Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
tina_7 Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=6543&c=2)
Pridružen/a: 08. 11. 2013. (19:09:25) Postovi: (2)16
|
|
[Vrh] |
|
vsego Site Admin
![Site Admin Site Admin](dyck.php?id=2&c=13664&t=2)
![](images/avatars/3765282244f0c353486cd5.jpg)
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09) Postovi: (3560)16
Spol: ![zombi zombi](images/gender/zombie.png)
Lokacija: /sbin/init
|
Postano: 21:15 pet, 8. 11. 2013 Naslov: |
|
|
Ovako kako je napisano, [tex]a_n = n + 2/2^n = n + 2^{1-n}[/tex], nije omedjen. Studenti matematike bi morali znati cemu sluze zagrade.
Dakle, pretpostavljam da si htjela napisati [tex]a_n = \frac{n+2}{2^n}[/tex]. Prvih nekoliko elemenata je:
[dtex]a_1 = 3/2, \quad a_2 = 4/4 = 1, \quad a_3 = 5/8.[/dtex]
Cini se da pada, pa ajmo to probati dokazati. Dakle, tvrdimo da je
[dtex]a_{n+1} < a_n, \quad \text{za sve $n \ge 1$}.[/dtex]
Provjera:
[dtex]a_{n+1} = \frac{(n+1)+2}{2^{n+1}} = \frac{1}{2} \left( \frac{n+2}{2^n} + \frac{1}{2^n} \right) < \frac{1}{2} \left( \frac{n+2}{2^n} + \frac{n+2}{2^n} \right) = \frac{1}{2} (a_n + a_n) = a_n.[/dtex]
Dakle, (strogo) pada, pa je omedjen odozgo.
Ostaje jos za naglasiti da je [tex]a_n > 0[/tex], sto je ocito iz same formule, pa je omedjen i odozdo.
Hence, niz je omedjen.
Ovako kako je napisano, [tex]a_n = n + 2/2^n = n + 2^{1-n}[/tex], nije omedjen. Studenti matematike bi morali znati cemu sluze zagrade.
Dakle, pretpostavljam da si htjela napisati [tex]a_n = \frac{n+2}{2^n}[/tex]. Prvih nekoliko elemenata je:
[dtex]a_1 = 3/2, \quad a_2 = 4/4 = 1, \quad a_3 = 5/8.[/dtex]
Cini se da pada, pa ajmo to probati dokazati. Dakle, tvrdimo da je
[dtex]a_{n+1} < a_n, \quad \text{za sve $n \ge 1$}.[/dtex]
Provjera:
[dtex]a_{n+1} = \frac{(n+1)+2}{2^{n+1}} = \frac{1}{2} \left( \frac{n+2}{2^n} + \frac{1}{2^n} \right) < \frac{1}{2} \left( \frac{n+2}{2^n} + \frac{n+2}{2^n} \right) = \frac{1}{2} (a_n + a_n) = a_n.[/dtex]
Dakle, (strogo) pada, pa je omedjen odozgo.
Ostaje jos za naglasiti da je [tex]a_n > 0[/tex], sto je ocito iz same formule, pa je omedjen i odozdo.
Hence, niz je omedjen.
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. ![Drzim prodike](images/smiles/gj_teach.gif)
|
|
[Vrh] |
|
tina_7 Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=6543&c=2)
Pridružen/a: 08. 11. 2013. (19:09:25) Postovi: (2)16
|
|
[Vrh] |
|
vsego Site Admin
![Site Admin Site Admin](dyck.php?id=2&c=13664&t=2)
![](images/avatars/3765282244f0c353486cd5.jpg)
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09) Postovi: (3560)16
Spol: ![zombi zombi](images/gender/zombie.png)
Lokacija: /sbin/init
|
Postano: 17:27 ned, 10. 11. 2013 Naslov: |
|
|
[quote="tina_7"]hvala na pomoći....ja se ispričavam nisam znala da tako treba pisati zadatke...[/quote]
Korisno je potruditi se i nauciti osnove LaTeX-a (tako sam ja ovo gore napisao; klikni "citiraj" i vidjet ces kako to izgleda), jer ce ti trebati najkasnije za diplomski rad, a korisno je i prije. No, moj prigovor je isao na nepisanje zagrada, sto je dalo pogresnu formulu i - da nije bilo toliko ocito sto se hoce - ti bi dobila pogresan odgovor.
[quote="tina_7"]ovdje je trebalo odrediti brojeve kojima je niz omeđen :)[/quote]
Posto niz pada, prvi element je ujedno i maksimum (jer su svi ostali manji od njega). Infimum je ocito nula, no to treba dokazati. Probaj, pa ako zapnes, javi u cemu je problem.
Posto se infimum ne dostize niti za jedan [tex]n[/tex], niz nema minimum.
tina_7 (napisa): | hvala na pomoći....ja se ispričavam nisam znala da tako treba pisati zadatke... |
Korisno je potruditi se i nauciti osnove LaTeX-a (tako sam ja ovo gore napisao; klikni "citiraj" i vidjet ces kako to izgleda), jer ce ti trebati najkasnije za diplomski rad, a korisno je i prije. No, moj prigovor je isao na nepisanje zagrada, sto je dalo pogresnu formulu i - da nije bilo toliko ocito sto se hoce - ti bi dobila pogresan odgovor.
tina_7 (napisa): | ovdje je trebalo odrediti brojeve kojima je niz omeđen ![Smile](images/smiles/icon_smile.gif) |
Posto niz pada, prvi element je ujedno i maksimum (jer su svi ostali manji od njega). Infimum je ocito nula, no to treba dokazati. Probaj, pa ako zapnes, javi u cemu je problem.
Posto se infimum ne dostize niti za jedan [tex]n[/tex], niz nema minimum.
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. ![Drzim prodike](images/smiles/gj_teach.gif)
|
|
[Vrh] |
|
|