Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]
Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

#121: Autor/ica: Alia3,

Postano: 21:49 uto, 10. 4. 2012
—
Joooj kako uvijek zaboravim te ocite stvari. Bilo je govora o tome ali tjedan dana koncentriranja na druge stvari ucini grozote pamcenju pa sam zaboravila. Hvala ti Smile

#122: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 23:51 uto, 10. 4. 2012
—
Molio bih pomoć oko dva zadatka:

Nađite pravac koji je tangenta na krivulju [dtex]y=x^4-2x^3-3x^2+5x+6[/dtex]
u barem dvije točke.

Nađite zajedničke tangente na krivulje
[dtex]\begin{array}{ccccc}y & + & x^2 & = & -4\\ x^2 & + & y^2 & = & 4\end{array}[/dtex]

Unaprijed puno hvala!

#123: Autor/ica: quark,

Postano: 0:40 sri, 11. 4. 2012
—
@prvi: traži se barem dvostruka tangenta, nađimo onda dvostruku; što to zapravo znači? Da u tim diralištima [tex](x_{i}, y_{i})[/tex] postižu istu funkcijsku vrijednost; konstruirajmo onda "razliku" te krivulje i tangente. Onda će se takva konstrukcija poništavati baš u tim diralištima i to dva puta.
Matematički rečeno, konstrukcija je polinom s dvije dvostruke nultočke.
(Nacrtaj u Wolframu pa će ti sve biti i više nego jasno)

[tex](x-x_{1})^{2}(x-x_{2})^{2}=x^4-2x^3-3x^2+5x+6-(kx+l)[/tex]

Raspišeš i teorem o jednakosti polinoma i gotovo Very Happy

@drugi: ako je jedan pravac zajednička tangenta, samo trebaš naći jednadžbu tangente na obe krivulje:

[tex]y=f'(c)(x-c)+f(c)[/tex] - općeniti oblik.

Uvrstiš za jednu krivulju, uvrstiš za drugu; kako je to zajednička tangenta, to je isti pravac pa onda izjednačiš dobivene dvije jednadžbe.
Teorem o jednakosti polinoma (opet) i gotovo. Smile

#124: Autor/ica: vjekovac,

Postano: 9:45 sri, 11. 4. 2012
—

Zenon (napisa):

Nađite zajedničke tangente na krivulje
[dtex]\begin{array}{ccccc}y & + & x^2 & = & -4\\ x^2 & + & y^2 & = & 4\end{array}[/dtex]

U ovom zadatku treba ipak napomenuti da je taj pravac tangenta na obje krivulje u dvije razlicite tocke, jer dosta ljudi to zaboravi. Zato cu malo drukcije postaviti rjesenje, makar je naravno kolega quark dobro napisao.

Neka je [tex](x_1,y_1)[/tex] diraliste s prvom krivuljom (parabolom) i [tex](x_2,y_2)[/tex] diraliste s drugom krivuljom (kruznicom).

Uvjeti da je pravac [tex]y=ax+b[/tex] tangenta na prvu krivulju su:
[tex]y_1=ax_1+b[/tex] (diraliste lezi na tangenti)
[tex]y_1 + x_1^2 = -4[/tex] (diraliste lezi na prvoj krivulji)
[tex]-2x_1 = a[/tex] (derivacija je jednaka koeficijentu smjera tangente)

Uvjeti da je pravac [tex]y=ax+b[/tex] tangenta na drugu krivulju su:
[tex]y_2=ax_2+b[/tex] (diraliste lezi na tangenti)
[tex]x_2^2 + y_2^2 = 4[/tex] (diraliste lezi na drugoj krivulji)
[tex]-\frac{x_2}{y_2} = a[/tex] (derivacija je jednaka koeficijentu smjera tangente, derivirali smo implicitno)

Sada je ovo sustav 6 jednadzbi u 6 nepoznanica [tex]a,b,x_1,y_1,x_2,y_2[/tex]. Izgleda zastrasujuce, ali najprije se [tex]x_1,y_1,x_2,y_2[/tex] izraze pomocu a i b. Dobije se bikvadratna jednadzba po a koja ima 4 rjesenja. Trebali bismo dobiti 4 tangente, sto se moze vidjeti i sa slike koju je lako skicirati.

Zadnja promjena: vjekovac; 18:19 sri, 11. 4. 2012; ukupno mijenjano 1 put.

