Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

2.DZ

through

FAQ

[^/[Print]\]
Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Vektorski prostori

#21: Autor/ica: loreal, Lokacija: sava

Postano: 21:40 pon, 9. 2. 2009
—

Luuka (napisa):

Anonymous (napisa):

Mislila sam na prvi zadatak iz prošlogodišnje zadaće. Vidim da je u ovogodišnjoj 3. zadatak sličan, molim da mi nektko pojasni u čem je fora?! Hvala!

Ne treba baš niš raspisivat, sve čitaš iz matrice, koja je Jordanova forma... dakle:

karakt polinom je umnožak ovih na dijagonali, to je lako.
minimalni je ko karakteristični, samo paziš na potencije. Potencija u minimalnom polinomu od (lambda - lambda1) je broj blokova pridruženih sv vrijednosti lambda1... u ovom slučaju (3. iz ovogodišnje) kod 3 je potencija 1, a kod 2 je potencija 2.
d(A-2I)= dim Ker (A-2I) = geom kratnost sv vrij. 2 ,a to je (iz min polinoma) =2.
alg od 2 je potencija u karakt polinomu.

je li A dijagonalizibilan? NE, jer se razlikuju geom i alg kratnost barem jedne sv vrijednosti.

Added after 4 minutes:

amorphis (napisa):

nekako mi se ne čini da je to ok

Ni meni se ne čini ok jer si samo dokazala da je A=I jedno rješenje. Ne da je jedino što se traži... (jedino je cjelobrojno, ali ne općenito jedino)... sad možda na ovu prep iskoristit nekako da je A hermitski pa da je jedino rješenj A=I. Very Happy

sta nije minimalni polinom potencija ona koliko ima najvise blokova te svojstvene vrijednosti????

u 6.zad. jel zna netko kako iskoristiti uvjet d(A+I)=3, sto mi to govori o Jordanovoj formi?
thxxx Rolling Eyes

#22: Autor/ica: Luuka, Lokacija: Hakuna Matata

Postano: 21:45 pon, 9. 2. 2009
—

loreal (napisa):

sta nije minimalni polinom potencija ona koliko ima najvise blokova te svojstvene vrijednosti????

Ja mislim da je broj blokova geom kratnost jer svaki blok daje jedan sv vektor...

loreal (napisa):

u 6.zad. jel zna netko kako iskoristiti uvjet d(A+I)=3, sto mi to govori o Jordanovoj formi?
thxxx Rolling Eyes

d(A+I)=dim Ker( A+I), dakle geom kratnost, dakle broj blokova pridruženih sv vrijednosti -1 Very Happy

#23: Autor/ica: mischa,

Postano: 22:00 pon, 9. 2. 2009
—
jel uspio netko rijesiti 7? iz traga dobijem da imam dva puta -4 i cetiri puta 2, ali nikako ne uspijem iz ranga dobiti koliko imam blokova..

#24: Autor/ica: Luuka, Lokacija: Hakuna Matata

Postano: 22:11 pon, 9. 2. 2009
—

mischa (napisa):

jel uspio netko rijesiti 7? iz traga dobijem da imam dva puta -4 i cetiri puta 2, ali nikako ne uspijem iz ranga dobiti koliko imam blokova..

r = n -d iz teorema o rangu i defektu... dakle imaš da je
d(A+4I)=1, a d(A-2I)=3.

Dakle, imaš jedan blok za -4 i 3 bloka za 2. I sad posložiš kaj imaš... 4 puta dvojku i 2 put -4 na dijagonalu, i onda kod -4 stavit 1 iznad dij (jer imaš 1 blok), i kod dvojki staviš jednu jedinicu negdje da bi dobila 3 bloka. Very Happy

#25: Autor/ica: mischa,

Postano: 22:16 pon, 9. 2. 2009
—
thanks Smile

, karma +

#26: Autor/ica: loreal, Lokacija: sava

Postano: 22:18 pon, 9. 2. 2009
—

Luuka (napisa):

loreal (napisa):

sta nije minimalni polinom potencija ona koliko ima najvise blokova te svojstvene vrijednosti????

