Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Redovi

through

[^/[Print]\]
Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

#41: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 14:01 pet, 3. 6. 2011
—

frutabella (napisa):

e sad zad 3.15:

a) tu imamo dva gomilista 1 i -1, pa red divergira ?

b) Po LK red konvergira, ali po mom skromnom sudu, apsolutno ne konvergira, suma ide u +besk

c) opet prema LK konvergira, ali apsolutno divergira

d) hmm, ovdje bi trebao ici usproedni kriterij, no ne znam da li bas vrijedi da je 1/n manji od zadanog reda... jer kad bi bio onda bi divergirao... (ma da se pita uvjetna i aps konvergencija, pa mozda divergenicja ovdje ne dolazi u obzir... :S )

e) HELP!

a) Mislim da si nesto pobrkala, jer red ovako napisan konvergira po LK, dok apsolutno divergira. Wink

b) Konvergira i apsolutno, iskoristi Cauchy kriterij.

c) Yep.

d) Ovdje prvo odbacis sve n-ove kad je brojnik =0. I onda gledas n-ove koji ti ostanu, a ostane ti svaki parni, tj n=2k. I onda si malo te minuse i pluseve pogledaj, pa iskoristi LK.

e) Hint: Sin(x)<x, tj. sin(sin( x))<sin(x).

#42: Autor/ica: frutabella,

Postano: 15:32 pet, 3. 6. 2011
—

ceps (napisa):

e)

Za sin x općenito znaš da je

... Pa zato ovaj sinus u sinusu može maksimalno biti

, a broj sin(1) je manji od 1...
Ako ti treba još što, samo reci... ovo je jedan ''blagi'' hint koji možda pomogne. Very Happy

d)

Ispiši si prvih par članova reda, pa ti možda sine. Very Happy

i ne daje baš puno različitih vrijednosti... ili je 0, ili 1 ili -1... tako da ovaj red možeš puno jednostavnije zapisati.

d) Ovako, uocila sam:

1/korjen(2) * [ -+ 1/n] , pocevsi od n=3 izmjenicno - i + , pa onda sam mogla zakljucit, da su parovi od n=4 manji od 1 (ako mi to sta pomaze), i onda zakljucit da suma tih parova sigurno nije vec od 1, pa onda taj cijeli niz ogranicti odozgo s 1/korjen(2) * [ -1/korjen(3) + 1 ]

Da sam sigurna da je taj niz strogo rastuci mozda bi mogla jos zakljucit, posto je omeđen odozgo da je i konvergentan...

a mozda je ovo sve bezze...i sve pogresno... :S

e) hmm, onda ide nesto ovako mozda,

sinsin(n) < sinsin1 < sin1 < 1 , al to mi se cini bas ne pomaze... red od 1^n ide u besk ... :S

Mislim da ce mi trebat dodatna pomoc... Very Happy

Added after 23 minutes:

a) Mislim da si nesto pobrkala, jer red ovako napisan konvergira po LK, dok apsolutno divergira. Wink

b) Konvergira i apsolutno, iskoristi Cauchy kriterij.

a) hm, ako je an= - 1 / 3korjen(blabla), zar nije limes toga -1 , pa se LK onda ne moze iskoristit?

b) Istina po CK,
ja sam racunala sumu toga, a ona divergira... Rolling Eyes

Added after 28 minutes:

Tomislav (napisa):

Slight offtopic: Bas gledam zadatke iz redova s prijasnjih kolokvija, i svaki 2-3 mi se cini uzasno tezak, npr 3.a) proslogodisnji...za njega imam rješenje, ali je za doci do njega trebalo puuuno vremena, koje nemam na kolokviju, tako da kao da ga nisam ni rijesio. Ima li netko neko "jednostavno" rjesenje za taj zadatak? Takodjer ja i kolega nismo uspjeli pokazati da je niz

strogo padajuc, pa ako netko to zna, neka napise.

A kako si rijesio pod b) ?

#43: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 16:04 pet, 3. 6. 2011
—
Ti previse ne koristis kriterije koje znamo Smile

.

a) Upisi si u calc +-1/(3. korijen iz (231234131231312312)), pa vidi je li limes 0 ili -1 ili +1 Razz

.

b) Napisi postupak kako si dosla preko CK da to divergira. Najbrze se nade greska ako napises postupak.

d) Ovo sto si dobila zapisi lijepo, kao sto je ceps rekao da se moze, sumu k=1 to infinity...i onda iskoristi LK.

e) Imas sve na n-tu, odma probas cauchy kriterij. Cilj je pokazati da sin(sin(n)) nikad nije 1. I to tako sto sin(sin(n))<=sin(n)<=1. Ako je sin(n)=1 onda je n=pi/2 +2kpi. Ali onda je sin(sin(1))<1, pa se jednakost nikad ne postize, stoga prema cauchy kriteriju...

