- ovaj f) mogu nadopunit do faktorijela al ne znam se viška riješiti, ovaj a) mi je derivacija i e) mi je nešto poznato u nazivniku nakon zamjene i gore samo cos al ne znam kako skinit to sve. smije li se tu pisat to kao da je f= g * h i onda nać psebno za g , posebno za h, pomnožit,...
Za ovu drugu sa -1 trebas pokazati da je: , a to napravis tako da uzmes ln, podijelis sa (n+1)n i promatras funkciju ln( x)/x, koja je padajuca na intervalu <e,+inf>.
#86: Autor/ica: matijaB, Postano: 11:35 pon, 6. 6. 2011 haha...aj napisi i neki hint
#87: Autor/ica: satja, Postano: 11:41 pon, 6. 6. 2011 Za 3.33 d) kreneš od reda za sin x, i onda ga deriviraš - dobit ćeš (2n+1) u brojniku, ali ti treba to na treću - pa sve množiš sa x, opet deriviraš, dobiješ (2n+1)^2 u brojniku i sve još jednom ponoviš dok ne dobiješ (2n+1)^3.
#89: Autor/ica: matijaB, Postano: 12:05 pon, 6. 6. 2011 da..tnx,al ko ce zapamtit sve te nejednakosti -.-
#90: Autor/ica: ceps, Postano: 12:15 pon, 6. 6. 2011 Pa nije baš poanta u učenju napamet nejednakosti...
Prva je poprilično logična, a i sreo sam taj dosta u zadacima... ... to je i inače česta metoda za ovako grubo određivanje ovakvih zbrojeva.
Ko da kažeš da je 1 + 2 + 3 + 4 +5 sigurno manje od 5 + 5 + 5+ 5 + 5...
A ova druga je posljedica onog šta se radi na analizi 1 - eksponencijalna funkcija raste brže od polinoma - tj. za dovoljno velike n će eksponencijalna funkcija uvijek ''prestići'' polinom... pa tako kad gledaš i na to djeluješ sa eksponencijalnom f-jom imaš ... Vjerojatno se može i preko derivacija pokazati.
Možda je sad malo jasnije kako sam se sjetio ovih nejednakosti?
Zadnja promjena: ceps; 12:39 pon, 6. 6. 2011; ukupno mijenjano 1 put.
#91: Autor/ica: matijaB, Postano: 12:19 pon, 6. 6. 2011 skuzih sad ovo s ln-ovima...danke
nisam bio na cetverostrukom satu kod asistenta Gogica kad se to sve obradivalo pa ako bi neko samo mogao napisat postupak do kraja, samo ukratko... hvala
#94: Autor/ica: satja, Postano: 14:32 pon, 6. 6. 2011 @pupi: konvergencija obicna ide po Leibnitzu.
Apsolutno divergira... ideja je iskoristiti da se sin x ponasa kao x blizu 0, pa onda skuzis da se red ponasa kao 1/n... formalno, izracunas limes , meni on ispada 1, pa posto 1/n divergira, onda i nas red divergira.
#95: Autor/ica: pupi, Postano: 14:37 pon, 6. 6. 2011 Aha, super, tako sam razmišljala ali sam napravila kardinalnu grešku , jer sam mislila da ne moze konvergirat i ne konvergirat apsolutno x)
Eh, hvala
Kad razvijas oko 3, treba ti , jelda? Stoga supstituirajmo , tj. . I s time se sad lijepo svasta pokrati, dobije se .
Sto dalje? Zelimo nekako izvuci , jer taj red znamo. Stoga napisemo kao .
Sad ovaj drugi pribrojnik nije problem razviti, no sto cemo sa ? Razvit cemo i njega kao , dobivena dva reda zbrojiti i bog!
#97: Autor/ica: Borgcube, Lokacija: Tu i tamo.Postano: 15:02 pon, 6. 6. 2011 Jel netko ima ideju za zadatak 3.33 pod e) iz skripte 3.3 sa vježbi?
Pokušavao sam svašta, a Wolfram Alpha tvrdi da je to polilogaritam(2) u točki -1/3, tako da....
#98: Autor/ica: satja, Postano: 15:06 pon, 6. 6. 2011 Ja sam tom 3.33.e) krenuo od ln(1+x), podijelio sa x i integrirao... kao rezultat sam ostavio
,
jer taj integral ne znam izracunati (a i sumnjam da je primitivna funkcija uopce elementarna).
#99: Autor/ica: Borgcube, Lokacija: Tu i tamo.Postano: 15:11 pon, 6. 6. 2011 Da, baš to sam i dobio, makar nisam ni siguran u to da smijemo dijeliti sa t, pošto bi trebali kao dodefinirati u 0, i ne, i meni se čini da je to nemoguće integrirati pomoću elementarnih, opet WA tvrdi da je polilogaritam. Samo provjeravam, valjda je greška u skripti?