnim prostorom (tj. za F = |R). 8)
@linop: za "prizemna" objasnjenja osnovnih matematickih pojmova poput linopa i sv.vr. preporucam Wikipediju, jer je zaista lijepo objasnjeno:
http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_operator
http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue,%20eigenvector%20and%20eigenspace
Naravno, preskoci dijelove koji su "prenapredni" (beskonacno dimenzionalni prostori i sl). ;)
| ma (napisa): | | dakle, za 2 linearno zavisna vektora u bilo kojem realnom vektorskom prostoru, možemo reći da su istog smjera? |
Naravno, ako su tocno dva (tj. nema ih vise). Sto znaci isti smjer (oznacimo vektore s x i y)?  To znaci da postoji a!=0 iz F (polje nad kojim je definiran vektorski prostor) takav da je x = ay.  Sto znaci da su linearno zavisni? Pa to isto, ne?
Sve skupa vrijedi u bilo kojem vektorskom prostoru nad poljem F, dakle ne samo nad realnim prostorom (tj. za F = |R).
@linop: za "prizemna" objasnjenja osnovnih matematickih pojmova poput linopa i sv.vr. preporucam Wikipediju, jer je zaista lijepo objasnjeno:
http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_operator
http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue,%20eigenvector%20and%20eigenspace
Naravno, preskoci dijelove koji su "prenapredni" (beskonacno dimenzionalni prostori i sl).
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
teja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 07. 2006. (15:34:28)
Postovi: (14A)16
Spol:
Lokacija: zg-ma and back
|
| Postano: 20:43 sri, 27. 6. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="krcko"][quote="teja"][quote="linearni operator"]to je kao neka f-ja..[/quote]
da,[b] preslikavanje [/b]f je linearan operator...[/quote]
U cemu je razlika izmedju preslikavanja i funkcije? :?[/quote]
traume iz analize...
[quote="krcko"][quote="teja"]edit:hm, da, nema to veze sa smjerom i modulom. npr vektor (1,0) je svojstveni za operator A(x1,x2)=(x1,x1+x2) a A(1,0)=(1,1) - očito je i smjer i modul vektora promjenjen...[/quote]
Ima veze sa smjerom. Vektori imaju isti smjer ako su proporcionalni. Pogledaj sto pise u definiciji: linearni operator mnozi svojstveni vektor skalarom, dakle ne promijeni mu smjer. Osim ako ga pomnozi s 0, ali nulvektor nema smjer. Mogli bi reci da lin. operator mijenja smjer jedino tako da ga unisti... Vektor (1,0) nije svojstveni za lin. op. koji si napisala.
[/quote]
da, znan da san falila, skontah poslje...ok :wink:
| krcko (napisa): | | teja (napisa): | | linearni operator (napisa): | | to je kao neka f-ja.. |
da, preslikavanje f je linearan operator... |
U cemu je razlika izmedju preslikavanja i funkcije? |
traume iz analize...
| krcko (napisa): | | teja (napisa): | | edit:hm, da, nema to veze sa smjerom i modulom. npr vektor (1,0) je svojstveni za operator A(x1,x2)=(x1,x1+x2) a A(1,0)=(1,1) - očito je i smjer i modul vektora promjenjen... |
Ima veze sa smjerom. Vektori imaju isti smjer ako su proporcionalni. Pogledaj sto pise u definiciji: linearni operator mnozi svojstveni vektor skalarom, dakle ne promijeni mu smjer. Osim ako ga pomnozi s 0, ali nulvektor nema smjer. Mogli bi reci da lin. operator mijenja smjer jedino tako da ga unisti... Vektor (1,0) nije svojstveni za lin. op. koji si napisala.
|
da, znan da san falila, skontah poslje...ok
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
| Postano: 21:53 sri, 27. 6. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="ma"]dakle, za 2 linearno zavisna vektora u bilo kojem realnom vektorskom prostoru, možemo reći da su istog smjera?[/quote]
Osim ako je jedan od njih nulvektor. Znam da cjepidlacim, al sta mogu, matematicar sam...
| ma (napisa): | | dakle, za 2 linearno zavisna vektora u bilo kojem realnom vektorskom prostoru, možemo reći da su istog smjera? |
Osim ako je jedan od njih nulvektor. Znam da cjepidlacim, al sta mogu, matematicar sam...
_________________
Vedran Krcadinac
Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
|
|
| [Vrh] |
|
ma
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 01. 2007. (12:06:50)
Postovi: (347)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
linearni operator
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 06. 2007. (14:13:54)
Postovi: (7)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