Vezano za 3.b) iz proslogodisnjeg...samo iskoristi LK. I pokazi da je (za dovoljno velike n), niz a_n padajuc (Jesi li to probala?). Za apsolutno koristis cinjenicu da je suma >suma 1/sqrt(n), pa apsolutno divergira.

#44: Autor/ica: frutabella,

Postano: 17:39 pet, 3. 6. 2011
—

Tomislav (napisa):

b) Napisi postupak kako si dosla preko CK da to divergira. Najbrze se nade greska ako napises postupak.

Vezano za 3.b) iz proslogodisnjeg...samo iskoristi LK. I pokazi da je (za dovoljno velike n), niz a_n padajuc (Jesi li to probala?). Za apsolutno koristis cinjenicu da je suma >suma 1/sqrt(n), pa apsolutno divergira.

b) Ne, ne, rekla sam da sam CK dobila rjesenje, al da sam ja isla sumu racunati, pa mi zbog toga ispalo +besk.

Jesam probala, al nisam bila 100 % sigurna da je padajuci... ostalo stima. Very Happy

Added after 47 minutes:

Tomislav (napisa):

Added after 11 minutes:

Slight offtopic: Bas gledam zadatke iz redova s prijasnjih kolokvija, i svaki 2-3 mi se cini uzasno tezak, npr 3.a) proslogodisnji...za njega imam rješenje, ali je za doci do njega trebalo puuuno vremena, koje nemam na kolokviju, tako da kao da ga nisam ni rijesio. Ima li netko neko "jednostavno" rjesenje za taj zadatak? Takodjer ja i kolega nismo uspjeli pokazati da je niz

strogo padajuc, pa ako netko to zna, neka napise.

E, jel moze taj pod a) ici ovako, ja ne vidim zasto ne bi mogao:

neka je an= cijeli onaj izraz sume, a bn=1/korjen(n)

Buduci su an i bn redovi s pozitivnim clanovima i vrijedi:

L=lim (n→besk) an/bn = 1,

a bn je divergentan -----> an divergentan Very Happy

#45: Autor/ica: maaajčiii,

Postano: 18:36 pet, 3. 6. 2011
—
mene muči ovaj 3.15 pod a), ispada mi da apsolutno ne konvergira, ali da konvergira ili divergira nikak Sad

jel netko riješio 3.13 pod e)? ako da bila bih zahvalna da raspiše malo, imam problema s !! Ehm?

čini mi se da divergira,ali u rješenju piše da konvergira pa pretpostavljam da mi se krivo čini.

#46: Autor/ica: frutabella,

Postano: 19:16 pet, 3. 6. 2011
—

maaajčiii (napisa):

mene muči ovaj 3.15 pod a), ispada mi da apsolutno ne konvergira, ali da konvergira ili divergira nikak Sad

jel netko riješio 3.13 pod e)? ako da bila bih zahvalna da raspiše malo, imam problema s !! Ehm?

čini mi se da divergira,ali u rješenju piše da konvergira pa pretpostavljam da mi se krivo čini.

3.13 e)

znaci
an ----->
(2n-1)!! = 1*3*5* ...*(2n-1), a (2n)!!=2*4*6* ... *(2n),

a(n+1)----->
(2n+1)!!=1*3*5*...*(2n-1)*(2n+1), (2n+2)!!=2*4*6*...*(2n)(2n+2)

E sad to se lijepo uvrsti u dalambera Dalambera i vidjet ces, hrpa se toga skrati.

Dobijes na kraju lim (2n+1)/(2n+2) * 1/2 = 1/2 a sto je manje od 1, pa konvergira.

Zadnja promjena: frutabella; 19:18 pet, 3. 6. 2011; ukupno mijenjano 1 put.

#47: Autor/ica: ceps,

Postano: 19:17 pet, 3. 6. 2011
—
@ frutabella

sinsin(n) < sinsin1 < sin1 --> (sinsin(n))^n < (sin 1)^n, a pošto je sin 1 manji od 1, znači da samo red upravo majorizirali geometrijskim redom koji konvergira za članove manje od 1.

