Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - DIFRAF- predavanja (skripta)

through

[^/[Print]\]
Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

#21: Autor/ica: Phoenix,

Postano: 15:24 sub, 29. 9. 2012
—
Koordinatni (pod)niz se odnosi na niz koji dobivaš tako da promatraš točno određenu koordinatu svakog elementa niza u [tex]\mathbb{R}^n[/tex]. Recimo, za [tex]a^k=(a_1^k,a_2^k,...,a_n^k)[/tex] (i ovdje nije riječ o potencijama, već o oznaci elementa u nizu, pošto je nezgodno pisati i razlikovati dva indeksa, jer je uobičajeno i koordinatu i niz označavati preko indeksa) niz koji promatramo je [tex](a^k)_k[/tex], ali koordinatni niz je, recimo, [tex](a_1^k)_k[/tex]. Konkretno, bilo koji [tex](a_i^k)_k, i \in \left\{1,2,...,n\right\}[/tex] označava koordinatu.

Koordinatni nizovi se proučavaju jer želiš dobiti konvergentni podniz niza [tex](a^k)_k[/tex], što znači da koordinatni podnizovi moraju biti usklađeni po indeksima - a to se radi doslovno indeks po indeks.

Treba li dalje nastaviti s dokazom ili ti je sada jasno? Smile

#22: Autor/ica: Shaman,

Postano: 15:37 sub, 29. 9. 2012
—
uoci da su koordinatni nizovi u R, a takodjer su ograniceni jer je euklidska norma veca ili jednaka od norme beskonacno za svaki x iz R^n. Sada po Weierstarssovom teoremu postoji konvergentan podniz za svaki od koordinatnih nizova, a primjenjujuci korolar 2.2
http://web.math.pmf.unizg.hr/~guljas/skripte/MATANALuR.pdf na 52 stranici
dobivas strogo rastuci niz p tako da su svi podnizovi koordinatnih nizova monotoni sto zajedno s ogranicenoscu daje konvergentnost.
Niz je konvergentan ako i samo ako su mu svi koordinatni nizovi konvergentni.
i imas podniz a kruzic p koji je konvergentan u R^n.(gdje je a polazni niz u R^n)

#23: Autor/ica: angelika,

Postano: 15:39 sub, 29. 9. 2012
—
Shvaćam! Very Happy

Ne treba ostatak dokaza...hvala Smile

#24: Autor/ica: moni_poni,

Postano: 22:24 pon, 1. 10. 2012
—
Zamolila bih za pomoć oko dokaza propozicije 3.34. (jasan mi je samo prvi red Sad

)
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/p_o3.pdf

#25: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 22:34 pon, 1. 10. 2012
—

moni_poni (napisa):

Zamolila bih za pomoć oko dokaza propozicije 3.34. (jasan mi je samo prvi red Sad

)
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/p_o3.pdf

Uhvati me na faksu pa ti objasnim uživo, jer ne shvaćam što točno ti nije jasno, a i preko foruma je gubljenje (mog) vremena. Razz

#26: Autor/ica: Loo,

Postano: 22:49 pon, 1. 10. 2012
—

moni_poni (napisa):

Zamolila bih za pomoć oko dokaza propozicije 3.34. (jasan mi je samo prvi red Sad

)
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/p_o3.pdf

krećem onda od drugog reda Razz

znači pretpostavili smo da je x u A. u prvom redu smo zaključili da je x u presjeku zatvarača od A i zatvarača od Rn\A. stoga x mora biti u oba zatvarača.
e sada budući da je A podskup od zatvarača (zatvarač je unija A i gomilišta od A), jasno je da je x u zatvaraču od A.
da bi bio u rubu, x mora biti i u zatvaraču od Rn\A, a kako je očito da x nije u Rn\A, onda x mora biti gomilište od Rn\A (da bi bio u uniji, x mora biti u barem jednom od skupova). iz toga slijedi da svaka otvorena okolina, pa tako i otvorena kugla, sadrži neku točku iz Rn\A. no ta kugla uvijek sadrži i x, koji je u A.
analogno se dokazuje za x iz Rn\A.

#27: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 21:27 ned, 7. 10. 2012
—
Može li mi itko reći do kud smo točno stigli (stranica, teorem) iz predavanja kod prof. Pandžića?

#28: Autor/ica: frutabella,

Postano: 15:24 sri, 10. 10. 2012
—

Zenon (napisa):

Može li mi itko reći do kud smo točno stigli (stranica, teorem) iz predavanja kod prof. Pandžića?

