Hmmmm... Ovdje te zapravo ne zanima sila u opruzi nego energija u opruzi. Imas ovako:
Iz jednadzbi pravaca dobijes kuteve nagiba (u ovom slucaju je isti po iznosi, samo razlicit po predznaku); u jedn. ga stavljam 'alfa'.
Pomaci x_1 i x_2 su palelni s pripadajucim pravcima. Ja sam uzeo da je x_1 'uzbrdo' a x_2 'nizbrdo'. Naravno, brzine i akceleracije idu u istom smjeru kao i pripadajuci pomaci.
E_k=m_1*x_1^2/2+m_2*x_2^2/2 --> kineticka en. sustava
E_p=m_1*g*x_1*sin(alfa)+m_2*g*x_2*sin(alfa)+c*dl^2, gdje je 'dl' promjena duljine opruge --> potencijalna en. sustava
E sad, ako imas male pomake, MISLIM da si mozes simplificirat da je dl=x_2*cos(alfa)-x_1*cos(alfa) al tu tvrdnju radje jos provjeri s asistentom il nekim.
Bilo kako bilo, kad to uvrstis u E_p onda sve frknes u Lagrenge-ovu jednadzbu:
d/dt (d E_k/d x'_j)-d E_k/d x_j + d E_p/d x_j + d \Phi/d x'_j=Q_j,
gdje svi 'd' osim kod 'd/dt' parcijalne derivacije a apostrof oznacava prvu derivaciju (tj. x'_j je brzina).
S obzirom da nemas vanjsku silu, Q_j=0, nemas ni prigusenje (amortizer) pa je \Phi=0 a znas i da E_k ne ovisi o pomaku nego o brzini pa je d E_k/d x_j =0. S obzirm da sustav ima dva stupnja slobode gibanja, j=1,2.
Na kraju dobijes dve jednadzbe:
m_1*x''_1+m_1*g*sin(alfa)+k*(2x_1*cos^2(alfa)-2x_2*cos^2(alfa))=0
i
m_2*x''_2+m_2*g*sin(alfa)+k*(2x_2*cos^2(alfa)-2x_1*cos^2(alfa))=0
Ponavljam, nisam siguran za ovo produljenje opruge pa moze bit i da ti finalno drugacije ispadne al sam postupak bi trebal bit ok.
Hmmmm... Ovdje te zapravo ne zanima sila u opruzi nego energija u opruzi. Imas ovako:
Iz jednadzbi pravaca dobijes kuteve nagiba (u ovom slucaju je isti po iznosi, samo razlicit po predznaku); u jedn. ga stavljam 'alfa'.
Pomaci x_1 i x_2 su palelni s pripadajucim pravcima. Ja sam uzeo da je x_1 'uzbrdo' a x_2 'nizbrdo'. Naravno, brzine i akceleracije idu u istom smjeru kao i pripadajuci pomaci.
E_k=m_1*x_1^2/2+m_2*x_2^2/2 --> kineticka en. sustava
E_p=m_1*g*x_1*sin(alfa)+m_2*g*x_2*sin(alfa)+c*dl^2, gdje je 'dl' promjena duljine opruge --> potencijalna en. sustava
E sad, ako imas male pomake, MISLIM da si mozes simplificirat da je dl=x_2*cos(alfa)-x_1*cos(alfa) al tu tvrdnju radje jos provjeri s asistentom il nekim.
Bilo kako bilo, kad to uvrstis u E_p onda sve frknes u Lagrenge-ovu jednadzbu:
d/dt (d E_k/d x'_j)-d E_k/d x_j + d E_p/d x_j + d \Phi/d x'_j=Q_j,
gdje svi 'd' osim kod 'd/dt' parcijalne derivacije a apostrof oznacava prvu derivaciju (tj. x'_j je brzina).
S obzirom da nemas vanjsku silu, Q_j=0, nemas ni prigusenje (amortizer) pa je \Phi=0 a znas i da E_k ne ovisi o pomaku nego o brzini pa je d E_k/d x_j =0. S obzirm da sustav ima dva stupnja slobode gibanja, j=1,2.
Na kraju dobijes dve jednadzbe:
m_1*x''_1+m_1*g*sin(alfa)+k*(2x_1*cos^2(alfa)-2x_2*cos^2(alfa))=0
i
m_2*x''_2+m_2*g*sin(alfa)+k*(2x_2*cos^2(alfa)-2x_1*cos^2(alfa))=0
Ponavljam, nisam siguran za ovo produljenje opruge pa moze bit i da ti finalno drugacije ispadne al sam postupak bi trebal bit ok.