@maajči

Za 3.15 a), uvjetnu konvergenciju ako ideš gledati pomoću Leibnitzovog kriterija, trebaš samo viditi da je niz padajući... (Očito je da ima pozitivne članove i da opći član ide u 0) što i nije tako teško. Ne znam di je problem tu :S

Zadnja promjena: ceps; 19:20 pet, 3. 6. 2011; ukupno mijenjano 2 put/a.

#48: Autor/ica: frutabella,

Postano: 19:19 pet, 3. 6. 2011
—

ceps (napisa):

@ frutabella

sinsin(n) < sinsin1 < sin1 → (sinsin(n))^n < (sin 1)^n, a pošto je sin 1 manji od 1, znači da samo red upravo majorizirali geometrijskim redom koji konvergira za članove manje od 1.

ODLICNO! Skontala sam. Very Happy

zahvaljujem puno!

#49: Autor/ica: maaajčiii,

Postano: 19:29 pet, 3. 6. 2011
—
ali ovdje u zadatku piše 2n!! a ne (2n)!! misliš da su samo fulali zagradu, a da bi trebalo pisat tak (2n)!! ?

Added after 1 minutes:

hvala ceps, ma skužila sam, radila sam gluposti Smile

Added after 6 minutes:

zapravo da, ne bi imalo smisla da nema te zagrade. hvala frutabella, dobro mi je ispalo Smile

#50: Autor/ica: meda,

Postano: 19:32 pet, 3. 6. 2011
—
moze pomoc oko 3.13. d? ispada mi da je divergentan Ehm?

#51: Autor/ica: maaajčiii,

Postano: 19:37 pet, 3. 6. 2011
—
mislim da je to ok, meni isto,a konzultirala sam se i s još jednom kolegicom, njoj isto divergira. ja sam do toga došla D'Alembertovim kriterijem,ti isto?

#52: Autor/ica: meda,

Postano: 19:43 pet, 3. 6. 2011
—
ne, cauchyevim...

#53: Autor/ica: frutabella,

Postano: 19:44 pet, 3. 6. 2011
—

maaajčiii (napisa):

mislim da je to ok, meni isto,a konzultirala sam se i s još jednom kolegicom, njoj isto divergira. ja sam do toga došla D'Alembertovim kriterijem,ti isto?

jeste. i ja sam dalaberovim krit. dosla do divergencije, i gore, ako prelistate, potvrdila je i druga kolegica... tako da je tocno!

#54: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 0:35 sub, 4. 6. 2011
—

frutabella (napisa):

Stvar je u tome da limes

nikako nije

#55: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 7:42 sub, 4. 6. 2011
—
Samo malo, mi smo kao stigli obraditi cijelu 3.3 skriptu na vjezbama, i to u zadnjih tipa 4 sata vjezbi? Tamo ima vise teorema i gradiva nego cijeli integrali, a njih smo pak radili 1 cijeli mjesec (minimum) Shocked

#56: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 10:25 sub, 4. 6. 2011
—
Opet vezano za onaj zadatak, kad treba pokazati da je

strogo padajuc niz. Zna li to itko?
Ja sam pronasao dokaz, ali je isuvise kompliciran i predugo mi je trebalo da ga smislim, tako da nije pogodan za kolokvij.

Posto nitko nije odgovorio kad sam jucer pitao za rjesenje 3.a) proslogodisnji (1. grupa) vjerojatno su ljudi previdjeli moj post. Pa eto da istaknem sada. Ja imam sandwich solution, ali problem ko i kod arctg(n!)/n.

#57: Autor/ica: 888,

Postano: 11:02 sub, 4. 6. 2011
—
Može mala pomoć oko zadnjeg zadatka u ovom kolokviju: http://web.math.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-0809-kol2.pdf .. radi se ovoj sumi 1/(4n)!
Hvala!

#58: Autor/ica: pbakic,

Postano: 11:34 sub, 4. 6. 2011
—
Za sumu 1/(4n)! iskoristi razvoje oko 0 za cos(x) i ch(x).
Oni imaju parne faktorijele, s tim da kod cos(x) alterniraju u predznaku pa ce, kad ih zbrojimo, ostati samo oni djeljivi s 4...

#59: Autor/ica: jabuka,

Postano: 11:57 sub, 4. 6. 2011
—
jel bi mogo netko napisat konacna rjesenja od 4. i) iz proslogodisnjeg kolokvija (sam prva grupa)? hvala

#60: Autor/ica: meda,

Postano: 13:30 sub, 4. 6. 2011
—
kod racunanja suma redova, kak sa znamo koju funkciju definirat, a da znamo da ce nam odgovarat dalje za racunanje?

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6 Sljedeće :| |: Stranica 3 / 6.