I mene ovo zanima...
I da li bi mogli mozda ocekivati blic? :S

#29: Autor/ica: pedro,

Postano: 19:47 čet, 11. 10. 2012
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/ch5.pdf

tm 5.3 kako iz zatvorenosti skupa A možemo znati da je limes b u A Question

#30: Autor/ica: Loo,

Postano: 19:58 čet, 11. 10. 2012
—
ima teorem koji kaže da je skup A zatvoren ako i samo ako svaki konvergentan niz u A ima limes u A

Added after 4 minutes:

točnije, teorem 4.17 Smile

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/p_o4.pdf

#31: Autor/ica: pedro,

Postano: 9:04 pet, 12. 10. 2012
—

Loo (napisa):

ima teorem koji kaže da je skup A zatvoren ako i samo ako svaki konvergentan niz u A ima limes u A

Added after 4 minutes:

točnije, teorem 4.17 Smile

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/p_o4.pdf

aha, vidim, vidim. hvala Very Happy

Added after 18 minutes:

karakterizacija zatvorenosti pomoću nizova je propozicija 4.20 jel tako?
piše u dokazu za kompaktnost tm 4.10, vjerojatno tipfeler?

#32: Autor/ica: pedro,

Postano: 9:23 sub, 27. 10. 2012
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/p_o7.pdf

može samo za korolar 7.2 objašnjenje zašto su supA i infA gomilišta od f(K)?

#33: Autor/ica: Shaman,

Postano: 10:01 sub, 27. 10. 2012
—
to slijedi direktno iz definicije supremuma i infimuma, pogledaj definiciju.

kako 2. tvrdnja definicije vrijedi za sve epislone vece od 0 onda vrijedi i za epislon=1/k gdje je k prirodan broj.Na taj nacin dobivas niz (a(n)) u danom skupu (nazovimo ga A) jer su svi a(n) iz A po definiciji. i vrijedi a(n) tezi supremumu/infimumu kada k tezi u beskonacno, to mozes preko teorema o sendvicu dokazat. Skup A je kompaktan a time i zatvoren pa svi konvergenti nizovi u A imaju limes u A, pa su infimum i supremum (a postoje u korolaru jer je A ograničen sto isto slijedi iz kompaktnosti) elementi skupa A.

Added after 42 seconds:

dobivas niz a(k)*

#34: Autor/ica: pedro,

Postano: 10:30 ned, 28. 10. 2012
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/p_o8.pdf

korolar 8.8

može mi samo netko objasniti zašto L-1(u) i L-1(v) u uniji daju čitav segment, nisam pohvatala taj dio na predavanjima?

jel to možda zato što je L-1(u)=a, i L-1(v)=b, a znamo da postoji put između a i b koji obuhvača cijeli segment pa tako vrijedi i za L-1(u) i L-1(v) Question

i nije mi baš jasno s čime dolazi u kontradikciju Embarassed

#35: Autor/ica: goranm,

Postano: 14:37 ned, 28. 10. 2012
—

pedro (napisa):

može mi samo netko objasniti zašto L-1(u) i L-1(v) u uniji daju čitav segment, nisam pohvatala taj dio na predavanjima?

Zato sto svakoj tocki na tragu puta [tex]\alpha[/tex] pripada barem jedan [tex]t\in[a,b][/tex]. Kada bi postojao [tex]c\in[a,b][/tex] td. c nije u toj uniji, onda bi [tex]\alpha(c)[/tex] ispao izvan [tex]U\cup V=A[/tex], tj. [tex]\alpha[/tex] ne bi bio put u A.

Citat:

i nije mi baš jasno s čime dolazi u kontradikciju Embarassed

Kontradikcija je u tome sto ispada da je segment [a,b] nepovezan, iako po propoziciji 8.6 znamo da je povezan.

#36: Autor/ica: pedro,

Postano: 17:14 ned, 28. 10. 2012
—

goranm (napisa):

pedro (napisa):

može mi samo netko objasniti zašto L-1(u) i L-1(v) u uniji daju čitav segment, nisam pohvatala taj dio na predavanjima?

Citat:

i nije mi baš jasno s čime dolazi u kontradikciju Embarassed

Kontradikcija je u tome sto ispada da je segment [a,b] nepovezan, iako po propoziciji 8.6 znamo da je povezan.