Ja mislim da je broj blokova geom kratnost jer svaki blok daje jedan sv vektor...

loreal (napisa):

u 6.zad. jel zna netko kako iskoristiti uvjet d(A+I)=3, sto mi to govori o Jordanovoj formi?
thxxx Rolling Eyes

d(A+I)=dim Ker( A+I), dakle geom kratnost, dakle broj blokova pridruženih sv vrijednosti -1 Very Happy

da, da, slazem se za ovu geom kratnost, to je opcenito broj blokova, a mislila sam na pitanje da najveca klijetka neke svojstvene vrijednosti je potencija min. pol. za tu svojst.vrijednost? slazes li se?hm...

i hvala za odg defekta Very Happy

#27: Autor/ica: Luuka, Lokacija: Hakuna Matata

Postano: 22:22 pon, 9. 2. 2009
—

loreal (napisa):

Mislim da si u pravu, da sam fulo tamo negdje gore kod isčitavanja iz Jordanove forme (3.zad), popravim sad...
dakle rezime (nek netko ispravi ako nije dobro, ili potvrdi ako je dobro):
broj blokova = geom kratnost
dim najvećeg bloka = potencija u min polinomu

#28: Autor/ica: Ančica,

Postano: 23:35 pon, 9. 2. 2009
—

amorphis (napisa):

ima li tko ideju i prijedlog za 13? da li se može uzet supstitucija (npr x= A) i
onda se gleda jednakost x^9+x^7+x^5+x^3=4 i cjelobrojne nultočke se
odrede kao djelitelji slobodnog faktora (dakle 4) što može biti 1, -1, 2, -2, 4
i -4, jedino x=1 zadovoljava, odnosno A=I, nekako mi se ne čini da je to
ok jer se nigdje ne koristi činjenica da je A hermitski...

Ja sam to slično kao u vjezbama..
A herm akko A*=A akko A*(e)=A(e) akko lambda(i)=konjugirano(lambda(i)), za svaki i=1, ..., n,, sto znaci da je lambda(i) iz R.
e sad.. f(lambda)=...
f(A)=0
iz lambda iz spektra → f(lambda)=0
Vidimo da je f(1)=0, nadjemo derivaciju od f, i vidimo da je >=0, za sve lambda iz R → f je rastuca na R → 1 je jedina nultocka fje f na R → 1 je iz spektra.
Sad je A(e)= (1 na dijagonali, 0 okolo) → A=I

Added after 4 minutes:

Luuka (napisa):

broj blokova = geom kratnost
dim najvećeg bloka = potencija u min polinomu

dobro ti je to Smile

, i jos cu dodati:

zbroj dim klijetki=potencija u karakt. polinomu..

#29: Autor/ica: Gost,

Postano: 13:43 uto, 10. 2. 2009
—
jel moze neka dobra dusa koja je bila na konzultacijama nama koji nismo bili prenijeti jel li se nesto novo spominjalo? da ne bi bilo kao na proslom kolokviju onaj zadnji zadatak.....

#30: Autor/ica: Luuka, Lokacija: Hakuna Matata

Postano: 13:58 uto, 10. 2. 2009
—

Anonymous (napisa):

da ne bi bilo kao na proslom kolokviju onaj zadnji zadatak.....

Pa takav zadatak je bio u zadaći... Wink

Mislim da ako dz znamo riješit da ćemo znat i kolokvij... tak je za 1.kol bilo...

i pridružujem se molbi da se prenesu neki hintovi... hvala Very Happy

#31: Autor/ica: Goran,

Postano: 19:09 uto, 10. 2. 2009
—
može li netko dati rješenja za 5. i 10. zadatak?

#32: Autor/ica: mischa,

Postano: 23:02 uto, 10. 2. 2009
—
ja sam u 10. zad dobila ova rjesenja:
E1= {(1/sqrt2,0),(0,-1/sqrt2)}
B2= {(1,1),(1,1)}
E2= {(1/2,1/2),(1/2,1/2)}
B3= {(1/4,-1/4),(-1/4,1/4)}
E3= {(1,-1),(-1,1)}

jel tko dobio ovakva rjesenja ili sam pogrijesila negdje u racunanju?

#33: Autor/ica: Ančica,

Postano: 23:35 uto, 10. 2. 2009
—

mischa (napisa):

ja sam u 10. zad dobila ova rjesenja:
E1= {(1/sqrt2,0),(0,-1/sqrt2)}
B2= {(1,1),(1,1)}
E2= {(1/2,1/2),(1/2,1/2)}
B3= {(1/4,-1/4),(-1/4,1/4)}
E3= {(1,-1),(-1,1)}

jel tko dobio ovakva rjesenja ili sam pogrijesila negdje u racunanju?

