zadatak (zadatak)

[Gost]

Jel neko može rješiti 4 zadatak iz 3.domaće zadaće

[Luuka]

Kontra primjer:

Neka je X=N (prirodni brojevi)

Prvo i drugo svojstvo vanjske mjere vrijede (na praznom skupu i podskupu)

sad konstruiramo niz skupova t.d. unija ima mjeru 1, a svaki skup ima mjeru 0.

Najlakše je uzet ovako:

E1={1}
E2={1,2}
...
En = {1,2,3,...n}
...

Unija En-ova je očito N, i kao besk skup, ima mjeru 1.
No, svaki od skupova En je konačan pa ima mjeru 0, a suma 0 je 0.
-> 1<=0 što ne vrijedi

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[Gost]

joj,krivi zad,4. zad iz 4 zadaće zapravo

[5ra]

da i mene zanima taj zadatak:(

zapravo ne znam kod pitanja dal je neka funkcija iz Lp šta da idem provjeravat.
logično je probat ograničit integrabilnom funkcijom, ali opet, najčešće mjera nije konačna pa konstantne funckije nisu u Lp tak da to ne pali...

_________________
http://www.youtube.com/watch?v=xYVoUEly-jA

[rafaelm]

Poanta je da se kod brojeće mjere na integral svodi na sumu reda, pa treba zapravo ispitati kv. reda.

[Gost]

Molim vas,jel bi netko mogao riješiti 3.zad.iz 4.zadaće?PLIIIIZ




hvala

[mnince]

Vec su me to pitali mail-om pa evo ideja:

Prvo se suma zapiše kao nulti član plus suma od 1 do beskonačno. Prvi dio je jednak 1, a za drugi treba pokazati da je nula pa je ukupno rješenje 1.

U drugom dijelu se računa limes sume reda. Da bi sumu reda zamijenili integralom, ideja je racunati integral odgovarajućih funkcija u odnosu na brojeću mjeru pa onda po LTDK dalje zamijeniti integral i limes nakon što se provjere uvjeti tog teorema. Te funkcije su



a dominirane su funkcijom

[Gost]

na vježbama je rečeno da neke zadatke iz 6. zadaće možemo preskočit, jel možda zna netko koje?

[Debla]

jel netko možda rješio koji (osim 1. ) iz 6. zadaće?

_________________

[konfjuzd]

Imam jedno pitanje iz prošlogodišnjeg završnog- 4.zadatak pod c) kaže da trebamo dokazati da je Lp normirani prostor i onda je u zagradi napomena da Holderovu nejednakost ne treba dokazivati nego samo precizno izreći.

Sad meni nije jasno zašto nam uopće treba Holderova nejednakost? Šta ne trebamo samo pokazati da

norma(f)>=0 za svaki f
norma(f)=0 akko f=0
norma(alfa*f)=apsolutno alfa * norma(f)
norma(f+g)<=norma(f)+norma(g) što je zapravo Minkowski



Isprika šta je malo ovako nepregledno napisano!

[goranm]

[konfjuzd]

Da, i meni se tako nekako čini. Hvala!

[Gost]

Da ne otvaram novi topic, imam jedno pitanje s proslogodisnjeg zavrsnog.

tj. prvi zadatak pod b), ako bi netko bio dobar pa mi to malo pojasnio?

tu bas imam neku rupu u predavanjima pa ne kuzim bas najbolje..
Hvala

[Luuka]

[konfjuzd]

Sad pak imam problem s jednim dokazom. Teorem 5.31 kaže: L beskonačno je potpun normirani prostor. I onda slijedi dokaz...

Prva stvar- dokazujemo da je vektorski prostor i piše da to slijedi direktno iz definicije. Ja stvarno ne vidim kako to slijedi. Za L1 i Lp smo imali da se to nasljeđuje od familije integrabilnih funkcija i to mi je jasno. Ali ne razumijem kako ovdje...

I drugo- zašto svojstvo 1 vrijedi iz definicije, kako ja iz definicije zaključujem da je norma_beskonačno(f)>=0 za svaki f.

Ako su nekome jasne te stvari, bila bih zahvalna na pomoći...

[Luuka]

[konfjuzd]

Ahaaaaaaa puno hvala!

Baš mi se nekako ta propozicija 5.29 činila bezveze pa sam ju uporno zaobilazila

[ma]

molim vas prosvjetlite me (umoran sam i s krvavim očima ):

koje uvjete ltdk-a ne zadovoljavaju niz i recimo

naravno, za prostor s mjerom uzmemo .

_________________
ima let u finish

[rafaelm]

[ma]

jao da. ja si to nacrtao i u obzir uzeo samo dio gdje je f-ja veća od nule. kao ovo ostalo ni ne treba gledat hvala
noćna mora.

_________________
ima let u finish