Braslav (napisa): |
Jedno pitanje u vezi Teorema 4.5
Uzmimo da je nasa forma oblika f(x,y)=2x*x+108y*y tada je ocito reducirana pozitivno definitna kvadratna forma. U teoremu se tvrdi da su najmanje vrijednosti koje svaka reducirana pa i ova forma moze primiti a=2, c=108, a-abs(b)+c=110 i to u tom redoslijedu, ali ocito je da su najmanje vrijednoti koje ova forma prima 2,8,18 i to za (1,0), (2,0), (3,0) Misim da se teorem mora nekako drugacije dokazati... Kako? |
Braslav (napisa): |
Propozicija 2.17.
4. red dokaza na strani 23. pokaze se da je f'(xi) nekongruentno 0 (mod p na j) ali za primjenu henselove leme nam treba da je nekongruentno 0 modulo p, a ne p na j. Mislim ako neki broj ne dijeli p na j to ne znaci da ga ne dijeli p. Kako se pokaze ta nama potrebna nekongruencija? |
duje (napisa): | ||
Gledaju se prave reprezentacije, tj. one koje se postizu za x,y relativno proste. To u skripti nije najbolje naglaseno, ali zbog toga je uzet uvjet da su x,y iz Z\{0}. Po Propoziciji 4.2, mozemo gledati ili bilo kakve reprezentacije, ili prave reprezentacije, sto god nam vise odgovara. A u ovom dokazu nam vise odgovara gledati prave (upravo zbog problema kojeg ste i vi uocili). |
Braslav (napisa): |
Propozicija 5.4.
Najdoljnji red na 50-toj strani. Kako se dokaze ta jednakost? |
Braslav (napisa): |
Teorem 6.9.
lim( n → beskonacno) | alpha - n-ta konvergenta od alpha | = 0, a ne sqrt(5) na -1. Kasnije (Hurwitzov teorem) se poziva na rezultat ovoga teorema. Mene zanjima kako bi teorem (6.9) trebao glasiti? |
Braslav (napisa): |
Propozicija 7.5.
Drugi na treci red dokaza. Pise kako je jasno da je (x,y,z) primitivna trojka, ja sam probao dokazati tako da predpostavim da nije, ali nisam znao dovesti do kontradikcije. Molim pomoc. |
Braslav (napisa): |
Propozicija 7.5
Iz y^2 = (c^2 - a^2) (c^2 + a^2) slijedi da postoje prirodni brojevi r, s takvi da je r^2 = c^2 - a^2 s^2 = c^2 + a^2 to slijedi samo ako su c^2 - a^2 i c^2 + a^2 relativno prosti, kako se to (da su c^2 - a^2 i c^2 + a^2 relativno prosti) pokaze? |
Braslav (napisa): |
Propozicija 5.4. 1) ili 2)
Kako dvostruka suma po n ⇐ x i d | n prelazi u sumu d ⇐x m ⇐ x/d ? Ja sam si odgovorio tako sto postoji bijekcija izmedju ta dva skupa znaci izmedju skupa S={(n,d): n⇐x , d|n} i skupa K={(m,d): d⇐x, m⇐x/d} (n,d) → pridruzuje (m,d) gdje d=d, m=n/d, s inverznom funkcijom (m,d) → (m*d,d) , no mozda postoji elegantniji nacin da se uvidi. Pa pitam ima li elegantniji nacin da se to uvidi? |
vinko (napisa): | ||
Bitan detalj je da pretpostavimo da je to trojka s najmanjom hipotenuzom. Takva mora biti primitivna. Ako nije (dakle ima oblik (da, db, dc) ), onda trojka (a, b, c) ima isto svojstvo, a manju hipotenuzu. |
Braslav (napisa): |
Zar nije da je (x,y,z) trojka s najmanjom hipotenuzom koja ima svojstvo BSO da je x=a^2 z=b^2 za neke brojeve a,b ako bi (x,y,z)=(dx',dy',dz')
tada (x',y',z') ne mora imati svojstvo da su x' i z' kvadrati nekog broja pa prema tome ono prije ostaje najmanja trojka s tim svojstvom. Mozda nesto vidim krivo. Inace hvala na pomoci. |
Braslav (napisa): |
Zar nije da je (x,y,z) trojka s najmanjom hipotenuzom koja ima svojstvo BSO da je x=a^2 z=b^2 za neke brojeve a,b ako bi (x,y,z)=(dx',dy',dz')
tada (x',y',z') ne mora imati svojstvo da su x' i z' kvadrati nekog broja pa prema tome ono prije ostaje najmanja trojka s tim svojstvom. Mozda nesto vidim krivo. Inace hvala na pomoci. |
duje (napisa): | ||
Neka je p neki prosti djelitelj od d. Tada iz px''=a^2, pz''=b^2, slijedi da p dijeli a, b, x'', z''. Zato p^2 dijeli x, z, y, pa je (x/p^2, y/p^2, z/p^2) trojka s istim svojstvom i manjom hipotenuzom. Edit: sporo pisem - pretekao me Vinko. |
output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.