hvala, jasno Very Happy

može neko objasniti zašto je norma beskonačno neprekidna fun

#37: Autor/ica: Phoenix,

Postano: 17:47 ned, 28. 10. 2012
—
U slučaju jedinstvene maksimalne koordinate (naravno, [tex]x=(x_1,x_2,...,x_n)[/tex]), postoji jedinstveni [tex]1 \leq k \leq n[/tex] takav da je [tex]|x_i| < |x_k|[/tex] za svaki [tex]1 \leq i \leq n, i \neq k[/tex], pa je jasno da je [tex]||x||_{\infty}=|x_k|[/tex], što je neprekidna funkcija.
U slučaju barem dviju jednakih koordinati koje po apsolutnoj vrijednosti predstavljaju maksimum (recimo da se maksimum postiže u koordinatama s indeksima [tex]\left\{ i_1,i_2,...,i_m : m \geq 2 \right\} \subseteq \left\{ 1,2,...,n \right\}[/tex]), funkcija u otvorenoj okolini može postići bilo koju vrijednost [tex]|x_{i_j}|[/tex] za [tex]1 \leq j \leq m[/tex]. Za proizvoljan niz [tex](x^l)_{l \in \mathbb{N}}[/tex] koji konverigra prema gore navedenoj točki (barem dvije koordinate postižu maksimum po apsolutnoj vrijednosti) te u njenoj "dovoljno maloj" okolini, vrijedi [tex]||x^l||_{\infty}=|x^l_{i_j}|[/tex] za neki [tex]j[/tex] iz [tex]\left\{ 1,2,...,m \right\}[/tex]. Dakle, možemo očekivati za takav niz najviše [tex]m[/tex] gomilišta skupa (ako beskonačno mnogo puta poprima vrijednosti po svim mogućim koordinatama; tada je skup gomilišta cijeli [tex]\left\{ |x_{i_1}|, |x_{i_2}|, ..., |x_{i_m}| \right\}[/tex]). No, sve te vrijednosti (jer je funkcija modul neprekidna) konvergiraju prema istoj vrijednosti upravo zato jer smo definirali [tex]\left\{ i_1,i_2,...,i_m : m \geq 2 \right\} \subseteq \left\{ 1,2,...,n \right\}[/tex] kao skup indeksa gdje se poprimaju jednake vrijednosti (i to maksimalne) - odnosno, [tex]\left\{ |x_{i_1}|, |x_{i_2}|, ..., |x_{i_m}| \right\} = \left\{ |x_{i_1}| \right\}[/tex]. Stoga je i u takvim točkama ova norma neprekidna.

Intuitivno (drugi slučaj): neovisno o tome u kojim koordinatama se postiže maksimum po apsolutnoj vrijednosti i koliko ih je, za bilo koji niz koji teži u tu točku je max norma za točke u malenoj okolini jednaka modulu od neke od tih koordinata, a to svejedno konvergira prema maksimumu modula koordinate.

#38: Autor/ica: bloo,

Postano: 20:03 čet, 1. 11. 2012
—
Imam par pitanja Smile

1. Kako dokazati nenegativnost norme?
2. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/p_o3.pdf
Propozicija 3.5, tvrdnja 3. kako dokazati?
3. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/p_o6.pdf
Teorem 6.8, opet tvrdnja 3., opet kako dokazati? Smile

4. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/p_o7.pdf
Teorem 7.6, nije mi jasan samo dio ''Prelaskom na konvergentne podnizove možemo pretpostaviti da [tex]x_m[/tex] i [tex]y_m[/tex] konvergiraju."

Hvaaala puno! Smile

#39: Autor/ica: Phoenix,

Postano: 21:56 čet, 1. 11. 2012
—
1. Za normu zadanu kao u definiciji [tex]2.2[/tex], norma je drugi korijen skalarnog produkta dviju istih točaka, a slika funkcije drugi korijen je [tex]\left[ 0, +\infty \right>[/tex].
Ako misliš na općenitu normu, vjerujem da je funkcija sama po sebi norma ako zadovoljava navedene (ne)jednakosti u skripti, pa isto tako i tu da je norma kao funkcija nenegativna.
2. To smo pisali negdje na forumu, ali da ne tražim link jer pojma nemam gdje je taj post: promatramo skup [tex]\displaystyle \bigcap_{i=1}^n A_i[/tex], odnosno presjek konačno mnogo otvorenih skupova. Za [tex]x \in \bigcap_{i=1}^n A_i[/tex] vrijedi [tex]x \in A_i[/tex], pa posebno da za svaki takav skup postoji otvorena kugla oko te točke sadržana u skupu. Dakle, [tex]( \exists r_i > 0) K(x,r_i) \subseteq A_i[/tex].
Sad još definiraj [tex]r := \min \left\{ r_i : 1 \leq i \leq n \right\}[/tex] i primijeti da je [tex](\forall i)K(x,r) \subseteq A_i[/tex]. No, iz toga konačno slijedi i [tex]K(x,r) \subseteq \bigcap_{i=1}^n A_i[/tex].
3. Riječ je o standardnom skalarnom produktu u [tex]\mathbb{R}^n[/tex], dakle baci oko na definiciju [tex]2.2[/tex] i raspiši tvrdnju iz teorema.
4. Svaki niz ima monoton podniz, pa tako i [tex](x_m)[/tex] i [tex](y_m)[/tex] imaju konvergentne podnizove. No, to su nizovu iz kompaktnog, dakle ograničenog skupa, pa slijedi da isti nizovi imaju konvergentne podnizove (to su zapravo oni isti monotoni podnizovi). I da bi se nastavio dokaz, trebali bi striktno promatrati samo te podnizove, a ne cijele nizove. No, ostatak dokaza je isti. Smile

Zato si je uzeto "na slobodu" da su sami nizovi od početka konvergentni.

#40: Autor/ica: sasha.f,

Postano: 22:00 čet, 1. 11. 2012
—
Može usput i napomena 6.13. Smile

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/p_o6.pdf
to je trebalo dokazati u jednom kolokviju..

Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5 Sljedeće :| |: Stranica 2 / 5.