Redovi - zadaci za vježbu (zadatak)

[matijaB]

da li konvergira red za n>1 ?

[ceps]

Da, konvergira.

Jel te samo to zanima ili još neki hint kako doći do rješenja? Cijelo rješenje?

[meda]

http://web.math.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-0809-kol2.pdf

moze pomoc oko 3.b)? (1.grupa)

[kobila krsto]

3.31. a) e)
3.33. d) f)

- ovaj f) mogu nadopunit do faktorijela al ne znam se viška riješiti, ovaj a) mi je derivacija i e) mi je nešto poznato u nazivniku nakon zamjene i gore samo cos al ne znam kako skinit to sve. smije li se tu pisat to kao da je f= g * h i onda nać psebno za g , posebno za h, pomnožit,...

edit : zadaci su iz taylorovih redova oni

[Tomislav]

@meda

Za apsolutnu imas nejednakost .

Za ovu drugu sa -1 trebas pokazati da je: , a to napravis tako da uzmes ln, podijelis sa (n+1)n i promatras funkciju ln( x)/x, koja je padajuca na intervalu <e,+inf>.

[matijaB]

haha...aj napisi i neki hint

[satja]

Za 3.33 d) kreneš od reda za sin x, i onda ga deriviraš - dobit ćeš (2n+1) u brojniku, ali ti treba to na treću - pa sve množiš sa x, opet deriviraš, dobiješ (2n+1)^2 u brojniku i sve još jednom ponoviš dok ne dobiješ (2n+1)^3.

[ceps]

[matijaB]

da..tnx,al ko ce zapamtit sve te nejednakosti -.-

[ceps]

Pa nije baš poanta u učenju napamet nejednakosti...

Prva je poprilično logična, a i sreo sam taj dosta u zadacima... ... to je i inače česta metoda za ovako grubo određivanje ovakvih zbrojeva.
Ko da kažeš da je 1 + 2 + 3 + 4 +5 sigurno manje od 5 + 5 + 5+ 5 + 5...

A ova druga je posljedica onog šta se radi na analizi 1 - eksponencijalna funkcija raste brže od polinoma - tj. za dovoljno velike n će eksponencijalna funkcija uvijek ''prestići'' polinom... pa tako kad gledaš i na to djeluješ sa eksponencijalnom f-jom imaš ... Vjerojatno se može i preko derivacija pokazati.

Možda je sad malo jasnije kako sam se sjetio ovih nejednakosti?

[matijaB]

skuzih sad ovo s ln-ovima...danke

[kikzmyster]

moze malo pomoci za 4)a) u 3. grupi ovog kolokvija http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0708-kol2.pdf

nisam bio na cetverostrukom satu kod asistenta Gogica kad se to sve obradivalo pa ako bi neko samo mogao napisat postupak do kraja, samo ukratko... hvala

[pupi]

Može neki hint za 4. pod a) u http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0506-kol2.pdf u drugoj grupi ((-1)^n*1/sqrtn*sin(1/(1+sqrtn)?

Hvala

[satja]

@pupi: konvergencija obicna ide po Leibnitzu.
Apsolutno divergira... ideja je iskoristiti da se sin x ponasa kao x blizu 0, pa onda skuzis da se red ponasa kao 1/n... formalno, izracunas limes , meni on ispada 1, pa posto 1/n divergira, onda i nas red divergira.

[pupi]

Aha, super, tako sam razmišljala ali sam napravila kardinalnu grešku , jer sam mislila da ne moze konvergirat i ne konvergirat apsolutno x)
Eh, hvala

[satja]

@kikzmyster

Kad razvijas oko 3, treba ti , jelda? Stoga supstituirajmo , tj. . I s time se sad lijepo svasta pokrati, dobije se .

Sto dalje? Zelimo nekako izvuci , jer taj red znamo. Stoga napisemo kao .

Sad ovaj drugi pribrojnik nije problem razviti, no sto cemo sa ? Razvit cemo i njega kao , dobivena dva reda zbrojiti i bog!

[Borgcube]

Jel netko ima ideju za zadatak 3.33 pod e) iz skripte 3.3 sa vježbi?
Pokušavao sam svašta, a Wolfram Alpha tvrdi da je to polilogaritam(2) u točki -1/3, tako da....

_________________
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam.

[satja]

Ja sam tom 3.33.e) krenuo od ln(1+x), podijelio sa x i integrirao... kao rezultat sam ostavio

,

jer taj integral ne znam izracunati (a i sumnjam da je primitivna funkcija uopce elementarna).

[Borgcube]

Da, baš to sam i dobio, makar nisam ni siguran u to da smijemo dijeliti sa t, pošto bi trebali kao dodefinirati u 0, i ne, i meni se čini da je to nemoguće integrirati pomoću elementarnih, opet WA tvrdi da je polilogaritam. Samo provjeravam, valjda je greška u skripti?

_________________
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam.

[Togepi]

http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0708-kol2.pdf
3b, zadnja grupa?