#125: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 14:45 sri, 11. 4. 2012
—

quark (napisa):

Hvala obojici. Prvi sam riješio, a s drugim se još patim. Kako predlaže vjekovac, dobio sam 6 jednadžbi sa 6 nepoznanica, ali ga nisam uspio riješiti. Dobijem polinom 6 stupnja koji se supstitucijom može svesti na polinom trećeg stupnja, ali ne dobijam ništa pametno.
Prateći quarkovu uputu, dobio sam sljedeće:
[tex]y'=-2x[/tex] točka dirališta za ovu krivulju neka je [tex]D_1(a,b)[/tex], pa je onda [tex]y'(a)=-2a[/tex]
[tex]\displaystyle y'=-\frac xy[/tex], točka dirališta [tex]D_2(c,d)[/tex], pa je onda [tex]\displaystyle y'(c)=-\frac{c}{y(c)}=-\frac{c}{d}[/tex].
Jednadžba tangente za prvu krivulju je [tex]y=-2a(x-a)-4-a^2[/tex].
Za drugu je [tex]\displaystyle y=-\frac{c}{d}(x-c)+d[/tex]
E sad, što je ovaj [tex]y(c)=d[/tex]? Uzeo sam da je [tex]\sqrt{4-c^2}[/tex] i pokušao riješiti kako si mi rekao, ali i tu dobijem neki, još gori, polinom 6. stupnja.

Ne znam daljeeeeeeeeeeeeeee Razz

#126: Autor/ica: rom,

Postano: 17:30 sri, 11. 4. 2012
—
pitanje ako je netko cuo asistente...jel moramo računati asimptote u ispitivanju toka ako je ocito da ih nema, ili je dovoljno samo komentirati ovih ili ovih nema?

#127: Autor/ica: vjekovac,

Postano: 18:36 sri, 11. 4. 2012
—

Zenon (napisa):

Kako predlaže vjekovac, dobio sam 6 jednadžbi sa 6 nepoznanica, ali ga nisam uspio riješiti. Dobijem polinom 6 stupnja koji se supstitucijom može svesti na polinom trećeg stupnja, ali ne dobijam ništa pametno.

Mozda sam ja kriv jer imam stamparsku gresku u trecoj jednadzbi. Dakle, pise [tex]-2x_1=a[/tex], tj. nema kvadrata.

Iz trece jednadzbe se dobije [tex]x_1=-\frac{a}{2}[/tex] pa se uvrsti u prvu sto daje [tex]y_1=-\frac{a^2}{2}+b[/tex] pa se konacno oboje uvrsti u drugu, koja postaje [tex]b=\frac{a^2}{4}-4[/tex]

Iz seste jednadzbe se dobije [tex]x_2=-a y_2[/tex] pa se uvrsti u cetvrtu sto daje [tex]y_2=\frac{b}{a^2+1}[/tex], a onda je i [tex]x_2=\frac{-ab}{a^2+1}[/tex] pa se konacno oboje uvrsti u petu, koja postaje [tex]b^2=4a^2+4[/tex]

Sada konacno imamo [tex]\Big(\frac{a^2}{4}-4\Big)^2=4a^2+4[/tex].
To je jednadba cetvrtog stupnja, ima cetiri rjesenja [tex]a_1,a_2,a_3,a_4[/tex], koji god to brojevi bili.
Odavde se dobiju pripadni [tex]b_1,b_2,b_3,b_4[/tex] i time su dobivene cetiri tangente.

rom (napisa):

pitanje ako je netko cuo asistente...jel moramo računati asimptote u ispitivanju toka ako je ocito da ih nema, ili je dovoljno samo komentirati ovih ili ovih nema?

Uvijek trebate ispitati postoje li asimptote te (ukoliko postoje) odrediti ih.
Ako je ocigledno da ih nema, onda valjda mozete napisati jednu recenicu obrazlozenja.
Naprimjer: "Vertikalnih asimptota nema jer je funkcija definirana i neprekidna u svakoj realnoj tocki." itd.

Zadnja promjena: vjekovac; 10:15 čet, 12. 4. 2012; ukupno mijenjano 2 put/a.

#128: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 18:38 sri, 11. 4. 2012
—
Najljepša hvala! Happy

#129: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 13:14 sub, 14. 4. 2012
—
Ako je [dtex]f(x)=\frac{\arctan x}{x+2}[/dtex] izračunajte [tex]2f^{(101)}(0)+101f^{(100)}(0)[/tex].

Dobio sam [tex]2f^{(n)}(0)+nf^{(n-1)}(0)=-(n-1)(n-2)f^{(n-3)}[/tex].
Kada uvrstim [tex]n=101[/tex] dobijem [tex]2f^{(101)}(0)+101f^{(100)}(0)=-100\cdot 99\cdot f^{(98 )}[/tex] i, što sad? Razz

Unaprijed hvala! Thank you

EDIT: Skužio sam, never mind! Embarassed

#130: Autor/ica: student_92,

Postano: 13:15 ned, 15. 4. 2012
—
Ako imamo funkciju f(x) = (1-lnx) / (1+lnx), onda je njezina domena skup <0, +inf> \ {1/e}.

Zašto onda W-alpha kao graf izbacuje ovo?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%281-lnx%29+%2F+%281%2Blnx%29

Isto tako, dobio sam da je funkcija padajuća na cijeloj domeni, na intervalu <0, 1/e> konkavna, na <1/e, e> konveksna, ali to mi se ne poklapa kod crtanja grafa s činjenicom da je 1/e vertikalna asimptota ove funkcije.

Radim li negdje grešku?