Ja sam sve osim E3 dobila isto, E3={(1/2, -1/2), (-1/2, 1/2)}

Jos da pitam, kad se trazi matrica operatora f(A)=..., s tim da mat A imamo zadanu, da li se za svojstvene vrijednosti uvrštava f(-lambda) ili f(lambda), a bilj pise prvo, a u tm-u 2., pa mi nije jasno sta je dobro.. Confused

Meni jos fale 4, 5, 11. Pomazite!! Smile

#34: Autor/ica: rafaelm, Lokacija: Zagreb

Postano: 0:46 sri, 11. 2. 2009
—
5. zadatak je krivo zadan, tj. ne postoji matrica koja ima karakteristični polinom

. Ako se htjelo reći

, onda bi rješenje trebalo biti matrica 10x10 td:
1) na dijagonali ima zaredom pet 1 pa pet -1 (vidimo iz karakterističnog)
2) najveći blok sv. vr. 1 je dimenzije 4 (vidimo iz minimalnog) pa, budući da ih ima 5, jedino može biti jedan blok dim. 4 i jedan dim. 1. Također vidimo da je najveći blok sv. vr. -1 jednak 2. Dakle može biti 2+2+1, ili 2+1+1+1.
3) u zadatku je dana geometrijska kratnost sv. vr. -1, znači ima 3 bloka koja pripadaju sv. vr. -1. Dakle može biti samo 2+2+1.

Nadam se da je to to.

#35: Autor/ica: Goran,

Postano: 0:58 sri, 11. 2. 2009
—

rafaelm (napisa):

5. zadatak je krivo zadan, tj. ne postoji matrica koja ima karakteristični polinom

. Ako se htjelo reći

To je 6. zadatak Smile

#36: Autor/ica: rafaelm, Lokacija: Zagreb

Postano: 3:09 sri, 11. 2. 2009
—
4.

Neka je

. Tada

. Dakle,

. Dakle

ili

. Definiramo

. U oba slučaja je

Added after 2 hours 8 minutes:

Evo još i ...

Ančica (napisa):

11. Pomazite!! Smile

Pgledaj karakterizacije unitarnog i hermitskog operatora preko spektra. Ako je

, onda je

na jediničnoj kružnici u kompleksnoj ravnini, a

mora biti realan i pozitivan broj. Očito može biti jednino

. Dakle spektar takvog operatora je najviše jednočlan. Primjer: identiteta.

#37: Autor/ica: Ančica,

Postano: 9:49 sri, 11. 2. 2009
—
Hvala! Smile

Taj 6. sam skuzila, ali mislim da je dobro zadan, pa uvrstis li - u bilo koju zagradu, opet dobijes iste svojstvene vrijednosti, pa se opet isto radi..
Jos samo 5. ne znam kako postaviti..

#38: Autor/ica: mischa,

Postano: 10:22 sri, 11. 2. 2009
—
5. ka(lamda)=lamda(lamda+2)(lamda+3)
st(min.pol)=3

po lagrange-silvesterovom interpol. pol. postoji polinom p(lamda) st<3 t.d. p(A)=f(A)

p(lamda)=a*lamda^2 + b*lamda + c
f(lamda)=e^lamda

p(A)=f(A) akko {p(0)=f(0), p(-2)=f(-2), p(-3)=f(-3)} akko { c=1, 4a-2b+c=e^(-2), 9a-3b+c=e^(-3)}
i rijesis sustav

Very Happy

#39: help Autor/ica: Gost,

Postano: 10:50 sri, 11. 2. 2009
—
Jel zna netko kako izračunti tr((A-I)^100) ako je minimalni polinom (lambda+3)^4, a karakteristični polinom (lambda+3)^8?

#40: Re: help Autor/ica: Luuka, Lokacija: Hakuna Matata

Postano: 11:26 sri, 11. 2. 2009
—

Anonymous (napisa):

Jel zna netko kako izračunti tr((A-I)^100) ako je minimalni polinom (lambda+3)^4, a karakteristični polinom (lambda+3)^8?

Dakle, prvo što nam treba je da je trag neovisan o bazi... to vrijedi jer je
tr(A)=tr(S*J*S^-1)=tr(S*S^-1*J)=tr(J). Very Happy

dimA=8 iz karakt polinoma.

Sad gledamo u toj bazi (jordanovoj) što se dođađa sa (A-I)^100...
jordanova matrica od A ima -3 na dijagonali, i ponegdje jedinice na sporednoj dijagonali.
A-I ima -4 na dijagonali i negdje jedinice iznad dijagonale. Kad to bacimo na 100-tu, na dijagonali će ostat 4^100, a ovo van dijagonale će nestat (a i nije nam to nešto bitno za ovaj zadatak)...

dakle, kad pozbrajamo dijagonalu imamo 8*4^100 = 4^102 Very Happy

Forum@DeGiorgi -> Vektorski prostori

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4 Sljedeće :| |: Stranica 2 / 4.