Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Zadaci iz starih kolokvija

Zadaci iz starih kolokvija

through

FAQ

[^/[Print]\]
Idite na Prethodno 1, 2 :| |:
Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

#21: Autor/ica: GoranV,

Postano: 17:07 uto, 27. 10. 2009
—
Kolokvij 1. 07/08 zadatak 3A?? Unaprijed hvala Smile

#22: Autor/ica: Milojko, Lokacija: Hilbertov hotel

Postano: 19:18 uto, 27. 10. 2009
—
probaj prek definicije tangensa hiperbolnog: th(x) = sh(x)/ch(x). sh(x) = (e^x-e^-x)/2 i ch(x) = (e^x+e^-x)/2
probaj to tak raspisat sve i onda vidit šta se dobije. ne znam kak bi to drukčije rješavo, a neda mise sad raspisivat Smile

#23: Autor/ica: JANKRI, Lokacija: Zagreb

Postano: 19:24 uto, 27. 10. 2009
—

.

Tada je

, odnosno

.

Lako nalazimo da je

. Naime, samo rješimo sustav nejednadžbi

, što je ekvivalentno s

.

Sada,

poprima vrijednosti samo na

, dakle konačno rješenje je

.

Valjda je dobro Embarassed

#24: Autor/ica: mornik,

Postano: 19:30 uto, 27. 10. 2009
—
Preskočit ću traženje praslike kvadratne funkcije i takvih stvari, javi ako treba pomoć Smile

.

Dakle, glavna ideja je da iskoristiš kompoziciju funkcija (o tome smo nadugo i naširoko raspravljali na prethodnoj stranici, tako da ću se suzdržati od toga da to tu ponovim još jednom... ako budeš imao kakvih pitanja, samo reci Smile

)

.

Primijeti da je

, pa je, po pravilu koje znamo,

. Kod nas je

, pa nas prvo zanima kada funkcija

postiže vrijednosti od

. To je sad lako izračunati (i/ili vidjeti s grafa), tu dolazi onaj dio gdje javiš ako ima problema Smile

.
Ako nisam pogriješio, dobijemo da je

.

Sad, na kraju, želiš vidjeti

. Znamo da je to jednako

. Sada ćemo se poslužiti starim trikom i uzeti materijale dopuštene na kolokvijima Very Happy

. Naravno, ovo smo mogli i fizički izračunati ili recimo koristiti monotonost, probao sam, uopće nije teško, samo te sad neću time daviti ako već možete imati te formule Smile

.

Uglavnom, bilo kako bilo, dobivamo da je

, a

(budući da je

).

Stoga, naše rješenje je

.

Zapamtit ću ti ovih 30 sekundi, Krijane Razz

#25: Autor/ica: GoranV,

Postano: 14:45 sri, 28. 10. 2009
—
Hvala Smile

#26: Autor/ica: maty321,

Postano: 16:17 sub, 31. 10. 2009
—
koji je inverz funkcije y=-korijen od x, za y<-kor. iz 6, -2kor. iz 2>, x<6,8>
kor. u prijevodu korijen

#27: Autor/ica: kre5o,

Postano: 17:40 sub, 31. 10. 2009
—
jel mi može netko objasnit nešt što bi trebalo biti očito, al meni nije Embarassed

zašto vrijedi

za k je iz Z i x je iz R

EDIT: joj da zaboravi navesti zadatak Smile

zad 6 na http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ma1_zad1.pdf

#28: Autor/ica: mornik,

Postano: 18:09 sub, 31. 10. 2009
—

maty321 (napisa):

koji je inverz funkcije y=-korijen od x, za y←kor. iz 6, -2kor. iz 2>, x<6,8>
kor. u prijevodu korijen

Pretpostavljam da je funkcija

. Njen inverz je, što si vjerojatno naslutila i bez računanja (jer znaš da je korijen zapravo definiran kao inverz od kvadrata na intervalu

. Ne vidim baš što te zbunilo: imaš, kao što si napisala

. Kvadriraj obje strane i dobiješ

. I to je to Smile

.

kre5o: Probaj to raspisati po adicijskoj formuli za sinus:

. Drugi pribrojnik "nestaje" jer je

za svaki

. Nadalje,

. (Razmisli malo o tome ako nije jasno:

, a

. Naravno, za krajnju preciznost, tvrdnju bismo trebali dokazati indukcijom, ali to nije teško... I promise Smile

.)

Dakle,

. Pomnožimo obje strane jednakosti s

i dobivamo traženu tvrdnju (

).

Zadnja promjena: mornik; 18:30 sub, 31. 10. 2009; ukupno mijenjano 1 put.

#29: Autor/ica: kre5o,

Postano: 18:29 sub, 31. 10. 2009
—
veliko HVALA Thank you

sad mi je sve jasno

#30: Autor/ica: pajopatak,

Postano: 19:17 sub, 31. 10. 2009
—
e a mene zanima u kakvim se zadatcima upotrebljava to svojstvo, mislila sam prvo da kada se gleda slika od arkus funkcija,ali opet mi to netreba..pa ako mi može netko to malo pojasnit?

#31: Autor/ica: mornik,

Postano: 19:49 sub, 31. 10. 2009
—
Čuj, pitanje kad se nešto upotrebljava je uvijek malo nezgodno... naravno da se može smisliti zadatak koji će biti specifično namješten da koristi to svojstvo. Što se mene tiče, ja tu činjenicu nisam napamet ni znao dok ju kre5o nije spomenuo Smile

. Naprosto, i ovo očito govorim samo za sebe, ne vidim svrhu da sve moguće činjenice pamtim napamet... kad nešto treba, izvedem to - dosta stvari slijedi samo iz osnova, tj. u ovom slučaju definicija i adicijskih formula.

Dakle, naravno da je ova činjenica korisna, ali sad, reći specifično u kakvim zadacima se upotrebljava... to je po mom mišljenju malo nemoguće Smile

. Naravno, posebno ti je od koristi tamo gdje promatraš ili koristiš periodičnost funkcije, to svakako, ali, kažem, ako zadatak nije baš namješten tako da se koristi ta činjenica, teško je reći gdje se sve može pojaviti.

#32: Autor/ica: pajopatak,

Postano: 20:21 sub, 31. 10. 2009
—
Da,i ja raumijem sve to što smo izveli,samo nisam još našla neku svrhu toga u niti jednom zadatku,pa sam mislila da će to možda biti nekakvo teorijsko pitanje..
e i još jedno glupo pitanje, ako imam zadanu funkciju nekakvu,i i nezinu domenu i kodomenu o čega je kodomena čitav R,kako da ispitam jeli surjekcija?

#33: Autor/ica: mornik,

Postano: 20:46 sub, 31. 10. 2009
—
Najočitiji način je da probaš fizički pronaći sliku te funkcije (putem kompozicija ili čega drugoga). Tada je funkcija surjekcija ako i samo ako joj je slika cijela kodomena.

Ako tako ne ide iz nekog razloga, dokazivanje da funkcija nije surjekcija još uvijek može biti relativno lagano. Probaj razmisliti za koju vrijednost misliš da se ne postiže i probaj to dokazati. Dokazati da funkcija jest surjekcija je u slučaju kad nemaš neku očitu kompoziciju uglavnom se u zadacima, barem na ovoj razini, svodi na "čitanje s grafa" ili nešto ekvivalentno.

#34: Autor/ica: pajopatak,

Postano: 21:08 sub, 31. 10. 2009
—
OK,hvala.Tako sam nešto i misllila.

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno 1, 2 :| |: Stranica 2 / 2.