#131: Autor/ica: Linadus,

Postano: 13:30 ned, 15. 4. 2012
—
1.71.(c) http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch1_5.pdf

dobijem da je rješenje 1, a čini mi se da bi po wolframu trebalo biti da ne postoji

može pomoć?
hvala unaprijed Smile

#132: Autor/ica: piccola,

Postano: 13:47 ned, 15. 4. 2012
—
ja isto preko LH dobijem 1,al mislim da se ne rješava tako...trebalo bi i meni objašnjenje zašto Confused

Added after 10 minutes:

student_92 (napisa):

Ako imamo funkciju f(x) = (1-lnx) / (1+lnx), onda je njezina domena skup <0, +inf> \ {1/e}.

Zašto onda W-alpha kao graf izbacuje ovo?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%281-lnx%29+%2F+%281%2Blnx%29

Isto tako, dobio sam da je funkcija padajuća na cijeloj domeni, na intervalu <0, 1/e> konkavna, na <1/e, e> konveksna, ali to mi se ne poklapa kod crtanja grafa s činjenicom da je 1/e vertikalna asimptota ove funkcije.

Radim li negdje grešku?

idi kod obje slike na prozorčić u desnom gornjem kutu gdje piše complex-valued plot i promijeni u real-valued plot pa je dobra slika

#133: Autor/ica: dalmatinčica,

Postano: 13:54 ned, 15. 4. 2012
—

Linadus (napisa):

1.71.(c) http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch1_5.pdf

dobijem da je rješenje 1, a čini mi se da bi po wolframu trebalo biti da ne postoji

može pomoć?
hvala unaprijed Smile

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28coshx-1%29%2F%281-cos+x%29%2C+x-%3E0

#134: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 13:57 ned, 15. 4. 2012
—

Linadus (napisa):

1.71.(c) http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch1_5.pdf

dobijem da je rješenje 1, a čini mi se da bi po wolframu trebalo biti da ne postoji

može pomoć?
hvala unaprijed Smile

Sve valja, a i Wolfram Alpha se slaže. Naravno da se može tako jer ako dobiješ limes, onda po teoremu postoji i limes prije "deriviranja" i jednak je tom limesu i tako ulančano primjenjuješ sve dok ne dođeš do početnog izraza.
L'Hopitalovo pravilo se ne može primjeniti ako, nakon deriviranja brojnika i nazivnika, limes ne postoji.

#135: Autor/ica: piccola,

Postano: 14:06 ned, 15. 4. 2012
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-1011-pop.pdf

zašto se u 1.a) ne može preko LH?

#136: Autor/ica: Linadus,

Postano: 14:14 ned, 15. 4. 2012
—

Zenon (napisa):

Linadus (napisa):

1.71.(c) http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch1_5.pdf

dobijem da je rješenje 1, a čini mi se da bi po wolframu trebalo biti da ne postoji

može pomoć?
hvala unaprijed Smile

da nisi stavio i link na wolframa, još uvijek bi mi upitnik visio nad glavom Very Happy

ja sam upisala chx pa mi je izbaciva za ctgh, a ne cosh -.-
hvala!

edit:

dalmatinčica (napisa):

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28coshx-1%29%2F%281-cos+x%29%2C+x-%3E0

tebi isto hvala Smile

#137: Autor/ica: student_92,

Postano: 14:37 ned, 15. 4. 2012
—

piccola (napisa):

idi kod obje slike na prozorčić u desnom gornjem kutu gdje piše complex-valued plot i promijeni u real-valued plot pa je dobra slika

hehe...upravo sam se ulogirao da napišem edit da sam to uočio Smile

hvala svejedno

#138: Autor/ica: dalmatinčica,

Postano: 14:54 ned, 15. 4. 2012
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch1_3.pdf
1.43
pokušavam dokazat indukcijom, al nikako ne uspjevam
lijevu stranu sam raspisivala po leibnizovoj formuli, al nikako da dobijem desnu
može pomoć?
hvala

#139: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 15:07 ned, 15. 4. 2012
—

piccola (napisa):

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-1011-pop.pdf

zašto se u 1.a) ne može preko LH?

Može, kako ne?
[dtex]\lim_{x\to 0}\frac{f(x)e^x-1}{f(x)\cos x-1}=\left(\frac 00\right)\stackrel{\text{L'H}}{=}\lim_{x\to 0}\frac{f'(x)e^x+f(x)e^x}{f'(x)\cos x-f(x)\sin x}=\frac{1\cdot 1+1\cdot 1}{1\cdot 1-1\cdot 0}=2[/dtex]

#140: Autor/ica: Phoenix,

Postano: 15:14 ned, 15. 4. 2012
—

Zenon (napisa):

piccola (napisa):

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-1011-pop.pdf

zašto se u 1.a) ne može preko LH?

Ne može jer jedino što znaš je da je [tex]f[/tex] diferencijabilna u [tex]0[/tex]. Ne znaš ništa za okolinu nule.

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Sljedeće :| |: Stranica 7 / 9.