Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]
Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

#21: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 18:54 sri, 2. 5. 2012
—
Ako iskoristiš [tex]x^6+2x^3+1=(x^3+1)^2[/tex] možeš brute force-om ići na parcijalni razlomke (nakon što brojnik napišeš kao [tex]x^3+1-1[/tex] i skratiš), trebalo bi te sigurno dovesti do rješenja. Probat ću neki drugi dan i na neki drugi način pa ako vidim štogod, javim. Very Happy

#22: Autor/ica: student_92,

Postano: 0:59 čet, 3. 5. 2012
—
Ok, hvala.

#23: Autor/ica: quark,

Postano: 17:32 pon, 7. 5. 2012
—
Može pomoć?

Hvala unaprijed

Edit: Evo, riješih ga, ne treba Very Happy

Rješenje je [tex]\frac{\pi}{4}[/tex] ako ikoga zanima Very Happy

Zadnja promjena: quark; 18:05 pon, 7. 5. 2012; ukupno mijenjano 2 put/a.

#24: Autor/ica: Studoš,

Postano: 17:41 pon, 7. 5. 2012
—
jel mi može netko riješit 2.19. pod d) http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch2_2.pdf

#25: Autor/ica: quark,

Postano: 17:58 pon, 7. 5. 2012
—

Studoš (napisa):

jel mi može netko riješit 2.19. pod d) http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch2_2.pdf

Parcijalno deriviraj - primijeti da ti je [tex](\cos^{2}(x))^{-1}[/tex] derivacija od [tex]\tan(x)[/tex]

#26: Autor/ica: spam,

Postano: 16:23 uto, 8. 5. 2012
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch2_1.pdf

trebao bih pomoć oko 2.8. pod a), ne znam šta trebam izlućit u brojnik (koje granice integrala) jer ne vidim za koje ξ je f(ξ) definirana

hvala!

#27: Autor/ica: anamarie,

Postano: 17:07 uto, 8. 5. 2012
—

spam (napisa):

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch2_1.pdf

trebao bih pomoć oko 2.8. pod a), ne znam šta trebam izlućit u brojnik (koje granice integrala) jer ne vidim za koje ξ je f(ξ) definirana

hvala!

možeš dodati u ovaj limes još
[tex] \frac {2n} {n^2} [/tex] (neće se limes promijeniti) i izvučeš van [tex] \frac{1}{n} [/tex]
pa imaš funkciju f:[0,2] →R f(x)=x s obzirom na n-tu ekvidistantnu subdiviziju segmenta [0,2]:

[tex]x_0=0<x_1=\frac{1}{n}<....<x_n=\frac{2n}{n} [/tex]

#28: Autor/ica: dalmatinčica,

Postano: 20:24 uto, 8. 5. 2012
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch2_6.pdf
kako izračunati 2.59 c) ???

#29: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 21:03 uto, 8. 5. 2012
—

anamarie (napisa):

spam (napisa):

Asistent Kovač je ponudio ovo rješenje:
[dtex]\lim_{n\to\infty}\left[\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2}+\ldots +\frac{2n-1}{n^2}\right]=\lim_{n\to\infty}\frac{1+2+\dots +2n-1}{n^2}=\{\text{suma aritmetickog niza}\}=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{(2n-1)\cdot 2n}{2}}{n^2}=\lim_{n\to\infty}2-\frac 1n=2[/dtex]

+ anamarie tvoja ideja nije dobra jer, ako promatramo funkciju na segmentu [tex][a,b][/tex], vani nam mora biti [tex]\frac{b-a}{n}[/tex], što bi u tvom slučaju bilo [tex]\frac 2n[/tex], a ti si izvukla [tex]\frac 1n[/tex].
Piše u materijalima da je integralna suma oblika [tex]\displaystyle \frac{b-a}{n}\sum_{i=1}^n f(\xi _{n,i})[/tex].

#30: Autor/ica: matkec,

Postano: 13:51 pet, 11. 5. 2012
—

student_92 (napisa):

Pozdrav, molio bih pomoc oko [dtex]\int_0^1\frac {x^3} {x^6+2x^3+1}dx[/dtex]

Kao što je rekao Zenon, može se brute-forceom, ali mislim da imam nešto što malkice skraćuje posao:[dtex]\int \frac {x^3} {x^6+2x^3+1} dx=\frac{-1}{3}\int \frac {-3 x^3} {(x^3+1)^2} dx= \begin{bmatrix}\text{ } \text{ } u=x \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } du=dx \\ dv=\frac{-3 x^2} {(x^3+1)^2}dx \text{ } \text{ } v=\frac{1}{x^3+1}\end{bmatrix}= \frac{-1}{3}\frac{x}{x^3+1} + \frac{1}{3} \int \frac{1}{x^3+1}dx[/dtex]

Sad ovako ne trebamo računati [tex]\int \frac {1} {(x^3+1)^2} dx [/tex], ali nam svejedno ostaje onaj zadnji razlomak, koji mislim da se može integrirati preko parcijalnih razlomaka u konačno mnogo vremena. Smile

#31: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 22:41 pet, 11. 5. 2012
—
Taman sam ja to mislio napisati, kad ono matkec mi uzeo riječi iz usta Laughing

Šalu na stranu, hvala na rješenju. Već sam zamrzio dotični integral i integriranje integrala kojeg si ti baš uspio izbjeći. Green stars

#32: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 22:48 uto, 15. 5. 2012
—
Pozdrav svima, koliko vas ima. Evo, imam problema s čak jednim limesom pa bih molio pomoć Razz

[dtex]\lim_{n\to\infty}\frac{1^{\alpha}+2^{\alpha}+\ldots +n^{\alpha}}{n^{\alpha +1}}, \ \alpha \geq 0[/dtex]

Kao i uvijek, unaprijed se zahvaljujem!!! Happy

#33: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 0:38 sri, 16. 5. 2012
—
Moze se rijesiti integralnim sumama (pogledaj si http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch2_1.pdf) ili koristenjem binomnog teorema npr.

#34: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 0:48 sri, 16. 5. 2012
—
Znam da se može riješiti integralnim sumama, to i je ideja zadatka, ali ne znam kako Razz

Svejedno hvala Smile

Usput da ubacim i integral koji mi baš nije rješiv Razz

Rješenje koje Wolfram Alpha izbacuje je isuvše smješno + nema show steps Laughing

[dtex]\int \frac{d\!x}{(x^3+x+1)^3}[/dtex]

Unaprijed hvala za oba zadatka! Thank you

EDIT: Ne treba mi integralna suma, zapravo sam je već bio riješio, ali sada, kada sam je rješavao ponovo za prijateljicu, sam se malo zbunio. Svejedno hvala.

EDIT 2: Evo još jednog integrala kojeg ne uspjevam riješiti, pa bih bio jako zahvalan za pomoć: [dtex]\int \frac{x^4-1}{x(x^4-5)(x^5+5x+1)}d\!x[/dtex]

#35: Autor/ica: vjekovac,

Postano: 21:34 sri, 16. 5. 2012
—

Zenon (napisa):

Pozdrav svima, koliko vas ima. Evo, imam problema s čak jednim limesom pa bih molio pomoć Razz

[dtex]\lim_{n\to\infty}\frac{1^{\alpha}+2^{\alpha}+\ldots +n^{\alpha}}{n^{\alpha +1}}, \ \alpha \geq 0[/dtex]
Znam da se može riješiti integralnim sumama, to i je ideja zadatka, ali ne znam kako Razz

Primijetite da se razlomak može zapisati [tex]\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}f(\frac{k}{n})[/tex] za funkciju [tex]f(x)=x^\alpha[/tex]. Te integralne sume konvergiraju prema [tex]\int_{0}^{1}f(x)dx[/tex] i sad lako izračunate taj integral.

Za ove gornje integrale sam malo skeptičan da su odnekud dobro prepisani jer su korijeni faktora u nazivnicima pregrozni brojevi, no to naravno ništa ne mora značiti.

EDIT: Da možda ovaj drugi integral ne glasi [tex]\int \frac{x^4-1}{x(x^4-5)(x^5-5x+1)}d\!x[/tex]? U tom slučaju bih preporučio supstituciju [tex]t=x^5-5x[/tex].

EDIT2: Dobro, onda uzmimo da je u zadatku 2.35.(c) štamparska greška (poprilično sam siguran u to) i da treba glasiti ovako kako sam napisao.

Zadnja promjena: vjekovac; 21:52 sri, 16. 5. 2012; ukupno mijenjano 2 put/a.

#36: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 21:46 sri, 16. 5. 2012
—
Zapravo, to ne bi bilo ništa čudno.
Prepisao sam te zadatke iz materijala sa stranice, a u tim materijalima se zna pojaviti zadatak koji je ili krivo zadan ili je zalutao i mi ga još ne znamo riješiti. Inače, oba zadatka su iz materijala "Integrali racionalnih funkcija".

Hvala! Thank you

#37: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 18:04 uto, 22. 5. 2012
—
Molio bih pomoć oko dva integrala.
Prvi glasi [dtex]\int \ln(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})d\!x,[/dtex] a drugi je [dtex]\int_0 ^{2\pi}\frac{d\!x}{\sin^4 x+\cos^4 x}.[/dtex]

Unaprijed hvala! Thank you

#38: Autor/ica: Shaman,

Postano: 19:22 uto, 22. 5. 2012
—
ovaj s ln-om rijesis pomocu paricijalne integracije uzmes da ti je u=cijeli izraz a dv=dx, ako sam dobro izracunao dobio sam da je du=(1-(1-x^2)^0.5)dx a v=x pa je integral koji dobijes lagano rijesiti pomocu aditivosti i supstitucije.

ovaj sa sinusima i kosinusima nisam skroz siguran, prvo podijelis s cos^4(x), u nazivniku imas tg^4(x)+1 i stavis t=tg(x) dt=1/cos^2(x)dx pa ti u brojniku ostane 1/cos^2(x)=1+tg^(x).
Ono sto nisam siguran da vrijedi 4*integral od 0 do pi/2 = pocetnom integralu, onda bi integral kojeg dobijes bio 4*lim(integral(od 0 do B) od (1+t^2)/(t^4+1)) kada B ide u beskonacno.
nazivnik napises (t^2+1)^2-2*t^2 to sada napises kao razliku kvadrata i rastavis na parcijalne razlomke.
nakon toga nekakvim dodavanjima/oduzimanjima i nadopunjavanjem do potpunog kvadrata mozes to rijesiti.

#39: Autor/ica: quark,

Postano: 19:22 uto, 22. 5. 2012
—
U prvom integralu parcijalno integriraj:

...

U drugom koristi univerzalnu supstituciju Razz

; zezam se, iskoristi da je nazivnik jednak:

Zadnja promjena: quark; 19:24 uto, 22. 5. 2012; ukupno mijenjano 1 put.

#40: Autor/ica: Shaman,

Postano: 19:23 uto, 22. 5. 2012
—
kada B tezi u pi/2 *

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Sljedeće :| |: Stranica 2 / 7.